时空分数阶Equal-width方程的新精确解

通过分数阶复杂变换,将非线性分数阶偏微分方程转化为整数阶常微分方程,然后基于扩展的(G′/G)-展开法构建时空分数阶Equal-width方程新的精确解.这些解包括了三角函数解、负幂次解和双曲函数解.

时空分数阶扩散偏微分方程的谱方法

扩散方程是物理学建模最基本的方程之一。研究时空分数阶扩散偏微分方程的谱方法数值求解,时间方向采用Caputo分数阶导数的L1插值逼近格式,构造了原方程在时间方向上的半离散格式,证明了半离散格式解的存在唯一性和稳定性,并给出了误差分析方面结论的相关证明。在半离散格式的基础上,空间方向采用Legendre谱方法离散得到原方程的全离散格式,进一步证明了此全离散格式的解存在且唯一,而是无条件稳定的,并严格证明了数值解与精确解之间的误差方面的结论。

时空分数阶Navier-Stokes方程解的存在性

本文研究了时空分数阶不可压缩Navier-Stokes方程的Cauchy问题,并在Marcinkiewicz空间中建立了该方程mild解的存在唯一性.具体地,利用Mittag-Leffler算子在Marcinkiewicz空间的弱L^(r)-弱L^(q)估计以及关于时间的连续性和不动点定理,在BC((0,∞);L_(σ)^(d/α-1,∞)(R^(d)))空间得到了小初值条件下该方程的全局mild解的存在唯一性.

一类时空分数阶爆破孤立子方程组的新解法

为得到一类时空分数阶爆破孤立子方程组的新精确解,本文采用了一种新的解法——拓展的(G'/G)-展开方法。首先通过行波变换,将原分数阶偏微分方程组转化为整数阶非线性常微分方程组,其次结合齐次平衡原理,增加负幂次项,将含有相同次数的幂结合,并令同次幂系数为零,再运用数学软件MATLAB求解相应的系数方程组,得出该方程新的含有参数形式的精确解。结果表明:拓展的(G'/G)-展开方法能丰富这类分数阶偏微分方程的精确解。

(3+1)-维时空分数阶Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的精确解

借助Jumarie’s modified Riemann-Liouville导数的性质,将(3+1)-维时空分数阶Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程简化为常微分方程.通过构造一元三次多项式,运用完全判别法得到了(3+1)-维时空分数阶Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的7组精确解.

考虑时空相关的分数阶对流—弥散方程及其解

本文在考虑弥散过程的时空相关性的基础上,用非局域性的处理方法,将二阶对流—弥散方程进行推广得到了分数阶的对流—弥散方程,方程中弥散项和对时间的导数被分数阶导数所代替。此方程的柯西问题的格林函数解是一分数稳定分布密度函数。由方程的稳定分布密度函数解说明了局域等效弥散系数与弥散过程有关,得出了等效弥散系数与运移尺度有关,是运移距离的幂函数的结论。这一结论从理论上解释了弥散系数的尺度效应。最后,用一实验的实测数据对所得结果进行检验,检验结果很好地说明了弥散过程中的偏态特征和“拖尾”现象,而传统二阶对流—弥散方程的高斯分布解却不能解释。因此,用分数阶的对流—弥散方程比二阶对流—弥散方程能更好的描述溶质在多孔介质中的弥散行为。

(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程的精确行波解及其分支

通过分数阶复杂变换将(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组转化为一个常微分方程;再利用动力系统分支方法得到系统的Hamilton量和分支相图;并根据相图轨道构建出该方程的孤立波解、爆破波解、周期波解、周期爆破波解;最后讨论了这些解之间的联系.

(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组的精确单行波解

通过分数阶行波变换,在整合分数阶导数意义下,将(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组简化为一个常微分方程。利用三次多项式的完全判别法得到了该方程组的一些新的单行波解,这些解包括双曲函数解、三角函数解、Jacobi椭圆函数解和有理函数解。

(3+1)维时空分数阶mKdV-ZK方程的精确解

借助一个分数阶子方程和修正的Riemann-Liouville分数阶导数,基于扩展的(G′/G)-展开法,介绍了求解分数阶微分方程精确解的一种新方法,并利用该方法求解了(3+1)维时空分数阶mKdV-ZK方程,获得了该方程用双曲函数和三角函数等表示的精确解.

时空分数阶扩散波动方程的初值识别问题

研究具有时空分数阶导数的扩散波动方程的初值识别反问题.分析该反问题的不适定性,给出条件稳定性结果.利用Tikhonov正则化方法恢复解的稳定性,并分别给出在先验和后验正则化参数选取规则下,正则解和精确解之间的误差估计.通过数值算例说明Tikhonov正则化方法求解此类反问题非常有效.

一类广义不稳定时空分数阶薛定谔方程的近似解

基于求分数阶非线性偏微分方程近似解的迭代思想,通过将Laplace变换与同伦摄动法相结合,借助Adomian多项式展开和对非线性项进行修正,构造出合乎模型的近似解标准迭代式.研究一类广义不稳定时空分数阶薛定谔方程,得到该方程的各级近似解表达式,这些解在极限情形下可转化为精确解,通过误差分析及数值模拟将两者进行比较,发现其实部、虚部与模之间接近程度良好,结果表明该近似算法在求解常系数及变系数时空分数阶非线性薛定谔方程时规范有效.

利用首次积分法求解一致时空分数阶微分方程

回顾了一致分数阶微分算子的定义及性质,给出了Riccati方程解的公式,介绍了首次积分法求解一致分数阶微分方程的具体步骤。利用这一方法,该文研究了一类具有一致分数阶导数的时空分数阶修正的Benjamin-Bona-Mahoney方程(m-BBM方程),借助于Riccati方程解的表达公式,给出了一致时空分数阶m-BBM方程的精确解,并利用Maple软件画出了解的图像。

(3+1)维时空分数阶mKdV-ZK方程的新精确解

(3+1)维时空分数阶mKdV-ZK方程精确解的构建重要而令人感兴趣.本文通过含三维空间、一维时间的分数阶复变换将分数阶mKdV-ZK方程转化为非线性常微分方程,再引入新的辅助微分方程解及其新展开形式,构建了mKdV-ZK方程的系列精确解.

时空分数阶多孔介质类型方程的对称分析

文中对时空分数阶多孔介质方程、带有非线性对流项的时空分数阶多孔介质方程和时空分数阶双多孔介质方程进行了对称分析,得到了3类多孔介质方程对应的Lie对称群,基于上述结果,进行了相应的对称约化,从而得到这些方程的群不变解。

不变子空间方法在时空分数阶偏微分方程中的应用

文中介绍了不变子空间方法及其具体步骤,应用此方法研究了6类具有Caputo型导数的时空分数阶偏微分方程或方程组,并构造了这些方程(组)的解析解或给出了精确解所满足的决定方程组。

整合时空分数阶Cahn-Allen方程的新精确解

探讨了整合时空分数阶Cahn-Allen方程.该方程描述铁合金相分离过程,常用于凝固和形核问题.通过分数阶行波变换,利用广义(G′/G)-展开法研究了整合时空分数阶Cahn-Allen方程的精确解.通过图像模拟,给出了部分精确解随时间和空间演化的坐标图.

应用多项式完全判别系统方法求解时空分数阶复Ginzburg⁃Landau方程

研究了时空分数阶复Ginzburg⁃Landau方程.首先通过分数阶复变换将时空分数阶复Ginzburg⁃Landau方程转化为一个常微分方程.然后将常微分方程化为初等积分形式.最后用多项式完全判别系统法求得一系列精确解,其中包含有孤立波解、有理函数解、三角函数周期解、Jacobi椭圆函数双周期解.

时空分数阶Cahn-Hilliard方程新的精确解

借助Jumarie修正的Riemann-Liouville分数阶导数和分数阶复变换,利用一个二阶非线性常微分方程的解,基于(G'/G)-展开法,对时空分数阶Cahn-Hilliard方程进行研究,由此构造了该方程的若干双曲函数、三角函数和有理函数等不同形式的精确解,丰富了其精确解解系。此外,当其中的参数被赋予某些特殊值时,这些已获得的精确解则成为孤立波解、周期波解和行波解。结果表明,(G'/G)-展开法直接、简洁、高效,且具有一定的普适性,为数学物理领域其他非线性偏微分方程的求解提供了一种强有力的工具。

时空分数阶对流扩散方程的两种有限差分格式的比较（英文）

提出了求解有限区域上的一维时空分数阶变系数对流扩散方程的两种隐式有限差分格式,就格式的精度和收敛阶比较这两种差分格式的优劣.当使用Caputo分数阶导数对a阶时间导数项进行离散时,在两个不同的点上分别采用中心差分,而对β阶空间导数项均使用转化的Grünwald公式进行离散.对得到的两种格式进行稳定性和收敛性分析.用几个已知精确解的数值例子验证和比较这两种有限差分格式的精确性和有效性.

带分数阶时空阻尼项的双曲方程组整体解的不存在性

研究带分数阶时空阻尼项的双曲方程组.利用试验函数方法,通过精细的积分估计得到了该方程组整体解的不存在的充分条件。