Banach流形上映射度的同伦不变性

利用Banach流形上的正侧值原像定理及元限维型唱片引理,证明了具有可定向Fredholm结构的实Banach流形上映射度的同伦不变性,从而推广了存限维流形上的情形.

环面自映射在拓扑空间中的映射度

给出了拓扑空间中环面自映射的可分复迭映射和提升映射的合理定义,对映射度进行了描述.此外,文中界定了环面自映射中的迭代与映射度并研究了环面自映射中的映射度的迭代,得出了对于环面上连续自映射f的映射度的如下结果:若F是f的提升,则1)E*ο Fn=fn ο E*,且Deg(fn)=(Deg(f))n;2)Deg(g ο f)=Deg(f)·Deg(g),(其中g是环面上连续自映射).

Seifert流形间映射的映射度不为零的一种判断方法

Ａ． Ｒｅｉｄ ，王诗成和周青证明了如下定理：设 Ｍ１ ， Ｍ２ 为两个闭的非球状三维 Ｓｅｉｆｅｒｔ 流形且它们的基本群的秩相同，如果映射ｆ： Ｍ１ → Ｍ２ 是π１ 满射，那么它的映射度ｄｅｇｆ ≠０ 。他们利用该定理构造出了一个极小的 Ｈａｋｅｎ 流形，并研究了三维流形群之间的满同态。本文证明了：若把以上的条件“π１ 满射”换成“π１ 有限指数”，则结论ｄｅｇｆ ≠０

等参梯度映射Brouwer映射度的计算

设M,N是m维定向闭流形,g:M→N是光滑映射。众所周知,g的Brouwer映射度(简称映射度),其中y是g的任一正则值。当M=N=S^(n+1)时,g的同伦类[g]∈π_(n+1)S^(n+1)≌Z完全由g的映射度确定。而讨论π_(n+1)S^(n+1)中元的调和表示是一个重要的研究课题。因此计算映射的映射度成为必要。 设g:R^(n+2)→R为k次等参多项式(定义见第1节),则Φ=(1/k)▽f为R^(n+2)→R^(n+2)的齐次映射,Φ|S^(n+1)为S^(n+1)→S^(n+1)的映射。彭家贵、唐梓洲利用活动标架法和等参超曲面的几何,根据映射度的几何定义求出了等参梯度映射Φ的映射度,从而给了球面之间新的调和映射。本文根据映射度的拓扑定义,首先研究Φ的切映射与f的Hessian之间的关系,然后用类似于文献[4]的方法对等参多项式进行分解,并求出其中某些部分的明确表达式,从而得出所有Φ的映射度。

Banach流形上映射度

本文讨论一种无限维流形上拓扑不变量，即具有可定向Ｆｒｅｄｈｏｌｍ结构的实Ｂａｎａｃｈ流形上 Ｃｒ 映射度．它是通常有限维流形上光滑映射度的一种自然推广．

单连通5维流形之间的映射度

研究单连通5维流形的映射度的集合．

球几何三维流形到透镜空间的映射度

本文讨论球几何三维流形M=S^3／G，即S^3在一群G自由作用下的轨道空间．所谓球几何是指S^3上被赋予的标准的度量，其等距变换群是SO（4），而上述G就是SO（4）的离散子群．主要结果是利用Z在ZG模上的投射预解以及群G的上同调和流形K（G，1）的上同调的关系，计算出流形M的系数为Zm（m不必为素数）的上同调环，以及Bockstein同态H^n（M，Zm）→H^n＋1（M，Zm）．利用上述结果进而计算出任一球几何三维流形到三维透镜空间的映射的映射度，最后可以判断一类映射是否具有值为1的映射度．

球面到球面的连续映射的微分拓扑度与代数拓扑度的关系以及应用

研究了球面到球面的连续映射f在微分拓扑的映射度等于在代数拓扑的映射度degAf。这就表明凡是与两种度中其中一种度有关的命题成立,那么与另一种度有关的命题也成立。在此结论下,给出了一些它的应用。

k维环面上坐标自映射下拓扑熵的一个下界

给出了k维环面上坐标自映射下拓扑熵的一个下界,最后，还指出了k维环面上渐近Reidemeister数严格大于渐近Nielsen数的情形，并说明了文[3]（或文[4]）中引理1为该文的一个特例．

从球面到紧致光滑流形的连续映射

本文研究了球面到紧致光滑流形的连续映射的性质.利用Brouwer映射度理论和微分拓扑的基本方法,得到了Munkholm型定理.

区间和圆周上的distal自映射

本文研究distal连续自映射,给出了区间和圆周上distal连续自映射的刻画,并证明了对于连续自映射,等度连续性不能蕴涵distal性.

弱内向映射不动点的个数

本文利用拓扑度理论和Banach空间常微分方程理论,证明了关于弱内向映射的一个三解定理。

球面上连续映射的一些新结果

本文研究了从球面到欧氏空间连续映射的性质.利用Brouwer映射度理论和微分拓扑的基本方法,获得了Borsuk-Ulam型定理,推广了Borsuk-Ulam定理.

圆周上扩张自映射的迭代根

得到圆周上所有扩张自映射具有ｎ阶迭代根的充要条件。

|deg|≥2的圆周自映射及其提升

用表示拓扑空间X上的所有连续自映射所组成的集。设f∈C0(S1),Π:X→S1是个有限对一的覆叠投射,满射f∈C0(X),且Πf=fΠ。本文证明了:1)如果P(f)=P(f),则∣deg(f)∣≦1。2)如果∣deg(f)∣≥2,则下面四条成立:;②P(f)≠P(f),PfPf;③;Ω(f)≠P(f)。设ent(f)>0,是连续满射,f是由f所确定的转移映射,得到了f是可扩的47个等价条件,推广了已有结果。

复合映射的伸缩度

论文主要讨论了复合映射的伸缩度的估计问题 ,并给出Roitberg猜想在π7(S4)的反例 .

从环面到球面的连续映射

设ｆ：Ｔ２→Ｓ２是从２维环面Ｔ２到２维球面Ｓ２的任一连续映射（以下简称映射）．由曲面的分类理论知，ｆ必定不是单射．本文证明了更强的结论，即ｍａｘｙ∈Ｓ２｛ｄｉａｍｅ－ｔｅｒｆ－１（ｙ）｝有正下界．

基于MDR/MFI标准的语义数据统一注册模型

为解决国际标准化组织提出的互操作性元模型框架(MFI)系列标准中,映射注册标准的映射度不能满足实际应用需要的问题,在MFI-10和MFI-12标准基础上,提出三层语义数据统一注册模型,包括底层数据源层、中间注册层和顶层全域共享数据模型层,对复杂映射类型进行抽取与定义,并扩充到映射注册元模型;融入映射、注册技术和MDR标准,并作为全域数据模型。石油领域分布式E&P数据库与EPDM数据库等的语义注册的应用表明,语义数据统一注册模型能够灵活、规范地解决企业数据的共享问题。

代数基本定理的拓扑证明

使用同调群和映射度等工具，给出代数基本定理的两种拓扑证明．

度与不动点

主要定理是:定理1:存在连续映射f∶s1→s1,有n个不动点p1,p2…pn,映射度d(f)满足1≤d(f)≤n+1(n≥2);定理3:p2n是2n维实射影空间.f∶p2n→p2n.f是连续映射.f在p2n中有不动点.