双尺度随机时滞微分方程的平均原理

本文研究了分数布朗运动驱动的非自治双尺度随机时滞微分方程的平均原理。首先,通过广义Stieltjes积分和随机平均原理,推导了非自治双尺度系统的均方收敛定理。然后,结合均方收敛定理和停时理论,分别得到了原系统和平均系统的矩估计。最后,证明了当时间尺度参数趋于零时,慢变量方程的解过程在均方意义下收敛于平均方程的解过程。

变时滞反馈控制的混合中立型随机延迟微分方程的指数稳定性

研究了变时滞反馈控制的混合中立型随机延迟微分方程(HNSDDEs)的指数稳定性。采用函数方法设置合适的变时滞反馈控制函数,得到了该系统的指数稳定性。对比已有的研究成果,本文的主要贡献是在变时滞反馈控制下对HNSDDEs的指数稳定性作了进一步研究。最后,给出一个例子证明了结论的有效性。

部分信息下时滞倒向重随机系统线性二次最优控制问题

文章研究了一类含有时滞的部分信息下的倒向重随机系统线性二次最优控制问题,利用经典的凸变分技术和对偶方法讨论了当系统状态方程含有时滞变量时系统对应的最优控制的显示表达式,并利用经典的平行四边形法则证得最优控制的唯一性.

一般正倒向重随机微分方程的解

研究了一类正倒向重随机微分方程,其涵盖了以前的包括随机Hamilton系统的很多情况.通过连续性方法,在较弱的单调条件下得到了其解的存在唯一性结果.然后研究了正倒向重随机微分方程的解依赖于参数的连续性和可微性.

带跳的倒向重随机微分方程的比较定理

在Lipschitz条件下,利用Gronwall不等式、Young不等式和Ito^公式等,得到了带跳的倒向重随机微分方程解的比较定理,说明了带跳的倒向重随机微分方程的系数和终端值越大,其解越大.

无限时滞中立型随机泛函微分方程解的存在唯一性(英文)

有限时滞随机泛函微分方程的存在唯一性已经得到较多的研究,但对于无限时滞随机泛函微分方程的性质极少.本文在不需要线性增长条件,在一致Lipschitz条件下证明了无限时滞中立型随机泛函微分方程的存在唯一性,给出了精确解和近似解的误差估计,最后给出了解的矩估计.

非Lipschitz条件下的倒向重随机微分方程

利用Bihair不等式、Jensen不等式给出非Lipschitz条件下倒向重随机微分方程解的存在唯一性定理,推广Pardoux和Peng 1994年的结论;同时也得到了此类方程在非Lipschitz条件下的比较定理,推广了Shi,Gu和Liu 2005年的结果.从而推广倒向重随机微分方程在随机控制及随机偏微分方程在粘性解方面的应用.

非Lipschitz条件下的倒向重随机微分方程

该文研究了非Lipschitz条件下的倒向重随机微分方程,给出了此类方程解的存在唯一性定理,推广Pardoux和Peng 1994年的结论;同时也得到了此类方程在非Lipschitz条件下的比较定理,推广了Shi,Gu和Liu 2005年的结果.从而推广倒向重随机微分方程在随机控制和随机偏微分方程在粘性解方面的应用.

一类由偏微分方程描述时滞随机系统的变结构控制

研究了一类由偏微分方程描述的I■o型时变时滞随机系统的变结构控制问题.首先构造了系统的滑动流形,设计了变结构控制律;然后证明了系统的滑动模具有次可达性,并且利用Halanay不等式的方法给出了系统滑动模运动为均方稳定运动的一个充分条件.

B空间中无限时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性(英文)

本文研究抽象空间B中无限时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性,在弱化的线性增长条件和一致Lipschitz条件下,得到无限时滞随机泛函微分方程在区间[0,∞)上存在唯一解,进而,得到近似解与精确解之间的误差估计。

具有无限时滞的随机泛函微分方程的解的唯一存在性(英文)

本文主要证明了在相空间B中具有无限时滞随机泛函微分方程解的唯一存在性.推广了文献[2]中的相空间,并且给出了一些相空间存在的例子.另外,本文建立了一个Ba-nach空间Mt20((-∞,T],Rd)依范数‖·‖,并在这个空间上讨论了具有无限时滞随机泛函微分方程的解的唯一存在性.

C_h空间中无穷时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性

以无穷时滞随机泛函微分方程为研究对象,通过选取由王克和黄启昌建立的空间Ch为方程的解所在的相空间,解决了时滞项总是贯穿于整个历史阶段的主要困难.在适当的条件下,得到了随机泛函微分方程的解的先验估计;再结合一致Lipschitz条件,通过构造Picard迭代序列,利用Doob鞅不等式、Gronwall不等式、Borel-Cantelli引理及一些基本不等式,得到该方程的解在区间[t0,∞)上是存在且唯一的.进一步,得到近似解与精确解之间的误差估计,其中t0为正常数.

具有无穷时滞泛函随机微分方程解的存在性（英文）

本文给出了相空间BC((-∞,0];Rd)内具有无穷时滞的中立随机泛函微分方程解的两个存在性定理,它表示在漂移系数下定义的有界连续Rd函数族φ∈(-∞,0],||φ||=sup_(-∞<θ≤0)|φ(θ)|范围递增,左连续,满足线性生长条件。在此过程中,我们通过截尾法和惩罚法首先得到了一些利普希茨条件下的解的比较结果。

C_g空间中无限时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性

选取空间Cg为相空间,考察具有无限时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性,利用Picard迭代序列、伊藤公式以及Doob鞅不等式,得到了无限时滞随机泛函微分方程的解在区间[t0,∞)上的存在性与唯一性,进而得到了近似解与精确解之间的误差估计,其中t0为正常数.

局部Lipschitz条件下的带跳倒向重随机微分方程

在局部Lipschitz条件下,利用Gronwall不等式、Holder不等式和Ito公式等,得到了任意给定时间区间上,布朗运动和泊松过程混合驱动的倒向重随机微分方程解的存在唯一性结果,从而推广了谷艳玲以及孙晓君和卢英的相关结果.

C_g空间中无限时滞随机泛函微分方程解的估计

利用伊藤公式、BDG不等式及Hlder不等式,在相空间Cg中研究无限时滞随机泛函微分方程解的估计,得到了无限时滞随机泛函微分方程解的p阶矩估计、样本Liapunov指数估计、p阶矩的连续性等结果.

白噪声和泊松随机测度驱动的倒向重随机微分方程

本文研究了一类由白噪声和泊松随机测度驱动的倒向重随机微分方程,并建立了此类方程解的定义以及Yamada-Watanabe定理.

一类高阶非线性随机时滞微分方程的一般衰减速率分析

分别讨论了高阶非线性常时滞和中立型随机微分方程以一般衰减速率渐近稳定所需满足的条件。在系数满足局部Lipschitz条件和基于Lyapunov函数的Khasminskii型条件下,证明了方程存在唯一解并且依一般衰减速率稳定。通过算例验证了所得结论的有效性。

一类带跳倒向重随机微分方程解的轨道唯一性

建立一类带跳倒向重随机微分方程解的轨道唯一性,此工作是He等给出结果的一般化.

Markov调制的无穷时滞脉冲随机泛函微分方程一般衰减意义下p阶矩和几乎必然稳定性（英文）

本文研究Markov调制的无穷时滞脉冲随机泛函微分方程一般衰减意义下p阶矩和几乎必然稳定性.我们运用Lyapunov函数,Razumikhin技巧和随机分析的方法,首先研究一般衰减意义下p阶矩稳定性.然后,运用Borel-Cantelli引理讨论一般衰减意义下几乎必然稳定性.推广并改进了已有文献的一些结果.最后,给出一个实例解释所得结果.