既约剩余系中同阶元的对称函数(Ⅰ)

证明了既约剩余系中同阶元的等幂和函数与乘积函数的３条性质．

既约剩余系中同阶元的对称函数(Ⅱ)

得到了既约剩余系中同阶元的等幂和的一系列性质及其计算公式，并给出了证明．

既约剩余系的一个性质及其推论

给出了既约剩余系的一条性质。

Fermat小定理的若干证明及应用

文章分别通过 Euler定理、Wilson定理、既约剩余系、同余理论、原根理论、整多项式理论给出了 Fermat小定理的若干种证明方法 。

一个素数和一个素数的k次方和问题

设k≥ 2 ,Hk 表示一个正整数n的集合 ,使对任意的正整数q ,同余方程a +bk≡n(modq)在模q的既约剩余系中有解a ,b .Ek(x)表示n≤x ,n∈Hk,但不能表成p1+p2 k=n的数的个数 ,则在GRH下有Ek(x) x1-2h(k)4 k- 1 +ε,这里h( 2 ) =316 ;k>2 ,h(k) =4k-12× ( 3× 4k -2 +1)k.

具有p^m阶循环子群p^mq^2阶有限群

设p,q都是奇素数且p＞q,m是任意正整数,当pmq2阶有限群G的Sylow p-子群为循环群时,作者获得了它的全部构造。

一类模m^2的同余式

对于不含有素因子3且＞1的整数m，本文得到了展布在模m的某种既约剩余系上的一类模m2的同余式，并由此得到了文［1］所述的Wolstenholme定理的一个推广．

偶数的分类与分级

全体偶数是公差为2的无穷等差数列,做适当的分类和分级后展现的某些性质,可以作为一些(有关偶数Ne的)重要命题分析论证的依据,且能对下面三个命题给出清晰明确的解析论证:(1)相同素因子偶数系的偶数元素表为两个奇素数之和的表法个数r2(Ne)随所在的级数一致增长.(2)同一级的偶数元素中,形如2n的偶数或2npi的超常偶数,表为两个奇素数之和的表法个数r2(2n)或r2(2npi)