连续映射的扩张、拼接以及连续映射在列紧集上的性质

现有文献对于连续映射扩张的讨论都基于闭集,对于一致连续映射的扩张都局限于En.本文在一般的度量空间中对非闭集上连续映射的扩张、任意集合上一致连续映射的扩张以及任意两个集合上连续映射的拼接(扩张的一种形式)进行了讨论.得出:①若连续映射在非闭集的一些边界点存在极限,则它可连续扩张到这些边界点.②一个集合上的一致连续映射在向一个紧集做连续扩张时,它必然是一致连续扩张.③可连续扩张到边界的连续映射在列紧集上具有若干与紧集上相同的性质.

正规空间到基本方体映射的扩张

证明了从正规空间到基本方体映射的两个扩张定理。

一致连续映射的两个扩张定理

把文[1],[2]中的两个定理进行了拓广和改进,给出两个一致连续映射的扩张定理:(i)任一集合A到一个完备度量空间的一致连续映射可一致连续扩张到A珡上.(ii)任一闭集A到Rn的一致连续映射可一致连续扩张到A与任一紧集的并.

Urysohn引理和Tietze扩张定理的拓广

本文对Ｕｒｙｓｏｈｎ引理和Ｔｉｅｔｚｅ扩张定理给予了拓广，并对文［１］的定理１、定理２给出另外证法．