时变延迟随机微分方程的稳定性和有界性

本文研究了时变延迟随机微分方程的稳定性和有界性问题。本文分别讨论了当延迟函数为常数、有界函数和无界函数等三种情况的稳定性和有界性问题,利用李雅普诺夫函数和时变伊藤公式,得出了三种情况下相应解的稳定性和有界性的判别准则。最后,本文列举了一些例子来说明所得结果的有效性。

带Poisson跳的随机时变时滞微分方程全局解的存在性

本文研究了一类高非线性的带Poisson跳的随机时变时滞微分方程。运用Lyapunov函数方法、随机分析和代数不等式技巧,研究了该类方程全局解的存在性。This paper investigates a class of stochastic time-varying delay differential equations(STVDEs) with Poisson jump. By employing the Lyapunov functions method, stochas-tic analysis and algebraic inequality techniques, the existence of the global solution toa STVDE with Poisson jump is obtained.

马尔科夫切换下一类随机延迟微分方程的平稳分布

在随机分析问题中,诸多算法都是建立在随机系统平稳分布的存在唯一性的基础上.研究希尔伯特空间上马尔科夫切换下一类随机延迟微分方程平稳分布的存在唯一性.考虑所研究方程相应的确定性方程的基本解,并利用常数变易公式将解进行表示.利用弱收敛方法和马尔科夫链的性质给出所需假设,以此建立马尔科夫切换下平稳分布存在的条件.在假设基础上,通过伊藤等距公式,Gronwall引理和基本解的指数稳定性,给出了该随机延迟微分方程平稳分布存在唯一性的充分条件,并予以严格证明.结论改进和推广了已有文献的相关结果.

变时滞反馈控制的混合中立型随机延迟微分方程的指数稳定性

研究了变时滞反馈控制的混合中立型随机延迟微分方程(HNSDDEs)的指数稳定性。采用函数方法设置合适的变时滞反馈控制函数,得到了该系统的指数稳定性。对比已有的研究成果,本文的主要贡献是在变时滞反馈控制下对HNSDDEs的指数稳定性作了进一步研究。最后,给出一个例子证明了结论的有效性。

一类随机延迟方程的平均化原理:一个新的现象

本文研究一类随机延迟方程的平均化问题.利用尺度变换的方法,获得了一类随机延迟方程的平均化理论结果,并得出平均化理论对这类方程而言不仅可以消除非自治现象也可以消除延迟现象.

非线性随机延迟微分方程Euler-Maruyama方法的收敛性

首先利用附近已有节点上的值通过插值对延迟项进行数值逼近,这是一种崭新的尝试;然后针对较一般情形下的一类非线性随机延迟微分方程初值问题,得到了带线性插值的Euler-Maruyama方法在均方意义下是收敛的理论结果,它部分推广了已有文献中的相关结论。

求解变延迟随机微分方程Heun法的稳定性

文章利用线性插值的Heun法,研究了此法用于求解随机变延迟微分方程的稳定性,得到了在噪声为乘性噪声时,Heun法用于求解标量非自治随机微分方程的均方稳定性和指数稳定性的充要条件,并指出均方稳定性和指数稳定性是等价的。

随机延迟微分方程Euler-Maruyama数值方法的T-稳定性

研究了带有延迟项的随机微分方程Euler-Maruyama方法的T-稳定性.从运用计算机实现的角度来说这种直接针对样本路径的稳定性较均方稳定性更具优势.通过对带有特定驱动过程的Euler-Maruyama 方法应用到线性试验方程上得到的差分方程进行讨论,给出了Euler-Maruyama方法T-稳定的条件.

随机延迟微分方程的Milstein方法的非线性均方稳定性

本文针对一般的非线性随机延迟微分方程,证明了当系统理论解满足均方稳定性条件时,则当方程的漂移和扩散项满足一定的条件时,Milstein方法也是均方稳定的.数学实验进一步验证了我们的结论.

随机延迟微分方程半隐式Milstein数值方法的稳定性

研究了带有延迟项的随机微分方程半隐式Milstein方法的稳定性.通过对数值方法应用到线性试验方程上得到的差分方程进行讨论,给出了半隐式Milstein方法MS-稳定及GMS-稳定的条件.并给出了一些数值算例.

随机延迟微分方程Euler-Maruyama方法的T-稳定性

研究了中立型随机延迟微分方程Euler-Maruyama方法的T-稳定性。给出了Euler-Maruyama方法T-稳定的充分条件。从运用计算机实现的角度来说这种直接针对样本路径的稳定性较均方稳定性更具优势。数值算例的模拟结果验证了理论上获得结果的正确性。

中立型随机变延迟微分方程数值解的收敛性(英文)

讨论中立型随机变延迟微分方程欧拉方法的数值解的强收敛性。最近,很多作者已经对随机延迟微分方程的数值解进行了大量的研究,但是,对于中立型随机变延迟微分方程数值解收敛性的研究还很少。首先给出了中立型随机变延迟微分方程欧拉方法的数值格式,然后,在局部Lipschitz条件和有界条件下,论证了中立型随机变延迟微分方程欧拉方法的数值解收敛到解析解。

半线性随机变延迟微分方程数值解的收敛性

应用指数Euler方法研究在全局Lipschitz条件和线性增长条件下,半线性随机变延迟微分方程数值解的收敛性.结果表明,该方程数值解收敛到精确解,并且收敛阶为1/2min{1,γ},γ∈(0,1].

分段连续型随机延迟微分方程指数Euler方法的收敛性

研究线性分段连续型随机延迟微分方程的数值解的收敛性,采用的是指数Euler方法,在处理线性项的矩阵时,证明的方法主要应用了矩阵欧几里得范数,从而达到要研究线性分段连续型随机延迟微分方程数值解的收敛性的目的.

随机延迟微分方程数值解的P阶矩指数稳定

尽管P阶矩指数稳定比P阶矩稳定更好,但迄今未见关于随机延迟微分方程数值解的P阶矩指数稳定的研究报导．此外在RAZUMIKHIN型定理已经被很好地应用于处理随机延迟微分方程解析解稳定性的同时,却没有随机延迟微分方程数值解的RAZUMIKHIN型结论．给出了随机延迟微分方程数值解的RAZUMIKHIN型P阶矩指数稳定条件;作为应用,考虑线性随机延迟微分方程的显式欧拉方法,得到了均方指数稳定条件．

线性分段连续型随机延迟微分方程Euler方法的收敛性

研究线性分段连续型随机延迟微分方程的数值解的收敛性,采用的是Euler方法,在处理线性项的矩阵时,证明的方法主要应用了矩阵欧几里得范数,从而达到要研究线性分段连续型随机延迟微分方程数值解的收敛性的目的,这也是本文解决问题的关键。

中立型随机延迟微分方程Milstein方法的均方稳定性

本文讨论Milstein方法用于求解线性中立型随机延迟微分方程初值问题时数值解的稳定性,给出了Milstein方法均方稳定的一个充分条件.文末的数值试验证实了本文所获理论结果的正确性.

线性随机延迟微分方程指数Euler方法的收敛性

把指数Euler方法应用到线性随机延迟微分方程上,通过应用对数范数的定义及随机延迟微分方程延迟项的特点,给出了线性随机延迟微分方程数值解的收敛性,最后给出数值算例验证得到的结论是正确的.

线性随机延迟微分方程半隐式Euler方法的局部收敛性证明

给出了线性随机延迟微分方程解析解的几个重要不等式的详细证明,进而讨论了半隐式Euler方法的局部收敛性,应用Ito积分的性质、Doob不等式、Hlder不等式证明了在均方意义下半隐式Euler方法的局部收敛阶为1.

随机延迟微分方程的Milstein方法的均方稳定性

研究随机延迟微分方程(stochastic delay differential equations)的数值求解问题,将改造后的Milstein方法用于求解此类问题,精度较高.对一切满足理论解均方(Mean-Square)稳定的系统,事实证明由上述方法离散得到的数值解不需任何附加条件即可保持与系统相同的稳定性.数值实验也直观地验证了所得的结论.