带干扰项的ARZ交通流模型的时滞控制与ISS稳定性

针对线性化之后的ARZ交通流模型,已有文献通常基于如下假设:一是系统的平衡态恰好等于自由流的速度,二是进入上游路段的交通量恰好等于交通需求的数学期望,三是边界反馈不考虑时滞因素的影响.该文抛开各类限制条件,结合时滞边界控制策略,建立了具有模型漂移项和边界扰动项的PDE-PDE无穷维耦合闭环系统.具体地,采用算子半群理论,将闭环系统改写为抽象发展方程的形式;结合线性系统解与控制算子的允许性理论,证明了闭环系统的适定性;构造加权ISS-Lyapunov函数,证明了闭环系统的输入-状态稳定性(ISS),得到了反馈参数的耗散性条件.通过数值仿真实验,进一步验证本文设计的时滞控制器的有效性与参数条件的可行性.