一维p-Laplacian方程Neumann边值问题正解的存在性和多解性

本文利用时间映像分析法考虑了一类源自人口问题中的稳态反应扩散方程Neumann边值问题{|u'(t)|^(p-2)u'(t))'+λ(au-bu^(2)-c)=0,0<t<1,u'(0)=u'(1)=0多个正解的存在性.其中,1/λ>0为扩散系数,1<p≤2,a>0,b>0,c>0.进一步,当确定了a,b,c,1/λ的值时,本文证明了上述问题多个正解的存在性和解的精确个数,所得结果推广并改进了已有文献的相关结果.

带有凹非线性项的平均曲率半正问题正解的确切个数

该文研究了一维Minkowski空间中给定平均曲率问题{−(u′/√1−u^(′2))′=λf(u),x∈(−L,L),u(−L)=0=u(L)正解的确切个数及分歧图,其中λ>0为参数,L>0为常数,f∈C^(2)([0,∞),R)满足f(0)<0,并且对于0<u<L,f″(u)<0.基于时间映像原理,讨论了两种情形,得到了该问题根据λ的取值范围不同,分别有零解,一个解和两个解.

半正带一维Minkowski平均曲率算子的非线性Dirichlet问题的正解

用时间映像原理证明在非线性项半正情形下带一维Minkowski平均曲率算子的边值问题{u′/√1-u^(′2)+λf(u)=0,x∈(0,1),u(0)=0,u(1)=0正解的存在性和多重性,其中:参数λ>0;f:[0,∞)→ℝ为连续函数,f(0)<0,f′(s)≥0,f″(s)<0,s>0,且存在常数β,θ∈(0,1),使得f(β)=0,F(θ)=0,F(s)=∫_(0)^(s)f(t)d t,并将非线性项从f(0)≥0推广到f(0)<0的情形.

带有凸凹非线性项平均曲率半正问题正解的分支曲线

研究一维Minkowski空间中带有凸凹非线性项给定平均曲率方程Dirichlet问题{-u′(1-u′2)]=λf(u),x∈(-L,L),u(-L)=u(L)=0正解的确切个数及其分支曲线,其中λ>0,L>0,非线性项f∈C 2([0,∞),[WTHZ]R[WTBX]),f(0)<0.运用时间映像原理,证明了存在0<λ*<λ*,当0<λ<λ*时,该问题没有正解;当λ=λ*或λ>λ*时,该问题恰有一个正解;当λ*<λ≤λ*时,该问题恰有两个正解的结果.

带有凹凸非线性项的平均曲率问题正解的确切个数

基于时间映像原理,研究了一维Minkowski空间中带有凹凸非线性项的平均曲率问题正解的确切个数及分歧图。

二阶常微分方程边值问题变号解的存在性和唯一性

考虑非线性两点常微分方程边值问题-u″(t)=λf(u(t)),0<t<1,u(0)=u(1)=0变号解的存在性,其中λ>0,f∈C(R,R),f(s)s>0,s≠0。基于时间映像分析法,证明在C+l空间中,当非线性项f满足一些合理的条件下,该问题有唯一确定的解,这里C+l:={在(0,1)中有l-1零点,且y'(0)>0,y∈C1y[0,1]。y的所有零点都是简单的,y(0)=y(1)=0}

带有特殊非线性项的Dirichlet问题正解的确切个数

用时间映像原理研究一维Minkowski空间给定平均曲率方程Dirichlet问题-u′1-u′2′=λf(u),x∈(-L,L),u(-L)=0=u(L)正解的确切个数及分歧图,其中参数λ>0,L>0.在λ满足一定的条件下,分别得到了非线性项为f(u)=u(e u-1)和f(u)=e u-1时该问题没有正解、恰有一个正解和恰有两个正解的结果.

带有指数型非线性项的一维Minkowski-曲率方程

研究一维Minkowski空间中给定平均曲率方程Dirichlet问题:-(u′[]1-u′2)′=λe u,x∈(-L,L),u(-L)=0=u(L)正解的确切个数及分歧图,其中λ>0,0<L≤1为参数.运用时间映像原理,获得了λ>0时该问题恰有一个正解.

带有凸非线性项平均曲率方程正解的分支曲线

研究了一维Minkowski空间中给定平均曲率方程Dirichlet问题正解的确切个数及其分支曲线,其中非线性项是带有凸性的,运用时间映像原理,得出了该问题没有正解、恰有一个正解、恰有两个正解的结果。

带有凸-凹非线性项的平均曲率问题正解的个数

考虑一维Minkowski空间中给定平均曲率问题{-(μ′/√(1-μ^(′2)))=λf(u),x∈(-L,L),u(-L)=0=u(L)正解的确切个数及其分歧曲线,其中参数λ>0,L>0,f∈C^(1)[0,∞)∩C^(2)(0,∞),f(0)=0,f(u)>0,u∈(0,L)且f在(0,L)上为凸凹函数。通过详细的时间映像分析,在两种不同的情况下,根据λ的不同范围,获得了该问题没有正解,恰有一个或两个正解的结果。

一维p-Laplacian半正问题的变号解(英文)

本文研究了一维p-Laplacian问题(|u′(t)|^(p-2)u′(t))′+λf/(u(t))=0,0<t<1,u(0)-αu′(0)=0,u(1)+βu′(1)=0,(P)变号解的存在性,其中p∈(1,2],λ>0,α≥0,β≥0,f:R→R足够光滑,f(0)<0.证明了存在λ~*∈(0,∞)使得当λ∈(0,λ~*)时,问题(P)有唯一确切的满足特定结点性质的解.主要结果基于时间映像分析法.