非线性等式约束问题的既约Hessian校正算法

考虑非线性等式约束优化问题,提出一种既约Hessian阵校正算法,此算法分别对Lagrange函数的单边既约Hessian阵的近似阵和双边既约Hessian阵的近似阵进行校正.我们证明了若每次迭代至少有一者被校正时,算法具有1—步Q—超线性收敛速度.

解等式约束优化问题的一个修正既约Hessian SQP方法

众所周知,既约Hessian方法是求解较大规模约束优化问题的一类有效方法,但已有的这类方法的全局收敛性分析需假定拉格朗日函数的既约Hessian矩阵的一致正定性.本文提出了一个修正的既约Hessian SQP方法,并且证明其在没有上面提及的假设条件下具有全局收敛性.

矩阵约当标准化的一个新方法

在线性和非线性问题的研究中 ,常需要构造一个基 ,使线性算子 T在此基下的矩阵表示为约当标准型 .本文介绍了构造这种基的一个方法 ,我们从 T的每个特征向量开始 ,通过求解一系列线性方程组而求得广义特征向量的一个链 ,将所有这种链放在一起 ,便构成想要的一组基 .与通常的方法相比 ,这一方法较易操作 ,计算量小 .

关于不可约弱广义对角优势阵

本文讨论了不可约弱广义对角优势阵的非奇异性及其特征值的分布 ,进而给出了非奇异

组合合成阵的不可约性

本文讨论了布尔矩阵的组合合成的基本性质，用图论方法找出了２级组合合成阵为不可约的一些充分条件。

仿射内点既约投影Hessian算法解非线性约束优化

本文结合非单调内点回代技术,提供了新的仿射信赖域方法解含有非负变量约束和非线性等式约束的优化问题.为求解大规模问题,采用等式约束的Jacobian矩阵的QR分解和两块校正的双边既约Hessian矩阵投影,将问题分解成零空间和值空间两个信赖域子问题.零空间的子问题为通常二次目标函数只带椭球约束的信赖域子问题,而值空间的子问题使用满足信赖域约束参数的值空间投影向量方向.通过引入Fletcher罚函数作为势函数,将由两个子问题结合信赖域策略构成的合成方向,并使用非单调线搜索技术回代于可接受的非负约束内点步长.在合理的条件下,算法具有整体收敛性且两块校正的双边既约Hessian投影法将保持超线性收敛速率.非单调技术将克服高度非线性情况,加快收敛进展.

解等式约束优化的既约Hessian信赖域方法(英文)

本文提出了解等式约束优化的一个信赖域方法 ,该方法以既约 Hessian逐步二次规划为基础 ,它享有信赖域方法与既约 Hessian方法的优点 .在通常条件下 ,证明了算法的全局收敛性 .

拟不可约对角占优矩阵及其性质

本文研究了拟不可约对角占优阵,利用不可约对角占优矩阵的定义与性质和较为简单的数学方法,得到了拟不可约对角占优阵的几个重要性质。

一个特殊不可约矩阵的定理及其推论

本文利用Taussky特征值定位定理,证明了一类不可约加化等因子对角占优矩阵的一个定理。并给出了判定一类特殊矩阵一个特征值的有效方法,解决了通过观察法确定二阶情形下又一类特殊矩阵的所有特征值问题。

不可约L阵下预条件PSD迭代法的敛散性

为研究PSD迭代法在不可约L阵下的敛散性,提出一种新的预条件矩阵P=I+S,之后在系数矩阵为没有零元素的L阵的条件下,运用特征向量法比较传统PSD迭代法谱半径与预条件PSD迭代法谱半径的大小,从而得到新的预条件PSD迭代法的敛散性.最后利用数值例子验证了所得结论.

一类约化梯阵的R_aR_b表示

本文首先阐明线性RaRb变换之间的关系，并提出了算法MRab，再引用标准线性RaRb变换，证明了RaRb变换与算法MRab求解方程组的能力是等价的．然后讨论MRab与算法ALT之间的关系，进而说明受ALT攻击的那些有限自动机包含在线性RaRb类中．

一类非负不可约周期三对角矩阵的逆谱问题

提出一类非负不可约周期三对角矩阵的逆谱问题 ,讨论了问题的可解性 ,并给出了问题有解的充要条件及算例 .

复Hessian矩阵性质及复正定性的研究

讨论复变实值函数复Hessian矩阵的性质,获得一些新的结果,并给出复Hessian矩阵复(半)正定性与Hermite(半)正定性的一些充要条件。

非奇H-矩阵的实用性新判定

给出了非奇H矩阵几个新的实用性判据,改进了近期的一些结果,并给出相应数值例子来说明结果的有效性.

非奇异H阵的一组实用充分条件

通过对矩阵元素的比较,得到若干个判定非奇异H阵的实用充分条件,并用数值例子说明了结果的有效性.

广义对角占优矩阵的充分条件

研究具有广泛应用背景的广义对角占优矩阵的充分条件，获得了几个简捷的实用结果。所得条件允许矩阵的非对角占优行可达ｎ－１行，运用于广泛的矩阵类。

关于《M-矩阵的等价表征》一文的注记

本文指出文［１］中的某些错误，并给出修正的结果．

线阵超声内镜对胆总管结石的诊断价值研究

目的探讨线阵超声内镜对胆总管结石的诊断价值。方法对35例腹部B超发现胆总管扩张,临床怀疑胆总管结石的患者行线阵超声内镜检查,并在3 d内再行ERCP及乳头扩约肌切开胆总管取石,以取石的结果计算线阵超声内镜诊断的准确率、灵敏度、特异度、阳性预测值、阴性预测值及Youden指数。结果35例患者中,经线阵超声内镜检查及胆总管取石结石均阳性者22例,阳性率为62.8%(22/35),均阴性者12例。线阵超声内镜检查有1例假阳性,无假阴性。与胆总管取石比较,线阵超声内镜诊断胆总管结石的准确率为97.1%,灵敏度为100%,特异度为92.3%,阳性预测值为95.6%,阴性预测值100%,Youden指数为92.3%,且未出现并发症。结论线阵超声内镜检查是诊断胆总管结石安全而可靠的方法。

非奇异H-矩阵判定的充分条件

通过比较矩阵元素,得到了一组H-矩阵的充要条件,进一步拓展了H-矩阵的判定准则.

按回路弱对角占优阵的特征值的性质

设矩阵A＝（a（ij））∈C（n×n），如果对于D（A）的每个简单回路ν∈S（A）都有则称A为按回路行弱对角占优．研究了按回路弱对角占优阵的性质，证明了其零特征值的初等因子是单重的，并给出了零特征值个数的一个上界．