求解时变非线性方程的离散时间ZNN算法

对时变非线性方程的求解算法进行研究。给出一个连续型零化神经网络(zeroing neural network,ZNN),其实质上是一个二阶微分方程,利用拉普拉斯变换证明该方程的解收敛到时变非线性方程的解。利用带二阶截断误差的中心差商来逼近各阶导数,得到一个离散时间ZNN算法。利用Jury稳定判据给出了该离散时间ZNN算法中参数取值范围的估计,同时利用其它的差商给出了更多的离散时间ZNN算法。将所提出的ZNN算法成功应用到一些时变非线性方程问题。

时变延迟随机微分方程的稳定性和有界性

本文研究了时变延迟随机微分方程的稳定性和有界性问题。本文分别讨论了当延迟函数为常数、有界函数和无界函数等三种情况的稳定性和有界性问题,利用李雅普诺夫函数和时变伊藤公式,得出了三种情况下相应解的稳定性和有界性的判别准则。最后,本文列举了一些例子来说明所得结果的有效性。

非Lipschitz条件下非线性时变微分方程的稳定性

利用非Lipschitz李雅普诺夫函数给出了一类非线性时变微分方程指数稳定性的新的充分条件,改进了文献中的某些结果.

用时变雷诺方程模型模拟孤立波与半圆型防波堤的相互作用

以时变雷诺方程为控制方程,用k＿ε模型封闭该方程,采用体积函数(VOF)方法来跟踪波动自由表面,建立了二维垂向波浪数学模型,并用已有的实验资料进行了验证· 随后用该模型模拟了半圆型防波堤与孤立波在淹没、平顶水位、完全露顶且不越浪3种典型工况下的相互作用过程· 得到了半圆堤附近的流场、压强场和波面的变形过程· 结果表明,在淹没状态下,半圆堤背浪面的底部会产生涡旋;平顶水位时,由于越浪的冲击作用,在半圆堤的背浪面将逐渐形成一对较大的涡旋,而半圆堤背浪面的底部,速度始终相对较小;而在露顶不越浪时。

时变Stokes方程迭代方法的研究

时变Stokes方程的求解在物理学、离散动力学系统和科学计算等领域具有广泛的应用,但是时变Stokes方程是一个随时间变化的偏微分方程组,在实际中求解非常困难.针对时变Stokes方程在预处理基础上构造了一个新的双预优迭代方法,然后给出了迭代格式、收敛域以及一些相关的结论.通过改进迭代法中参数的选取和对方程组本身进行预处理等方式,提高了迭代方法的收敛速度.最后用数值算例验证了双预优迭代方法的可行性和有效性.

Sylvester时变矩阵方程求解的终态神经网络算法

为了更好地提高收敛的速度和精度,提出一种终态神经网络(TNN)及其加速形式(ATNN)的求解方法。该网络求解方法具有终态吸引特性,能够在有限的时间内得到时变矩阵的有效解。相比于具有渐近收敛动态特性的神经网络,该神经网络方法具有有限时间收敛性,不仅能够改变收敛速度,而且能达到较高的收敛精度。将3种不同的神经网络方法用于求解时变Sylvester动态方程;同时,以终态神经网络求解二次优化问题,实现冗余机械臂Katana6M180有限时间收敛的重复运动规划任务。仿真结果验证了终态神经网络方法的有效性。

时变线性微分方程的稳定性

研究了二维和三维时变线性微分方程的稳定性 。

时变脉冲微分方程初值问题解的存在性

首先给出了脉冲微分方程初值问题的解与相对应的常微分方程初值问题的解之间的关系,然后利用常微分方程理论讨论了一类时变脉冲微分方程初值问题,并在相对较弱的条件下建立了解的存在性定理,所得解允许和某些Sk相遇多次,推广了相关问题的已有结果.

一类时变一阶线性微分方程组参数辨识的一种方法

本文给出一类时变一阶线性微分方程组：ｄｘ（ｔ）ｄｔ＝ａｘ（ｔ）＋ｂｒ－ｔｙ（ｔ），ｄｙ（ｔ）ｄｔ＝ｃｒｔｘ（ｔ）＋ｄｙ（ｔ）的参数ａ，ｂ，ｃ，ｄ。

三阶时变线性微分方程积分因子解法探索

高阶时变线性微分方程有多种求解方法,如分离变量法、变量替换法、常数变易法等,但求解过程都比较复杂、繁琐,甚至有时无法求解。本文通过待定积分因子法对三阶时变线性微分方程进行探讨,并给出了一个三阶时变线性微分方程积分因子存在的条件及求解方法,通过此法,可以有效的求解此类微分方程。

变质量非完整系统的等时变分方程和积分不变量

给出了变质量非完整系统的等时变分方程,研究了它们的解,并证明在一定条件下可利用第一积分来得到等时变分方程的特解;利用正则方程和变分方程,证明可由第一积分直接构造系统的积分不变量。

一类二阶时变系数线性微分方程的积分解

对一类二阶时变系数线性齐次微分方程和非齐次微分方程引入了特征方程的概念,给出了由其特征根确定通解和特解的积分表达式,推广了经典的二阶常系数线性微分方程和Euler方程的解法.

变质量非完整力学系统的非等时变分方程和积分不变量

给出变质量非完整力学系统的非等时变分方程,研究它们的解,并证明在一定条件下可利用第一积分来得到非等时变分方程的特解,最后利用正则方程和变分方程证明,可由第一积分直接构造系统的积分不变量.

求解常数噪声环境下时变非线性方程的离散时间零化神经网络

该文对有噪声污染但噪声具体表达式未知的时变非线性方程进行研究.首先回顾了一个带积分项的连续时间零化神经网络(continuous-time zeroing nerual network, CT-ZNN),其实质是一个微分-积分方程,可以有效地抑制常数噪声.然后分别利用一步前向差商近似CT-ZNN的导数,利用左(右)矩形公式近似CT-ZNN的积分,得到了3类抗常数噪声的离散时间ZNN算法.进而利用Jury稳定判据给出了离散时间ZNN算法中参数取值范围的估计.最后将所提出的离散时间ZNN算法成功应用到了时变非线性方程问题.

时变系数下耦合KdV和Burgers方程组的孤波解

在双曲函数展开法和Jacobi椭圆函数展开法的基础上,应用它们的扩展形式来讨论三类时变系数下耦合Kd V和Burgers方程组,获得了在不同情形下的一些孤波解,其中包括类孤立子解,类冲击波解和类三角函数周期型解.

一类半线性时变常微分方程解的分布

研究了一类赋初值的半线性时变常微分方程在不同参数条件下方程的正解和负解的分布情形及其渐进性质.通过Matlab数值分析,直观地展示了该类半线性时变常微分方程解的分布.

求解时变非线性方程的Adams-Bashforth离散时间算法

为了更好地解决时变非线性方程(time-varying nonlinear equation,TVNE),设计了一类Adams-Bashforth离散时间算法。首先给出了求解TVNE的连续时间零化神经网络,该神经网络具有指数收敛速度。然后利用线性多步算法将连续时间零化神经网络离散化,提出了一类六步Adams-Bashforth离散时间算法,并利用Jury稳定准则,给出了Adams-Bashforth离散算法步长的有效区间。最后将所提出的算法应用于解决机械臂路径规划问题,得到了较好的数值效果,精度最终可以达到10^(-14)m。

利用相对论性自治Birkhoff系统的第一积分求非等时变分方程的特解

给出相对论性自治 Birkhoff系统的非等时变分方程 ,研究它们的解 ,并利用第一积分来得到变分方程的特解 ,最后举例说明其应用。

时变Logistic方程解的渐近性态

本文研究了时变Logistic方程dx/dt＝r(t)x(1-x/K(t))解的一些渐近性态,记K＝sup_(t∈R)K(t),k=inf_(t∈R)K(t),若0<k'<k≤K<K'<∞且r(t)>0,integral from n=1 to -∞r(s)ds=∞成立,则当t充分大时Logistic方程的任一非零解一定进入区间(k',K'),并且任意两个初值解将任意接近.尤其当(?)(t),K(t)为T-周期函数时,Logistic方程存在唯一的全局渐近稳定的T-周期解.本文还给出一般时变Logistic方程和周期Logistic方程解的表达式.

基于时变Copula函数的风电出力相关性分析

相邻风电场风电出力存在较强的相关性,但一段时间内其相关强度并非一成不变,所选取时间窗口不同,可能会得到不同的相关性结论。针对这一问题,基于Copula相关性分析理论,提出了采用时变Copula函数来分析风电出力时变相关性。并研究了3种时变Copula函数的特性,给出了时变相关系数的时变方程,再采用IFM法和AIC法进行Copula函数参数估计和拟合优度检验。通过实例分析,对比了静态Copula函数和时变Copula函数拟合优度,证明了时变Copula函数在风电场风电出力相关性分析中的可行性和优越性,为风电场风电出力相关性分析提供了更有效的新方法。