基于时滞惯性流形的浅拱动力屈曲研究

从动力学观点,浅拱受冲击是一种无穷维或者连续的动力系统,针对抛物线浅拱,应用有关薄壁结构的基本理论和非线性几何关系推导并建立其控制微分方程。然后,利用时滞惯性流形的新思想,提出一种求解这类强非线性偏微分方程的新方法,即基于时滞惯性流形的非线性Galerkin方法。通过这种方法,把原始方程的解投影到由控制方程中线性算子的特征函数所张成的完备空间内,并构造出无限维子空间内的动力行为与有限维子空间内的动力行为之间的耦合作用,该耦合作用认为高低阶分量间的相互作用并不是一种简单的瞬时行为,而是与模态发展的历史有关。通过数值分析得到:系统存在两个稳定平衡位置,与传统的Galerkin方法相比,所提出的基于时滞惯性流形的非线性Galerkin方法可以大幅度地降低方程的维数,提高计算速度,有效地降低对计算机内存的需求和减少计算时间。某种程度上,时滞惯性流形为系统的非线性动力行为如屈曲、分岔、突跳等动态模拟和数值分析提供了一个新的更为合理的研究手段。

基于时滞惯性流形的二维平面壁板非线性气动弹性分析

采用平板的Von Karman几何大变形理论以及气动力的一阶活塞理论,详细研究了二维平面壁板的非线性气动弹性现象,推导出系统的非线性偏微分控制方程。运用基于时滞惯性流形的非线性Galerkin方法求解方程,将高阶屈曲模态用低阶模态来表示并引入时间滞后,既保留计算精度又大幅度地节约计算时间。分别以无量纲动压和无量纲压缩内力为分岔参数,详细数值分析了其中的气动弹性行为,无量纲幅值为响应给出了分岔图,发现系统存在阵发性通往混沌的途径,及混沌区域周期窗口和自相似的特征。通过对系统的相图、位移的FFT频谱以及Lyapunov指数的分析,发现系统的动力学行为存在稳定、屈曲、谐调和非谐调运动四种典型类型,而非谐调运动又表现出倍周期运动、准周期运动和混沌运动等丰富的非线性响应,研究结果为识别和进一步控制此类非线性气动弹性现象提供了理论依据。

时滞惯性流形在三维壁板颤振数值分析中的应用

应用时滞惯性流形(IMD)对三维壁板颤振问题进行了数值分析.采用von Karman几何大变形理论和一阶活塞理论分别描述平板变形和气动力,由此给出了系统的非线性偏微分控制方程;采用基于IMD的非线性Galerkin方法,将控制方程的解投影到由其线性算子的特征函数所张成的完备空间内,并截取有限阶模态来逼近真实解,从而将原无穷维动力系统近似为有限维动力系统;根据IMD思想,构造了反映高、低阶模态关系的时滞表达式,使得在数值模拟过程中无需通过复杂数值积分即可直接获取高阶位移分量,从而降低了系统维数,缩减了计算量;对系统的平面稳定、屈曲失稳、极限环振动和非简谐周期振动进行了详细分析,求取了平面稳定区域边界.与传统Galerkin方法(TGM)的比较表明,IMD能够达到TGM的计算精度,并使计算时间缩减了7%~11%,说明IMD具有高效、省时的特性,可广泛应用于多自由度耗散型动力系统的求解.

基于时滞惯性流形的非线性Galerkin算法

针对Marion＿Temam型非线性Galerkin方法可行性强烈依赖于最小解题规模的不足,利用时滞惯性流形的新思想,以二维Navier＿Stokes方程为例,给出了该类非线性Galerkin方法的一种改进形式,并证明了改进后的方法在保持原方法优越性的同时,其可行性条件得到了很大的改善,从而。

具有拟周期外力的非自治发展方程的时滞惯性流形与近似惯性流形

研究了一类具有拟周期外力的非自治发展方程,通过延伸相平面将非自治系统转化为自治系统,再证明相应的自治系统的时滞惯性流形的存在性,并在时滞惯性流形的基础上构造了非自治发展方程的近似惯性流形。

时滞惯性流形及近似时滞惯性流形族

时滞惯性流形是对耗散系统惯性流形、近似惯性流形的最新发展，它基于对 大小涡分量间相互作用更细致的观察，即改变了惯性流形和近似惯性流形方法中大小 涡分量间相互作用为瞬时行为的隐含假定，而认为这种作用与系统的历史相关的．本 文结出了一类耗散系统时滞惯性流形的存在性证明，由于其存在性不需要“谱间隔条 件”保证，因而时滞惯性流形是广泛存在的．随后我们引出了一类离散的时滞惯性流 形，并在此基础上构造了一种近似时滞惯性流形族，分别给出了它们近似时滞惯性流 形的误差估计，结果显示这种新方法为构造稳定和高精度的算法提供了可能．

具有拟周期外力的非自治时滞发展方程的近似惯性流形

该文研究了一类具有拟周期外力的非自治时滞发展方程,通过延伸相平面将非自治系统转化为自治系统,再证明相应的自治系统的时滞惯性流形的存在性,并在时滞惯性流形的基础上构造了非自治发展方程的近似惯性流形.

基于时滞思想的一类非线性弹性杆结构动力行为的研究

基于时滞思想,利用改进的Galerkin方法,研究了一类非线性弹性杆方程的长时间行为.该方法将控制方程的解投影到由其线性算子的特征函数所张成的完备空间内,并截取有限阶模态来逼近真实解,从而将无穷维动力系统近似为有限维动力系统.根据时滞思想,构造了反映高、低阶模态关系的时滞表达式,使得在数值模拟过程中无需通过复杂数值积分即可直接获取高阶位移分量,从而降低了系统维数,缩减了计算量.对系统进行了数值模拟及分析,得到用较低的模态可描述系统解的最终状态.