既约多项式的一种判别法

判定一个多项式是否在某个取定的数系范围内可以分解成两个次数至少是一次的因式之积,是数学竞赛中经常出现的问题。如果不能分解,则称该多项式在该数系范围内是既约的。一般判定一个多项式在有理数域上是既约的都采用艾森期坦(Eisenstein)判别法。但它条件强不易被满足,即有很大一类问题无法使用它。

GF(2)上一类多项式因式分解及算法实现

循环码在信道编码中起着非常重要的作用 ,它构造简单、易于实现 ,可通过xn- 1的既约多项式构造出来。介绍了将GF(2 )上xn - 1型多项式分解为既约多项式的方法 ,并给出了具体的实现方法。实验表明此算法实现简单 ,有很高的实用价值。

最佳扩域上的安全椭圆曲线的研究与实现

针对最佳扩域上的椭圆曲线密码体制的研究还是主要集中在域元素运算的局限性,提出了准基点方法并设计一种简易求阶算法,实现了在最佳扩域上快速生成安全椭圆曲线的方法。该方法能够在普通微机上实现椭圆曲线安全参数的生成,试验结果表明有较好的效果。

1995年第五轮日本数学奥林匹克竞赛决赛试题及解答

一、n为大于1的整数,r为正整数且不是n的倍数,n和r的最大公约数为g,试证明sum from i=1 to (n-1){ri/n}=1/2(n-g)(其中{x}指x的小数部分,即x减去不超过x的最大整数的差)。