时间可逆系统的等时中心条件

当中心邻域的闭轨周期为常数时,该中心称为等时中心.解决等时中心问题的主要难点在于横截交换系统的计算.为了减少计算量,对于时间可逆的解析微分系统,给出了系统具有等时中心的两个充要条件,为建立等时中心条件推导的直接方法作理论上的准备.

一类时间可逆系统的逆积分因子

由于含有系统的许多有用信息,逆积分因子被认为是解决常微分方程定性理论中两大公开问题:中心焦点问题、希尔伯特第十六问题的统一工具.而且逆积分因子与常微分方程的李对称性和Darboux可积性有密切的联系.因此对某些解析微分系统建立其逆积分因子的结构定理是重要的.对于一类时间可逆解析微分系统,建立了逆积分因子的系数递推公式.利用此递推公式得到其具有给定形式逆积分因子的充要条件.为了说明我们的结论,对于一个具体的时间可逆五次微分系统,利用系数递推公式直接给出系统的多项式型逆积分因子和初等首次积分.

一类时间可逆系统的首次积分问题

对于一类时间可逆解析系统建立了首次积分的系数递推公式.利用此递推公式得到其具有给定形式首次积分的充要条件.为了说明所得结论,对于一类时间可逆三次系统,利用系数递推公式给出了其六次多项式首次积分.

一类时间可逆系统的可积性

对于一类时间可逆解析微分系统,建立了逆积分因子的系数递推公式.利用此递推公式得到其具有指定形式逆积分因子的三个充要条件.为了说明这个结论,对于一个具体的时间可逆三次微分系统,利用系数递推公式直接给出系统的多项式型逆积分因子和有理首次积分.

一类时间可逆四次系统的等时中心

当中心邻域的闭轨周期为常数时,该中心称为等时中心.解决等时中心问题的主要难点在于周期系数代数簇的分解和横截交换系统的计算.对于一类含有三次非线性项的时间可逆四次系统,给出了周期系数的递推算法,在此基础上,利用吴方法得到了系统具有等时中心的充要条件.

一类时间可逆三次微分系统的代数条件

作者曾给出时间可逆微分系统代数条件推导的算法,并给出了一类时间可逆三次微分系统的系数条件,但其中含有一个实参数.为了消去这个参数,这里使用具有投影性质的三角序列和标准基等消元手段,得到了不含参数的完整代数条件.

时间可逆系统的等时中心问题

若在中心附近的闭轨线都具有相同的周期,则此中心称为等时中心.时间可逆多项式系统的等时中心问题是一类公开问题.为了构造性地解决这一难题,讨论一类范围更广的时间可逆解析动力系统,给出相应横截交换系统的递推公式,此公式可以用于等时中心条件的推导.在递推公式的基础上,以吴特征集方法为工具,给出一类时间可逆三次系统具有横截交换系统的充要条件.

等时中心条件推导的直接方法

对于平面动力系统,若中心邻域的闭轨周期为常数,则此中心称为等时中心.许多多项式微分系统的等时中心问题是通过寻找相应的多项式型横截交换系统得以解决的,然而多项式型横截交换系统的推导有时是比较困难的.因此,有必要研究从算法的角度探讨横截交换系统的计算.对于一类时间可逆三次微分系统,基于吴特征集和正则三角序列给出等时中心条件推导的直接方法,将等时条件的推导与横截交换系统的构造整合在一起,得到原点为等时中心的充分条件.

湍流手性:可逆系统的能量-螺度双约束系综

研究基于修改Navier-Stokes方程而得到可逆守恒系统的湍流研究思路和理论.可压缩有螺绝对统计平衡系综计算结果显示,相比于无螺度情况,有螺度时的非线性作用更多地将能量分配到涡模态,由此三维可压缩湍流螺度紧固气体的图像得以展开讨论.利用螺旋分解技术,引入手性依赖的“黏性系数”,从而破除超定困难,构建了一个同时固定能量和螺度的非平衡系综的可逆系统.简要讨论螺控壁湍流力热声问题、与玻色-爱因斯坦凝聚/量子声学结果互证,日冕和太阳风中磁重联加热和加速等离子体的类比.