一类偏微分算子组广义次谱的显式上界

借助微分算子谱理论,对一类偏微分算子组低阶离散谱进行估计,利用Laplace算子的运算性质、分部积分、测试函数、Rayleigh定理和Schwarz不等式等技巧,发现这类算子组主谱与其相应特征向量之间存在的不等式关系,证明所选择的测试函数与主谱、空间维数间的关系,最终获得用主谱来估计次谱上界的一个显式不等式,结果显示其界仅与空间维数有关,而与区域的几何度量无关,其结论是参考文献结论的进一步推广。

关于Schottky定理的显式上界

对于在单位圆盘D={z||z|<1}中不取值0与1的正则函数f(z),给出了当|f(0)|=t>1,|f(z)|的显式上界;结合王维平,高建福的结果,完整地确定了|f(z)|的显式上界。即:若f(z)∈S(t),则当t≤1,k∈[1,+∞)时|f(z)|≤ηk(t)≤[(2+2)2]k-k1.tk1.(1+t)k-1k;当t>1,k≥3时|f(z)|≤ηk(t)≤16k-1.t1k.(1+t)k-k1,其中k=11-+||zz||,t=|f(0)|。

弱奇异迭代积分不等式中未知函数的估计

给出了一类积分项外包含非常数项的非线性弱奇异迭代积分不等式,并利用离散Jensen不等式、Hlder积分不等式、变量替换技巧和放大技巧等分析手段给出了该非线性弱奇异迭代积分不等式中未知函数的上界估计,最后举例说明所得估计可以用来研究分数阶积分方程解的定性性质.

关于Schottky定理与Hayman常数

本文对于在单位圆盘中不取值0与1的正则函数,利用了这种函数的对数导数模的准确上界与及Hayman常数有关的上界,得到了这种函数模的显式上界与Hayman常数的关系及这种函数的正规级.