求解抛物型方程具较高精度的半显差分格式

本文用组合差商法在乘积型差商空间中对一维抛物型方程初边值问题构造了一个半显差分格式,格式的截断误差为O(τ2+h3),稳定性条件是0<r 1.5.

一类Riesz空间分数阶时滞扩散微分方程的隐-显差分格式

通过对一类含有非线性时滞项的Riesz分数阶扩散微分方程的线性项采用隐式差分格式离散,对含有时滞非线性项采用显式差分格式离散,构造了求解该问题的隐-显差分格式.并证明了方法是收敛和稳定的.最后还利用外推技巧提高了方法的收敛阶,若干的数值结果也验证了本文的理论结果.

解抛物型方程的七点半显差分格式

就一维抛物型方程构造了一个两层七点半显差分格式,格式的截断误差达到0(2τ+h4),稳定性条件是0<r≤0.4647.

关于抛物型方程一类隐—显差分格式的稳定性

针对抛物型方程周期性边值问题的两种隐—显差分格式，给出了它们稳定性的条件及其证明．

分数阶CEV模型下亚式期权的显-隐差分格式

针对时间分数阶CEV模型下算术亚式期权定价问题,提出了一个求解该期权价格的差分方法.通过有限差分得到高精度的显式差分格式和高精度的隐式差分格式,在求奇数层时运用高精度的显式差分格式,偶数层时运用高精度的隐式差分格式,联立两个差分格式并化简即可得到显-隐差分格式,相反的做法即可得到隐-显差分格式.利用Fourier方法和数学归纳法验证其差分格式的稳定性和收敛性.通过数值模拟说明该差分格式对求解时间分数阶CEV模型下算术亚式期权是可行的.

非线性结构动力方程求解的显式差分格式的特性分析

本文针对软化非线性结构体系动力方程,分析了作者推导出的求解方程的显式差分格式的收敛性及稳定性,分别给出了结构体系处于非线性正刚度及屈服后的负刚度反应阶段时显式差分格式的稳定条件。稳定性分析结果表明,只要结构体系处于初始反应的粘-弹性阶段时显式差分格式满足稳定性条件,则可以保证软化非线性结构体系反应求解的整个过程中格式的计算稳定性。

Cahn-Hilliard方程的显式差分格式

对Ｃａｈｎ－Ｈｉｌｉａｒｄ方程的周期初值问题构造了显式差分格式，证明了该格式的收敛性和稳定性。

三阶非线性KdV方程的交替分段显-隐差分格式

对三阶非线性KdV方程给出了一组非对称的差分公式,用这些差分公式与显、隐差分公式组合,构造了一类具有本性并行的交替分段显-隐格式.证明了格式的线性绝对稳定性.对1个孤立波解、2个孤立波解的情况分别进行了数值试验.数值结果显示,交替分段显-隐格式稳定,有较高的精确度.

解抛物型方程的分支稳定的高精度显式差分格式(英文)

用待定参数法构造了解一维抛物型方程的分支稳定的高精度显式差分格式 ,截断误差为O(△t4△x4) ,稳定性条件为r=α△t/△x2 <1 /2 .

二维抛物型方程的高精度显式差分格式

用待定系数法构造了求解二维抛物型方程的高精度分支稳定的显式差分格式,格式的截断误差达到O(Δt2+Δx4).证明了当1/12≤r≤1/6时,差分格式是稳定的.通过数值试验比较了差分格式的解和精确解,说明了差分格式的有效性.

二维抛物型方程的一族高精度显式差分格式(英文)

构造了一族解二维抛物型方程的高精度显格式 ,其稳定性条件为r=Δt/Δx2 =Δt/Δy2 <1 /2 ,截断误差为O(Δt3 +Δx4)

解高维热传导方程的一族高精度的显式差分格式

本文构造出针对三维和四维热传导方程的一族高精度的显格式，其截断误差阶达到 Ｏ（τ２＋ ｈ４），并给出了稳定性条件，通过数值实例。

二维抛物型方程的分支稳定显式差分格式

用待定系数法构造了求解二维抛物型方程的高精度分支稳定的显式差分格式.格式的截断误差达到O(Δt2+Δx4).证明了当1/12≤r≤1/6时,差分格式是稳定的.通过数值试验,比较了差分格式的解和精确解的区别,说明了差分格式的有效性.

解四阶抛物型方程的高精度显式差分格式

提出解四阶抛物型方程ut＋uxxxx＝0的一个三层显式差分格式．其稳定性条件和局部截断误差分别为r＝△t／△x4＜1／8和O（△t2十△x4）.

强迫耗散非线性发展方程显式差分格式的计算稳定性

基于计算准稳定的概念来分析强迫耗散非线性发展方程显式差分格式的计算稳定性,给出强迫耗散非线性大气方程组显式差分格式计算准稳定的判据。

色散方程的任意阶精度的显式差分格式

对于色散方程u_(?)=au_(sss)(a是常数,可正可负),已有的二层和三层显式差分格式,其精度仅为O(τ+h)与O(τ十h^2).本文对具有周期解的色散方程,应用半离散化的方法构造了任意阶精度O(τ_p+h_q)的显格式.我们讨论了P=2.4,q=2.4,6的情形,导出的二层显格式的精度和稳定条件都优于现有的精度O(τ+h)和稳定条件|R|≤0.25.

高阶抛物型方程恒稳的显式差分格式

提出解高阶抛物型方程ｕ／ｔ＝（－１）ｍ＋１２ｍｕ／ｘ２ｍ的一类恒稳定的三层显式差分格式，大大地改进了抛物型方程的网格积分法中格式的稳定性条件．数值例子表明所作的稳定性分析是正确的．

Schrdinger型方程的显式差分格式

本文讨论了 Schrdinger 型方程 u_t=iu_(xx)的显式差分格式。跳点格式(2.7)-(2.8),格式(2.10)与(2.11)是本文的结果。格式(2.7)-(2.8)恒稳定,格式(2.10)与(2.11)的稳定条件分别是 R≤1,R≤2(R=△t/△x^2),均比[1]的 R≤1/2有大的改进。

两类新的高稳定性的三层显式差分格式

提出解高阶发展方程ｕ／ｔ＝ａ（２ｋ＋１ｕ／ｔ２ｋ＋１）（其中ａ≠０为常数，ｋ＝１，２，３，…）的两类新的具有高稳定性的三层显式差分格式，较大地改进了同类格式的稳定性条件．数值例子表明所作的稳定性分析是正确的．

解三维抛物型微分方程的一族高精度显式差分格式

对求解三维抛物型微分方程利用待定参数法构造出截断误差为Ｏ（Δｔ２＋Δｘ４＋Δｙ４＋Δｚ４）的一族高精度的三层显式差分格式，并讨论了其稳定性．