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含三个时间分数阶导数的反常扩散方程求解与微分阶数反演 被引量:2
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作者 孙春龙 李功胜 +1 位作者 贾现正 杜殿虎 《山东理工大学学报(自然科学版)》 CAS 2015年第3期1-7,共7页
对于一类带有三个时间分数阶的一维反常扩散问题,基于Caputo意义下时间分数阶导数的离散,给出了一个有限差分求解格式,并利用分离变量法及Laplace变换得到该问题的解析解.进一步应用同伦正则化算法,根据内点处的浓度观测数据对确定微分... 对于一类带有三个时间分数阶的一维反常扩散问题,基于Caputo意义下时间分数阶导数的离散,给出了一个有限差分求解格式,并利用分离变量法及Laplace变换得到该问题的解析解.进一步应用同伦正则化算法,根据内点处的浓度观测数据对确定微分阶数的反问题进行数值反演,并讨论时间-空间步长及数据扰动等因素对反演算法的影响. 展开更多
关键词 时间分数阶导数 含三个时间分数阶的扩散 反问题 同伦正则化算法 数值反演
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含两个时间分数阶导数的二维反常扩散方程求解与微分阶数反演 被引量:1
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作者 王凤丹 孙春龙 +1 位作者 李功胜 贾现正 《山东理工大学学报(自然科学版)》 CAS 2017年第2期1-7,共7页
对于一类含两个时间分数阶导数的二维反常扩散方程,基于对时间分数阶导数在Caputo意义下的离散,得到一个有限差分格式;利用分离变量法与Laplace变换得到该问题的解析解,并将两种方法得到的解进行数值比较.进一步,给定终值时刻数据,应用... 对于一类含两个时间分数阶导数的二维反常扩散方程,基于对时间分数阶导数在Caputo意义下的离散,得到一个有限差分格式;利用分离变量法与Laplace变换得到该问题的解析解,并将两种方法得到的解进行数值比较.进一步,给定终值时刻数据,应用同伦正则化算法对扩散方程中的两个时间微分阶数进行数值反演,并给出反演算例.数值结果表明随着数据扰动水平的降低,解误差逐步变小,所用的反演算法对微分阶数反问题是有效的. 展开更多
关键词 时间分数阶导数 二维分数阶扩散 解析解 微分阶数反问题 数值反演
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一类含时间分数阶导数的热传导与膜振动问题的解
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作者 慕文 李春源 葛志新 《安徽工业大学学报(自然科学版)》 CAS 2019年第2期190-194,共5页
研究一类含时间分数阶导数的热传导与膜振动问题,该问题边界正弦摄动变化。首先对边界自变量运用泰勒级数展开,使小参数只影响边界,不影响自变量;然后引入多重尺度到原方程及边界,得到关于小参数的零次幂和一次幂方程,获得热传导与膜振... 研究一类含时间分数阶导数的热传导与膜振动问题,该问题边界正弦摄动变化。首先对边界自变量运用泰勒级数展开,使小参数只影响边界,不影响自变量;然后引入多重尺度到原方程及边界,得到关于小参数的零次幂和一次幂方程,获得热传导与膜振动问题关于小参数零次幂近似解。利用Riemann-Liouville分数阶导数和积分的定义与性质,分别讨论热传导与膜振动问题的解的变化规律,探讨了热传导与膜振动问题中分数阶导数对原问题解的影响。 展开更多
关键词 多重尺度 时间分数阶导数 可解性条件
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分数阶时间导数方程和反常亚扩散过程——纪念茆诗松教授
4
作者 陈振庆 《应用概率统计》 CSCD 北大核心 2024年第2期323-342,共20页
本文介绍并且改进和推广了时间导数为分数阶的方程,以及与反常亚扩散过程相关联的最近的一些结果.
关键词 分数阶时间导数 时间为分数阶的方程 隶属子 逆隶属子 强解和弱解
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Caputo-Katugampola时间分数阶扩散方程的数值求解方法
5
作者 张洁晶 《应用数学进展》 2024年第2期744-749,共6页
本文研究带Caputo-Katugampola分数导数时间分数阶扩散方程的数值解法: 使用中心差分格 式离散空间扩散顶,采用L1差分格式离散时间分数阶导数。 实验结果表明该方法在空间和时间上 的收敛速度分别为2阶和2 − α阶。
关键词 Caputo-Katugampola时间分数阶导数 时间分数阶扩散方程 有限差分
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基于分数阶时间导数常Q黏弹本构关系的含黏滞流体双相VTI介质中波场数值模拟 被引量:10
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作者 刘财 胡宁 +1 位作者 郭智奇 罗玉钦 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2018年第6期2446-2458,共13页
分数阶微分算子具有描述历史依赖性和全域相关性的特质,本文利用这种特质描述双相介质固体骨架的黏弹性特征.基于Kjartansson常Q理论将含有分数阶时间导数的黏弹固体骨架各向异性本构关系与双相介质理论有机地结合起来,并引入流变学本... 分数阶微分算子具有描述历史依赖性和全域相关性的特质,本文利用这种特质描述双相介质固体骨架的黏弹性特征.基于Kjartansson常Q理论将含有分数阶时间导数的黏弹固体骨架各向异性本构关系与双相介质理论有机地结合起来,并引入流变学本构关系描述孔隙流体的黏滞性力学行为,提出一种新的基于分数阶时间导数常Q黏弹本构关系的含黏滞流体双相VTI模型.推导了相应的时间域波传播方程,然后对该方程进行了数值模拟.对整数阶导数采用高阶交错网格有限差分算法,对分数阶时间导数采用短时记忆中心差分算法,进行了不同相界、不同品质因子组及双层地质结构情况下该类介质中波场的数值模拟与特征分析.模拟结果表明:将含有分数阶时间导数的常Q黏弹固体骨架各向异性本构关系及孔隙流体的黏滞性本构关系引入双相介质理论是可行的,二者的结合能更好地反映地下介质的黏弹性特征,对于进一步认识波在黏弹各向异性孔隙介质中的传播机理具有重要意义,为反演和重构地下油气储层和结构奠定正演理论基础. 展开更多
关键词 常Q黏弹本构关系 分数阶时间导数 双相介质 各向异性 短时记忆
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两边空间-时间分数阶扩散方程的加权有限差分格式(英文) 被引量:4
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作者 马维元 刘华 《华东师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2012年第3期41-48,70,共9页
对于空间-时间分数阶扩散方程的初边值问题提出了一种加权差分格式.利用能量估计,得到了差分格式的稳定性.然后使用数学归纳法证明了在相同的条件下,所提出的的格式是收敛的.最后通过一个例子说明了所提出的格式是可靠的、有效的.
关键词 分数阶扩散方程 空间-时间分数阶导数 加权差分格式 收敛性 稳定性
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Coimbra变时间分数阶扩散-波动方程的新隐式差分法 被引量:4
8
作者 马亮亮 刘冬兵 《西南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2015年第3期25-31,共7页
将一阶的时间偏导数用Coimbra变时间分数阶导数算子进行替换,提出了一种新隐式差分解法.首先,对Coimbra型变时间分数阶导数算子和二阶空间导数进行离散化处理,将Coimbra变时间分数阶扩散-波动方程转化为代数方程组求解;然后,借助于数学... 将一阶的时间偏导数用Coimbra变时间分数阶导数算子进行替换,提出了一种新隐式差分解法.首先,对Coimbra型变时间分数阶导数算子和二阶空间导数进行离散化处理,将Coimbra变时间分数阶扩散-波动方程转化为代数方程组求解;然后,借助于数学归纳法给出了新隐式差分方法的收敛性分析,并证明了新隐式差分方法是无条件收敛的;最后,通过数值例子检验该方法,计算结果表明新隐式差分方法的理论分析是正确的,所构造的离散格式是可行的和有效的. 展开更多
关键词 分数阶扩散 波动方程 Coimbra变时间分数阶导数 收敛性 稳定性 数值解 新隐式差分格式
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一类时间分数阶延迟微分方程的数值解法 被引量:3
9
作者 张艳敏 郭萍 段素芳 《沈阳大学学报(自然科学版)》 CAS 2014年第4期342-344,共3页
给出了一类时间分数阶延迟微分方程的一种数值解法,将传统的对时间的一阶导数利用α(0<α<1)阶导数来代替,证明了该格式的收敛性与稳定性,利用数值算例验证该方法是有效的.
关键词 时间分数阶导数 延迟微分方程 无条件收敛 无条件稳定
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时间分数阶二维对流扩散方程多点源强的数值反演 被引量:1
10
作者 李慧玲 李功胜 +1 位作者 贾现正 池光胜 《山东理工大学学报(自然科学版)》 CAS 2013年第6期1-6,共6页
对于一类带有多个点源的二维反常扩散问题,基于Caputo意义下时间分数阶导数的离散,给出了一个有限差分求解格式.在已知点源个数及位置的前提下,根据终止时刻的浓度观测数据,应用最佳摄动量正则化算法对源强度识别反问题进行了有效的数... 对于一类带有多个点源的二维反常扩散问题,基于Caputo意义下时间分数阶导数的离散,给出了一个有限差分求解格式.在已知点源个数及位置的前提下,根据终止时刻的浓度观测数据,应用最佳摄动量正则化算法对源强度识别反问题进行了有效的数值反演,并讨论了正则参数、分数微分阶数及数据扰动等因素对反演算法的影响. 展开更多
关键词 时间分数阶导数 二维对流扩散 多点源 反问题 最佳摄动量正则化算法 数值模拟
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基于分数阶时间导数的黏弹性衰减VTI介质中平面波传播 被引量:4
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作者 程时俊 毛伟建 欧阳威 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2021年第3期965-981,共17页
目前在地震勘探频带范围内通常假设品质因子Q与频率无关,且呈衰减各向同性.事实上,相比较速度各向异性,介质的衰减各向异性同样不可忽视.本文将衰减各向异性和速度各向异性二者与常Q模型相结合,建立了黏弹性衰减VTI介质模型,并基于分数... 目前在地震勘探频带范围内通常假设品质因子Q与频率无关,且呈衰减各向同性.事实上,相比较速度各向异性,介质的衰减各向异性同样不可忽视.本文将衰减各向异性和速度各向异性二者与常Q模型相结合,建立了黏弹性衰减VTI介质模型,并基于分数阶时间导数理论,给出了对应的本构关系和波动方程.利用均匀平面波分析和Poynting定理,推导出准压缩波qP、准剪切波qSV和纯剪切波SH的复速度、相速度、能量速度以及品质因子的解析表达式.对模型的正确性进行了数值验证,并分析了qP,qSV和SH波在介质中的传播特性.数值试验结果表明:本模型能够实现理想的恒定Q行为,表现了品质因子和速度的各向异性特征,显示出黏弹性增强将导致能量速度和相速度的频散曲线变化剧烈;速度和衰减各向异性参数与传播角度之间的耦合效应对qP,qSV和SH波的速度和能量影响明显;qP,qSV和SH波的频散曲线和波前面随着衰减各向异性强度的改变发生显著变化,其中耦合在一起的qP和qSV波变化趋势相同,而SH波与它们呈现相反的变化规律.本研究为从常Q模型角度分析地震波在衰减各向异性黏弹性介质中的传播特征奠定了理论基础. 展开更多
关键词 黏弹性 衰减各向异性 分数阶时间导数 平面波理论 波传播
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分数阶时间导数计算方法在含黏滞流体黏弹双相VTI介质波场模拟中的应用
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作者 胡宁 刘财 《吉林大学学报(地球科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2018年第3期900-908,共9页
相对于整数阶导数,分数阶微分算子可以更简洁地描述具有历史依赖性和空间全域相关性的复杂力学和物理过程。但是对分数阶波动方程进行数值模拟,计算量和存储量均较大,尤其对长时间或大计算域的模拟更是如此。文中给出了3种计算方法:全... 相对于整数阶导数,分数阶微分算子可以更简洁地描述具有历史依赖性和空间全域相关性的复杂力学和物理过程。但是对分数阶波动方程进行数值模拟,计算量和存储量均较大,尤其对长时间或大计算域的模拟更是如此。文中给出了3种计算方法:全局记忆法、短时记忆法、自适应记忆法,并将这3种方法应用于含黏滞流体黏弹双相VTI(横向各向同性)介质分数阶波传播方程正演。通过对比3种方法的模拟精度、计算时间及占用内存发现:虽然短时记忆法可以通过设置短时记忆长度来调整计算时间与所占内存,但是短时记忆长度越短,精度越差;而自适应记忆法在保证精度的前提下,是短时记忆法与全局记忆法在计算时间与占用内存两方面的折衷。最后对各方法的利弊进行总结,为后续正演模拟及新的分数阶数值算法开发提供方法上的参考。在正演过程中,不仅要使所建模型更贴近实际地下介质,还需对选取的数值算法在计算时间、计算存储量和精度之间进行利弊权衡,以得到一个比较合理的数值算法。 展开更多
关键词 分数阶时间导数 短时记忆法 自适应记忆法 黏弹 双相介质
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应用分数阶导数模拟桩屏障对粘弹性SH波的隔离
13
作者 李源 陈文 庞国飞 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2014年第9期949-958,共10页
从粘弹性体波的三维分数阶本构方程出发,分析了软粘土中粘弹性P波和S波的频散效应,对比研究了非连续刚性桩和弹性桩对粘弹性SH波的隔离效果.利用有限差分法,分别模拟了不同桩间距与桩直径比、不同分数阶阶数及入射频率下振幅衰减系数的... 从粘弹性体波的三维分数阶本构方程出发,分析了软粘土中粘弹性P波和S波的频散效应,对比研究了非连续刚性桩和弹性桩对粘弹性SH波的隔离效果.利用有限差分法,分别模拟了不同桩间距与桩直径比、不同分数阶阶数及入射频率下振幅衰减系数的变化规律,并对比分析了刚性桩和弹性桩的隔震效果.数值实验表明,桩间距与桩直径比值越小,分数阶阶数越大,刚性桩隔震效果越好.对于某些特定的隔震区域,分数阶阶数越小,弹性桩隔震效果越好. 展开更多
关键词 时间分数阶导数 粘弹性波散射 屏障隔震 有限差分
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变分数阶扩散方程的新隐式差分法 被引量:3
14
作者 于春肖 苑润浩 +1 位作者 魏国勇 崔栋 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2014年第1期12-18,共7页
针对变分数阶扩散方程,提出新隐式差分法.首先,对二阶空间导数和Riemann-Liouville型变时间分数阶导数算子进行离散化处理,将变分数阶扩散方程转化为代数方程组求解;然后,借助Fourier级数技术给出了新隐式差分法的收敛性分析;最后,通过... 针对变分数阶扩散方程,提出新隐式差分法.首先,对二阶空间导数和Riemann-Liouville型变时间分数阶导数算子进行离散化处理,将变分数阶扩散方程转化为代数方程组求解;然后,借助Fourier级数技术给出了新隐式差分法的收敛性分析;最后,通过数值算例检验该方法,计算结果表明了新隐式差分法的可行性和有效性. 展开更多
关键词 变分数阶扩散方程 新隐式差分法 变时间分数阶导数算子 收敛性分析
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时间多项分数阶波动-反应方程的无网格方法
15
作者 危国华 庄平辉 《泉州师范学院学报》 2019年第2期23-27,共5页
尝试采用基于无网格方法的移动最小二乘求解带有时间多项分数阶导数的波动-反应方程.首先利用差分思想离散多项时间分数阶导数,并用移动最小二乘法离散空间变量,得到微分方程的数值逼近格式.然后在数值算例中,分别对矩形区域和圆形区域... 尝试采用基于无网格方法的移动最小二乘求解带有时间多项分数阶导数的波动-反应方程.首先利用差分思想离散多项时间分数阶导数,并用移动最小二乘法离散空间变量,得到微分方程的数值逼近格式.然后在数值算例中,分别对矩形区域和圆形区域采用规则点划分,均得到近似程度较好的计算结果,较好地验证了所提出数值方法的有效性. 展开更多
关键词 时间多项分数阶导数 移动最小二乘法 无网格方法 非牛顿流体力学模型
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Reflection of thermo-elastic wave in semiconductor nanostructures nonlocal porous medium 被引量:1
16
作者 HASHMAT Ali ADNAN Jahangir AFTAB Khan 《Journal of Central South University》 SCIE EI CAS CSCD 2020年第11期3188-3201,共14页
The current work is an extension of the nonlocal elasticity theory to fractional order thermo-elasticity in semiconducting nanostructure medium with voids.The analysis is made on the reflection phenomena in context of... The current work is an extension of the nonlocal elasticity theory to fractional order thermo-elasticity in semiconducting nanostructure medium with voids.The analysis is made on the reflection phenomena in context of three-phase-lag thermo-elastic model.It is observed that,four-coupled longitudinal waves and an independent shear vertical wave exist in the medium which is dispersive in nature.It is seen that longitudinal waves are damped,and shear wave is un-damped when angular frequency is less than the cut-off frequency.The voids,thermal and non-local parameter affect the dilatational waves whereas shear wave is only depending upon non-local parameter.It is found that reflection coefficients are affected by nonlocal and fractional order parameters.Reflection coefficients are calculated analytically and computed numerically for a material,silicon and discussed graphically in details.The results for local(classical)theory are obtained as a special case.The study may be useful in semiconductor nanostructure,geology and seismology in addition to semiconductor nanostructure devices. 展开更多
关键词 three-phase lag model semiconductor fractional order time derivative non-local theory NANOSTRUCTURE voids REFLECTION
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A second order finite difference-spectral method for space fractional diffusion equations 被引量:4
17
作者 HUANG JianFei NIE NingMing TANG YiFa 《Science China Mathematics》 SCIE 2014年第6期1303-1317,共15页
A high order finite difference-spectral method is derived for solving space fractional diffusion equations,by combining the second order finite difference method in time and the spectral Galerkin method in space.The s... A high order finite difference-spectral method is derived for solving space fractional diffusion equations,by combining the second order finite difference method in time and the spectral Galerkin method in space.The stability and error estimates of the temporal semidiscrete scheme are rigorously discussed,and the convergence order of the proposed method is proved to be O(τ2+Nα-m)in L2-norm,whereτ,N,αand m are the time step size,polynomial degree,fractional derivative index and regularity of the exact solution,respectively.Numerical experiments are carried out to demonstrate the theoretical analysis. 展开更多
关键词 space fractional diffusion equation Crank-Nicolson scheme spectral method STABILITY conver-gence
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Moving finite element methods for time fractional partial differential equations 被引量:9
18
作者 JIANG YingJun MA JingTang 《Science China Mathematics》 SCIE 2013年第6期1287-1300,共14页
With the aim of simulating the blow-up solutions, a moving finite element method, based on nonuni- form meshes both in time and in space, is proposed in this paper to solve time fractional partial differential equatio... With the aim of simulating the blow-up solutions, a moving finite element method, based on nonuni- form meshes both in time and in space, is proposed in this paper to solve time fractional partial differential equations (FPDEs). The unconditional stability and convergence rates of 2 -a for time and r for space are proved when the method is used for the linear time FPDEs with a-th order time derivatives. Numerical exam-ples are provided to support the theoretical findings, and the blow-up solutions for the nonlinear FPDEs are simulated by the method. 展开更多
关键词 fractional partial differential equations moving finite element methods blow-up solutions
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A Novel Approach with Time-Splitting Spectral Technique for the Coupled Schrdinger–Boussinesq Equations Involving Riesz Fractional Derivative 被引量:1
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作者 S.Saha Ray 《Communications in Theoretical Physics》 SCIE CAS CSCD 2017年第9期301-308,共8页
In the present paper the Riesz fractional coupled Schr6dinger-Boussinesq (S-B) equations have been solved by the time-splitting Fourier spectral (TSFS) method. This proposed technique is utilized for discretizing ... In the present paper the Riesz fractional coupled Schr6dinger-Boussinesq (S-B) equations have been solved by the time-splitting Fourier spectral (TSFS) method. This proposed technique is utilized for discretizing the Schrodinger like equation and further, a pseudospectral discretization has been employed for the Boussinesq-like equation. Apart from that an implicit finite difference approach has also been proposed to compare the results with the solutions obtained from the time-splitting technique. Furthermore, the time-splitting method is proved to be unconditionally stable. The error norms along with the graphical solutions have also been presented here. 展开更多
关键词 coupled SchrSdinger-Boussinesq equations Riesz fractional derivative discrete fourier transform inverse discrete Fourier transform
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