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一类时间分数阶反应扩散方程弱解的全局有界性
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作者 占慧 高飞 《四川大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第3期75-80,共6页
时间分数阶反应扩散方程是经典非局部反应扩散方程的推广.本文研究了一类时间分数阶反应扩散方程弱解的全局有界性.利用Alikhanov不等式和局部能量估计,本文构造了分数阶微分不等式,结合Mittag-Leffler函数的渐近性质证明了方程解的局... 时间分数阶反应扩散方程是经典非局部反应扩散方程的推广.本文研究了一类时间分数阶反应扩散方程弱解的全局有界性.利用Alikhanov不等式和局部能量估计,本文构造了分数阶微分不等式,结合Mittag-Leffler函数的渐近性质证明了方程解的局部有界性,然后运用分数阶Duhamel公式及其性质对方程求解和放缩,从而将解的局部有界性扩展到全局有界性.本研究克服了已有Duhamel公式的计算量问题,为方程解的全局性的研究提供了新思路. 展开更多
关键词 CAPUTO分数导数 反应扩散 全局有界性 非局部
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分数阶非线性四阶反应扩散方程变步长L 1格式的能量稳定 被引量:1
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作者 孙红 《南京工程学院学报(自然科学版)》 2023年第1期79-83,共5页
基于非均匀L1公式对时间分数阶非线性四阶反应扩散方程建立时间方向变步长的有限差分格式.利用离散互补卷积核,得到非均匀L1公式系数核的梯度分解,从而证明该差分格式在任意非均匀时间网格上保持变分能量耗散率.数值算例验证了格式的精... 基于非均匀L1公式对时间分数阶非线性四阶反应扩散方程建立时间方向变步长的有限差分格式.利用离散互补卷积核,得到非均匀L1公式系数核的梯度分解,从而证明该差分格式在任意非均匀时间网格上保持变分能量耗散率.数值算例验证了格式的精度和有效性. 展开更多
关键词 分数非线性反应扩散 CAPUTO导数 变步长 有限差分 能量耗散率
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变时间分数阶反应扩散方程的数值分析 被引量:2
3
作者 刘冬兵 马亮亮 《江南大学学报(自然科学版)》 CAS 2014年第1期109-112,共4页
考虑时变分数阶反应扩散方程的数值逼近问题。采用分段线性插值法结合对一阶时间导数的一个二阶近似离散Coimbra时变分数阶导数,用中心差分离散二阶空间分数阶导数通过数值例子验证了提出的数值方法,说明了数值方法的有效性。
关键词 时变分数阶反应扩散方 Coimbra变分数导数 数值逼近 中心差分 空间分数导数
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时间分数阶反应-扩散方程的隐式差分近似 被引量:20
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作者 于强 刘发旺 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2006年第3期315-319,共5页
考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它... 考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它的收敛性.最后给出数值例子. 展开更多
关键词 时间分数 反应-扩散 隐式差分近似 稳定性 收敛性
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Riesz分数阶反应-扩散方程数值近似的稳定性与收敛性分析 被引量:5
5
作者 陈景华 刘发旺 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2006年第4期466-469,共4页
分数阶微分方程可以用来模拟工程,物理,生物等科学领域中的许多现象,然而分数阶微分方程的数值方法与理论分析是一项困难的事,其理论分析与经典的数值方法之间有很大的差异.本文考虑一个Riesz分数阶反应-扩散方程.这个方程是将一般的反... 分数阶微分方程可以用来模拟工程,物理,生物等科学领域中的许多现象,然而分数阶微分方程的数值方法与理论分析是一项困难的事,其理论分析与经典的数值方法之间有很大的差异.本文考虑一个Riesz分数阶反应-扩散方程.这个方程是将一般的反应-扩散方程的二阶导用Riesz导数来替换.利用Riemann-Liouville定义和Grünwald-Letnikov定义之间的关系,我们提出了一个显示的数值近似,同时讨论了稳定性与收敛性,并给出数值例子. 展开更多
关键词 Riesz反应-扩散 分数导数 Riemann-Liouville Grünwald-Letnikov 稳定性 收敛性
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Caputo分数阶反应-扩散方程的隐式差分逼近 被引量:14
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作者 陈景华 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2007年第5期616-619,共4页
分数阶微分方程在许多应用科学上比整数阶微分方程更能准确地模拟自然现象.本文考虑分数阶反应-扩散方程.将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,并给出了一个隐式的差分格式.利用能量方法给出此差分格式的稳定性与收敛性证明,最后... 分数阶微分方程在许多应用科学上比整数阶微分方程更能准确地模拟自然现象.本文考虑分数阶反应-扩散方程.将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,并给出了一个隐式的差分格式.利用能量方法给出此差分格式的稳定性与收敛性证明,最后用数值例子说明差分格式是有效的. 展开更多
关键词 分数反应-扩散 CAPUTO导数 能量 稳定性 收敛性
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分数阶反应-子扩散方程的高阶隐式差分格式及其稳定性分析 被引量:1
7
作者 梁娜 叶超 《湖南师范大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2011年第6期6-11,共6页
针对一类带初边值条件的分数阶反应-子扩散方程,构造了一种新的高阶隐式差分格式,其局部截断误差为O(τ1+γ+τγh4).并对格式的可解性做了分析.利用Fourier方法证明了格式的无条件稳定性.最后通过做数值算例去验证理论分析是有效可靠的... 针对一类带初边值条件的分数阶反应-子扩散方程,构造了一种新的高阶隐式差分格式,其局部截断误差为O(τ1+γ+τγh4).并对格式的可解性做了分析.利用Fourier方法证明了格式的无条件稳定性.最后通过做数值算例去验证理论分析是有效可靠的.从所给的数值结果可以得出,该格式具有非常高的精度. 展开更多
关键词 分数反应-子扩散 Riemann—Liouville分数导数 隐式差分格式 稳定性
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一种Caputo分数阶反应-扩散方程初边值问题的隐式差分格式 被引量:6
8
作者 马亮亮 《贵州师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2013年第2期58-61,共4页
考虑分数阶反应-扩散方程,将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,利用Grünwald-Letnikov型的标准近似公式以及Caputo型分数阶导数与Grünwald-Letnikov型分数阶导数的转化关系,给出了一种计算有效的隐式差分格式,并证明... 考虑分数阶反应-扩散方程,将一阶的时间偏导数用Caputo分数阶导数替换,利用Grünwald-Letnikov型的标准近似公式以及Caputo型分数阶导数与Grünwald-Letnikov型分数阶导数的转化关系,给出了一种计算有效的隐式差分格式,并证明了这个隐式差分格式是无条件稳定、无条件收敛的,最后用数值例子说明差分格式是有效的。 展开更多
关键词 分数反应-扩散 CAPUTO导数 差分格式 稳定性 收敛性
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一类分数阶反应扩散方程的差分方法 被引量:1
9
作者 刘桃花 侯木舟 《湖南师范大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2017年第1期91-94,共4页
分数阶反应扩散方程可以用来模拟反常扩散运动,它是由传统的反应扩散方程演变而来的.本文对带变系数的空间分数阶反应扩散方程的初边值问题进行了数值研究,采用了移位的Grunwald公式对空间分数阶导数进行离散,在此基础上建立了经典的隐... 分数阶反应扩散方程可以用来模拟反常扩散运动,它是由传统的反应扩散方程演变而来的.本文对带变系数的空间分数阶反应扩散方程的初边值问题进行了数值研究,采用了移位的Grunwald公式对空间分数阶导数进行离散,在此基础上建立了经典的隐性Euler差分格式.然后讨论了该格式的解的存在唯一性,分析了该方法相容性、稳定性及收敛性,得到了O(τ+h)收敛阶.最后用数值实验证明了该格式的有效性. 展开更多
关键词 分数反应扩散 隐性Euler差分格式 相容性 无条件稳定 收敛性
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时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法 被引量:1
10
作者 党旭 杨晓忠 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2019年第3期325-338,共14页
分数阶反应-扩散方程有深刻的物理和工程背景,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.文中提出时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法,构造了一类交替分段显-隐格式(alternative segment explicit-implicit,ASE-I... 分数阶反应-扩散方程有深刻的物理和工程背景,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.文中提出时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法,构造了一类交替分段显-隐格式(alternative segment explicit-implicit,ASE-I)和交替分段隐-显格式(alternative segment implicit-explicit,ASI-E),这类并行差分格式是基于Saul’yev非对称格式与古典显式差分格式和古典隐式差分格式的有效组合.理论分析格式解的存在唯一性,无条件稳定性和收敛性.数值试验验证了理论分析,表明ASE-I格式和ASI-E格式具有理想的计算精度和明显的并行计算性质,证实了这类并行差分方法求解时间分数阶反应-扩散方程是有效的. 展开更多
关键词 时间分数反应-扩散 ASE-I格式 ASI-E格式 无条件稳定性 收敛
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有界区间上随机分数阶反应扩散方程鞅解的存在性
11
作者 杨欢 陈光淦 何兴 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2016年第6期794-800,共7页
有界区间上随机分数阶反应扩散方程在分数阶非相对量子力学中起到很重要的作用.由于噪声和有界区间上分数阶Laplace算子的扰动和影响,使随机分数阶反应扩散方程的研究变得复杂.通过引入一个适当的加权函数来构造加权空间,运用算子理论... 有界区间上随机分数阶反应扩散方程在分数阶非相对量子力学中起到很重要的作用.由于噪声和有界区间上分数阶Laplace算子的扰动和影响,使随机分数阶反应扩散方程的研究变得复杂.通过引入一个适当的加权函数来构造加权空间,运用算子理论来克服有界区间上的分数阶Laplace算子带来的困难.运用Prokhorov定理和Skorokhod嵌入定理来解决噪声带给系统的通常紧性不成立的收敛问题.利用It公式和一系列精致的不等式技巧,以及Galerkin方法,最终获得系统鞅解的存在性. 展开更多
关键词 有界区间上分数Laplace算子 白噪声 反应扩散 鞅解
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一类非自治分数阶随机反应扩散方程随机吸引子的分形维数 被引量:2
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作者 白欠欠 舒级 +1 位作者 李林妍 李辉 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2021年第1期34-43,共10页
研究一类带加性噪声的非自治分数阶随机反应扩散方程的渐近行为.首先给出估计随机不变集的分形维数的有界性条件,然后得到方程拉回随机吸引子的存在唯一性,最后证明随机吸引子的分形维数有界性.
关键词 非自治分数随机反应扩散 随机动力系统 随机吸引子 加性白噪声 分形维数
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一类半线性分数阶反应扩散方程解的性质 被引量:1
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作者 彭红玲 樊明书 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2022年第6期741-748,共8页
主要研究齐次Dirichlet边界下一类半线性分数阶反应扩散方程解的整体存在性、渐近行为和爆破条件.首先介绍分数阶Laplacian算子的几种等价定义及一些相关的概念,用Caffarelli-Silvestre的延拓方法将非局部算子化为局部可变分的算子;再用... 主要研究齐次Dirichlet边界下一类半线性分数阶反应扩散方程解的整体存在性、渐近行为和爆破条件.首先介绍分数阶Laplacian算子的几种等价定义及一些相关的概念,用Caffarelli-Silvestre的延拓方法将非局部算子化为局部可变分的算子;再用Galerkin方法得到方程解的整体存在性;然后用一些基本不等式得到方程解的渐近行为;最后利用凸方法得到方程解的爆破. 展开更多
关键词 分数反应扩散 整体存在性 渐近行为 爆破
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一类半线性分数阶反应扩散方程解的整体存在性 被引量:1
14
作者 彭红玲 樊明书 《西南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2022年第4期45-51,共7页
研究了齐次Dirichlet边界下一类半线性分数阶反应扩散方程解的整体存在性和渐近行为.通过Caffarelli-Silvestre延拓方法将非局部的分数阶Laplacian算子转化为局部可变分的算子,再用Galёrkin方法在适当的假设条件下得到方程整体解的存在... 研究了齐次Dirichlet边界下一类半线性分数阶反应扩散方程解的整体存在性和渐近行为.通过Caffarelli-Silvestre延拓方法将非局部的分数阶Laplacian算子转化为局部可变分的算子,再用Galёrkin方法在适当的假设条件下得到方程整体解的存在性,最后利用一些基本不等式得到方程解的渐近行为. 展开更多
关键词 分数反应扩散 整体存在性 渐近行为
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基于分数阶反应扩散方程的传染病模型研究
15
作者 霍俊蓉 张荣培 《理论数学》 2021年第7期1326-1334,共9页
反应扩散方程在物理学、化学、医学及生物学等多个领域的不同模型中有广泛应用。分数阶反应扩散型方程是整数阶的推广,被广泛应用于研究传染病的传播过程、图像分析以及随机过程。本文采用分数阶反应扩散方程来模拟传染病模型的动态行... 反应扩散方程在物理学、化学、医学及生物学等多个领域的不同模型中有广泛应用。分数阶反应扩散型方程是整数阶的推广,被广泛应用于研究传染病的传播过程、图像分析以及随机过程。本文采用分数阶反应扩散方程来模拟传染病模型的动态行为。首先,通过求解齐次Neumann边界条件下分数阶反应扩散方程的特征值,对其进行线性稳定性分析,得到图灵不稳定的条件。然后结合Kronecker积用有限差分法以及积分因子法在空间上以及时间上对反应扩散方程组进行离散并求解。最后,给出数值实验验证稳定性分析结果。本文的数值结果有助于预测传染病的流行趋势。 展开更多
关键词 分数反应扩散 有限差分法 传染病模型 图灵斑图
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具有分数阶线性记忆的非经典反应扩散方程解的渐近性
16
作者 马文慧 张盈 《理论数学》 2022年第10期1615-1628,共14页
研究了一类具有分数阶线性记忆的非经典反应扩散方程解的渐近性行为. 定义合适的 Lyapunov 泛函, 证明了当非线性项f满足增长性条件, 记忆核g呈指数衰减时,系统的解是多项式衰减的;随后, 应用半群理论, 证明了解是非指数稳定的.
关键词 非经典反应扩散 分数线性记忆 多项式衰减
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具有奇异势的拟线性分数阶扩散方程解的爆破性 被引量:2
17
作者 李建军 王看看 徒君 《应用数学》 CSCD 北大核心 2022年第4期819-826,共8页
文章考虑一类具有奇异势的拟线性分数阶反应扩散方程,其中(−Δ)^(s)(0<s<1)为谱分数阶Laplace算子,m>1,2<p<2^(∗)_(s),且p<2m,2^(∗)_(s)=2N/N−2s为分数阶Sobolev迹嵌入不等式的临界指数,Ω为RN中具有光滑边界的有界域... 文章考虑一类具有奇异势的拟线性分数阶反应扩散方程,其中(−Δ)^(s)(0<s<1)为谱分数阶Laplace算子,m>1,2<p<2^(∗)_(s),且p<2m,2^(∗)_(s)=2N/N−2s为分数阶Sobolev迹嵌入不等式的临界指数,Ω为RN中具有光滑边界的有界域.由于(−Δ)^(s)的非局部性,通过Caffarelli-Silvestre扩展方法,将非局部性问题等价的转化为具有动力边界条件的局部椭圆型方程定解问题.在此基础上,利用位势阱,得到全局解的衰减估计和长时间渐近性态;并利用凹函数法得到局部解的爆破性. 展开更多
关键词 分数反应扩散 奇异势 位势阱 爆破
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用格子Boltzmann方法求解修正的时间分数阶方程
18
作者 刘鑫 张建影 《吉林大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2023年第6期1333-1338,共6页
首先,根据Taylor展开和Chapman-Enskog多尺度展开等技术,用格子Boltzmann方法准确地恢复所讨论的宏观方程,并推导D1Q3和D2Q9模型的平衡态分布函数的表达式.其次,给出两个数值实例验证该方法的有效性.结果表明,用格子Boltzmann方法能求解... 首先,根据Taylor展开和Chapman-Enskog多尺度展开等技术,用格子Boltzmann方法准确地恢复所讨论的宏观方程,并推导D1Q3和D2Q9模型的平衡态分布函数的表达式.其次,给出两个数值实例验证该方法的有效性.结果表明,用格子Boltzmann方法能求解Caputo型修正的时间分数阶方程的数值解. 展开更多
关键词 Caputo型分数 格子BOLTZMANN 反应扩散 分数程离散化处理
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基于反步法的耦合分数阶反应扩散系统边界输出反馈控制 被引量:1
19
作者 庄波 崔宝同 +1 位作者 楼旭阳 陈娟 《自动化学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2022年第11期2729-2743,共15页
针对具有空间依赖耦合系数的分数阶反应扩散系统,利用反步法设计了基于观测器的边界输出反馈控制器,证明了观测增益和控制增益核函数矩阵方程的适定性.针对误差系统和输出反馈的闭环系统,利用分数阶Lyapunov方法分析了系统的Mittag-Leff... 针对具有空间依赖耦合系数的分数阶反应扩散系统,利用反步法设计了基于观测器的边界输出反馈控制器,证明了观测增益和控制增益核函数矩阵方程的适定性.针对误差系统和输出反馈的闭环系统,利用分数阶Lyapunov方法分析了系统的Mittag-Leffler稳定性,且利用Wirtinger不等式改进了耦合系统稳定的条件.当系统具有空间依赖的耦合系数时,难以求得控制增益和观测增益核函数的解析解,为此,给出了核函数偏微分方程的数值解方法.数值仿真验证了理论结果. 展开更多
关键词 分数偏微分 反应扩散系统 反步法 边界控制 输出反馈
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带有扰动的分数阶反应扩散网络的事件触发拟同步 被引量:1
20
作者 杨亚朋 胡成 于娟 《新疆大学学报(自然科学版)(中英文)》 CAS 2022年第2期134-143,共10页
本文研究事件触发策略下带有有界扰动的分数阶反应扩散网络的同步问题.首先,为了消除扰动对网络的影响,提出一种基于边界层方法的分布式事件触发控制策略,并得到了网络实现准同步的充分条件;其次,通过反证法验证了该控制策略下的每个节... 本文研究事件触发策略下带有有界扰动的分数阶反应扩散网络的同步问题.首先,为了消除扰动对网络的影响,提出一种基于边界层方法的分布式事件触发控制策略,并得到了网络实现准同步的充分条件;其次,通过反证法验证了该控制策略下的每个节点都不会出现Zeno现象;最后,通过一个算例验证了理论结果的可行性. 展开更多
关键词 分数 反应扩散网络 事件触发 扰动
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