可交换的映射类及其在无穷远边界上的作用

设■为亏格p≥2的紧致Riemann曲面,a为■上的任意一点.S=■-a.我们知道,映射类群Mods中的任一元素θ保持穿孔点a不动,因而θ可投影为映射类群Mod_s中的一元素.根据Bers,θ等同于一个单位圆盘D上的一个拟共形映射■的等价类[■],它由■的边界值唯一确定.本文考虑映射类群Mod_S中的一些元素的混合,这些元素要么是简单的Dehn twists,要么是那些投影为■上恒等的映射类,通过复合这些不同类型的元素,并且考察它们在单位圆边界上的迭代,给出一些等价条件使得它们生成映射类群Mod_S的阿贝尔子群.

SOME DYNAMICAL PROPERTIESOF QUADRATIC RATIONAL MAPS

This paper studies the dynamics of the analytic family z + 1/z + b alld describes the topologyof the parameter space, structural stability and J-stability. The mapping class group of almostall maps of the above family is determined.