五阶偏微分方程的时间多区域时空谱方法

本文针对五阶偏微分方程提出了时间多区域时空谱方法. 该方法在空间方向上采用 Legendre-Petrov-Galerkin 方法, 在时间方向上采用多区域的 Legendre-tau 方法, 即: 把时间区间分成多个区域, 并在每个区域上采用 Legendre-tau 方法. 同时, 本文给出了该方法在线性问题上的误差分析, 选取适当的基函数使得系数矩阵稀疏, 对非线性方程中的非线性项采用在 Chebyshev-Gauss- Lobatto 点上的插值进行计算. 最后通过一些数值算例验证了算法的有效性.

Klein-Gordon方程混合问题的Chebyshev谱配置方法

针对有界域上的非线性Klein-Gordon方程,构造了时空全离散的Chebyshev谱配置格式,也就是在空间和时间方向上均以Chebyshev-Gauss-Lobatto节点作为配置点,将其转化为非线性方程组,利用不动点迭代方法来进行求解。数值实验结果表明了该方法的有效性和谱精度。

带有未知控制参数抛物方程反问题的时空谱方法

对于未知控制参数的抛物方程反问题建立了时空谱方法,在空间方向采用Legendre-Galerkin方法离散,时间方向采用Legendre-tau方法离散,对非线性项采用Chebyshev插值,可使用快速变换计算.使用显隐迭代方法求解离散后的方程,并通过增加的条件来修正控制参数.对于时间区间较大的情况,给出时间方向多区间时空谱方法,可改善迭代收敛性.数值结果验证了该方法的有效性.

一维反应扩散问题的时空谱元方法

以一维反应扩散方程为模型,提出了一种时空谱元方法。在空间方向上应用局部间断Galerkin谱元法。在每个空间子区域上按Legendre-Galerkin方法生成格式,并且在边界处使用交替形式的数值流通量处理跳跃项。在时间方向上采用Legendre Dual-Petrov-Galerkin谱元法进行离散。给出了全离散格式的收敛性分析。线性及非线性问题的数值结果验证了该方法的有效性。

Burgers方程时间Legendre谱方法的收敛性

构造了周期边界条件Burgers方程时间Legendre谱格式,给出了精确解满足两种条件时格式的收敛性分析,分别得到了L2-最优误差阶估计和较好误差阶估计.

三阶偏微分方程的时空间断Galerkin谱方法

本文提出了三阶偏微分方程的时空间断Galerkin谱方法.该方法在空间方向上采用局部间断Galerkin谱方法,即在每个子区域上,该格式按Legendre-Galerkin谱方法形成,子区域交界面处的跳跃项利用数值流量进行处理.在时间方向上采用多区域Legendre-tau谱方法.文中将该全离散格式分别应用到线性与非线性方程中,并分别给出了数值算例.理论分析部分给出了三阶线性偏微分方程在全离散格式下的收敛性分析.

Korteweg-de Vries方程的时空谱配置方法

针对全直线上的KdV方程构造了时空全离散Legendre-Hermite谱配置格式,也就是在时间方向上用Legendre-Gauss-Lobatto节点为配置点,在空间方向上用Hermite-Gauss节点为配置点.构造得到一个非线性矩阵方程.将其化为非线性方程组,利用通常的不动点迭代求解.数值实验表明这种方法的有效性.

气候增暖对热带大气季节内振荡能量传播的影响研究

针对近百年来气候增暖这一观测事实,探讨了气候增暖背景下热带大气季节内振荡(ISO)能量传播的长期变化问题。利用56年的NCAR/NCEP再分析资料、中国科学院大气物理研究所大气科学和地球流体力学数值拟国家重点实验室发展的耦合气候模式FGOALS1.0_g的60年数值模拟结果,采用时空谱方法对比分析了实测资料、模式的控制试验和CO21%等比增加的模拟结果。实测资料分析得出:气候增暖将导致热带大气ISO东传波能量相对增强,西传波能量相对减弱。数值模拟结果分析证实是CO2持续增加导致了气候增暖,同时它也是热带大气ISO东传波能量增强西传波能量减弱的主要原因。