带跳的时滞随机微分方程近似解的收敛性(英文)

本文研究了一类具有Possion跳的时滞随机微分方程(SDDEwJPs).在一般情况下SDDEwJPs没有解析解.因此合适的数值逼近法,例如欧拉法,就是在研究它们性质时所采用的重要工具.本文在局部李普希兹条件下证明了欧拉近似解强收敛于SDDEwJPs的精确解(分析解).

中立型时滞随机微分方程数值解的指数稳定性

讨论了中立型时滞随机微分方程向后欧拉与前后欧拉数值解的几乎处处渐近指数稳定性,结果表明,在给定条件下,对于任意初值,用向后欧拉方法与前后欧拉方法得到非线性中立型时滞随机微分方程的数值解都是几乎处处渐近指数稳定的。

非线性中立型时滞随机微分方程数值解的指数稳定性

在非线性中立型时滞随机微分方程数值解的指数稳定性问题中,一般是将方程中的漂移项系数和扩散项系数分开设置增长性限制条件。为了降低对每个系数增长的限制,将非线性中立型时滞随机微分方程中的漂移项系数和扩散项系数联合考虑,即将两系数的限制在一个式子中,给出了非线性中立型时滞随机微分方程Euler-Maruyama(EM)方法数值解指数稳定性的一类充分性条件。结果显示,在给定的充分性条件下,对于任意初值,运用EM方法得到的非线性中立型时滞随机微分方程的数值解都是几乎处处渐近指数稳定的。

中立型变时滞随机微分方程数值解的强收敛性

讨论中立型变时滞随机微分方程改进的修正截断Euler-Maruyama(EM)方法的q阶矩强收敛性,并得到收敛速度。结果表明此方法适用于高度非线性的漂移项和扩散项,且相较于隐式的修正截断EM方法计算量更小,适用范围更广。

双尺度随机时滞微分方程的平均原理

本文研究了分数布朗运动驱动的非自治双尺度随机时滞微分方程的平均原理。首先,通过广义Stieltjes积分和随机平均原理,推导了非自治双尺度系统的均方收敛定理。然后,结合均方收敛定理和停时理论,分别得到了原系统和平均系统的矩估计。最后,证明了当时间尺度参数趋于零时,慢变量方程的解过程在均方意义下收敛于平均方程的解过程。

中立型多变时滞随机微分方程的稳定性

利用Banach不动点方法研究了一类中立型多变时滞随机微分方程零解的均方渐近稳定性,同时对所得的零解均方渐近稳定给出了严格的证明。之前,几乎所有的专家和学者在利用Banach不动点方法研究随机微分方程的稳定性时,主要是通过引入合适的函数来完成和实现。和大多数研究的方法不同,在研究多变时滞随机微分方程稳定性时,文中将引入的函数拆分,然后利用拆分后的函数去构造算子,再利用Banach不动点研究其稳定性,推广和改进了前人研究的结果。文中最后给出了一个例题来说明结果。

一类高阶非线性随机时滞微分方程的一般衰减速率分析

分别讨论了高阶非线性常时滞和中立型随机微分方程以一般衰减速率渐近稳定所需满足的条件。在系数满足局部Lipschitz条件和基于Lyapunov函数的Khasminskii型条件下,证明了方程存在唯一解并且依一般衰减速率稳定。通过算例验证了所得结论的有效性。

一类中立型随机变时滞微分方程的稳定性

本文利用不动点定理,考虑了一类中立型随机变时滞微分方程,给出了零解均方渐近稳定的条件,改进和推广了一些相关文献的结果。

马尔可夫调制中立型随机时滞微分方程比较原理

本文考虑马尔可夫调制中立型随机时滞微分方程,利用比较原理研究其依概率稳定及依概率一致稳定.

具有Markov参数随机时滞微分方程的吸引性

应用半鞅收敛定理和■to公式对具有Markov参数随机时滞微分方程的吸引性进行了讨论,给出了吸引子存在的条件.最后,通过了一个例子对得到的结果进行了说明.

一类非线性的带有变时滞的随机微分方程的数值分析

考虑了一类非线性随机时滞微分方程,漂移项系数和扩散项系数均是超线性增长的,其时滞会随着时间变化而变化.建立了这类方程的截断型θ-EM算法,并得到了数值解的收敛率,最后用一个例子验证了理论结果.

无限时滞随机泛函微分方程的Razumikhin型定理(英文)

在无限时滞的随机泛函微分方程整体解存在的前提下,建立了一般衰减稳定性的Razumikhin型定理.在此基础上,基于局部Lipschitz条件和多项式增长条件,得到了无限时滞随机泛函微分方程整体解的存在唯一性,以及具有一般衰减速率的p阶矩和几乎必然渐近稳定性定理.

线性随机时滞微分方程裂步Milstein方法的收敛性(英文)

给出一个新的求解线性随机时滞微分方程的显式分裂步长Milstein格式.运用ItoTaylor展开式证明该格式相对于已有的求解随机时滞微分方程的分裂步长方法而言具有更好的收敛性.数值实验验证了理论分析的正确性.

中立型随机时滞微分方程截断Euler-Maruyama方法的强收敛性

为了研究具有高度非线性系数的中立型随机时滞微分方程数值方法的收敛性问题,在广义Khasminskii条件下,利用广义It公式、Gronwall引理和若干不等式证明了中立型随机时滞微分方程截断Euler-Maruyama数值解是Lq(q≥1)强收敛的.

高阶非线性混杂随机时滞微分方程的多项式稳定性分析

研究了高阶非线性混杂随机时滞微分方程的多项式稳定性问题。通过构造Lyapunov函数对系统进行分析,得到了方程系数的Khasminskii型条件。在此条件下证明了解的存在唯一性以及多项式的稳定性,并通过数值算例验证了该方法的有效性。

分数阶随机时滞微分方程解的存在唯一性

研究一类阶数α∈(0,1)的分数阶随机时滞微分方程dx(t)=b(x(t),x(t-τ),t)dt+σ1(x(t),x(t-τ),t)dB(t)+σ2(x(t),x(t-τ),t)(dt)α解的存在唯一性问题。通过引入2个新的积分算子,利用Picard逐步逼近法和积分算子理论,证明了方程解的存在唯一性。讨论了该方程解对初值的连续依赖性。

随机时滞微分方程的随机线性θ方法的均方指数稳定性

给出了随机时滞微分方程随机线性θ方法的均方指数稳定性的充分条件,证明了当扩散系数高度非线性(即不满足线性增长条件)时,随机线性θ方法仍可能均方指数稳定。本文研究结果在相同条件下加强了Huang在文献[5]中关于随机线性θ方法稳定性的结果。

G-Brown运动驱动的中立型随机时滞微分方程的指数稳定性

研究了一类G-Brown运动驱动的中立型随机时滞微分方程的指数稳定性.在G-框架意义下,运用合适的Lyapunov-Krasovskii泛函,中立型时滞微分方程理论以及随机分析技巧,证明了所研究方程平凡解的p-阶矩指数稳定性,得到了所研究方程平凡解是p-阶矩指数稳定的充分条件.最后通过例子说明所得的结果.

广义Khasminskii条件下非线性混杂随机时滞微分方程的解的存在唯一性

利用广义伊藤公式证明了混杂随机时滞微分方程(SDDE)在局部Lipschitz和广义Khasminskii条件下存在唯一解,从而涵盖了一大类非线性混杂SDDE.最后给出实例说明了理论的可行性.

随机时滞微分方程的截断Caratheodory数值解的收敛性

将截断方法引入非线性随机时滞微分方程的数值解构造中,构建了截断Caratheodory数值算法,当系数满足局部Lipschitz条件和Khasminskii型条件时,存在唯一的解析解。同样的条件下,在证明数值解的有界性基础上,通过分析数值解的误差验证了数值解的收敛性,并且给出了数值解的收敛阶数。