扩展卡尔曼滤波对时变参数追踪性能的影响研究

扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman filter,EKF)理论由线性卡尔曼滤波理论发展而来。在结构的物理参数未知的情况下,扩展卡尔曼滤波理论将结构的物理参数与其状态向量组成增广状态向量,对增广状态向量进行识别,从而得到修正的结构参数。本文引入扩展卡尔曼滤波理论,对结构参数进行识别。为了验证该方法的有效性,引入1个时变参数三自由度系统作为仿真算例,分别探讨扩展卡尔曼滤波中的各项滤波参数(模型噪声的协方差矩阵Q,测量噪声的协方差矩阵R)对结构的时变参数追踪性能的影响。结果表明,合适的滤波参数能使得算法更迅速,准确地识别出结构中的时变参数变化趋势。还通过一个悬臂梁仿真算例,证明了即使在部分测点没有测量的情况下,EKF算法也能识别出结构参数。

基于 Hamilton 定律的结构动响应算法

对时变参数结构的动力响应计算，用Ｈａｍｉｌｔｏｎ定律推导出了一种动力响应算法公式，其中对响应、质量、刚度和阻尼均使用了三次Ｈｅｒｍｉｔｅ插值。理论分析结果表明，与其对应的时不变参数结构动响应算法有较高精度。最后用Ｍａｔｈｉｅｕ方程的数值例子来验证说明了算法的特性。