Burgers方程的交替分组显式迭代方法

从对流速度的物理意义出发，构造出求解Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的高精度交替分组显式迭代方法，并用线性化方法分析了其稳定性和收敛性，给出模型问题的数值结果。

求解扩散方程的一类交替分组显式方法

利用第二类Saul’yer非对称格式给出了扩散方程的一类交替分组显格式 .该方法具有并行本性 ,并且绝对稳定 .数值试验结果表明 ,方法使用方便 ,适合并行计算 ,并且有较好的精度 .

求解对流扩散方程的一类交替分组显式方法

利用第二类Saul’yev非对称格式给出了对流扩散方程的一类交替分组显格式。该方法具有并行本性 ,并且绝对稳定。数值结果表明 ,对对流扩散方程给出的AGE算法明显优于Evans和Abdullah[2 ] 所提出的交替分组显格式 ,因此本方法是一种有效算法。

抛物型方程的交替分组显式迭代方法

给出了对流扩散方程的一种新的交替分组显式迭代方法,并用线性化方法分析了其稳定性和收敛性,给出了模型问题的数值结果,并在数值例子中对于精确解和数值解做出了比较,验证了该方法的稳定性和收敛性。

偏微分方程的交替分组显式迭代方法

求解复杂的偏微分方程或方程组时,对方程构造的差分格式可分为显式和隐式两大类。显式格式虽适用于并行计算,但其稳定性条件有严格限制;隐式格式稳定性虽好,但不能直接用于并行计算。本文利用交替分组显式算法的思想来设计隐式差分方程组的迭代解法,得到交替分组显式迭代法(AGEI)。这种方法可用于主对角占优的一般三对角方程组的迭代求解,不仅格式容易实现而且可直接进行并行计算。

双曲型方程的含参分组显式并行算法

对双曲型方程ut+aux=0构造一族含双参数的有效分组显式并行算法(GER,GEL,AGE).当θ≤0,θ1≥1时,稳定性条件一般为.其局部截断误差一般为o(τ+h),特别当取θ+θ1=1时,AGE是绝对稳定的.并列举了数值例子验证了理论分析的正确性,表明了算法的可行性与有效性.

具耗散项二阶双曲型方程分组显式方法

首先把具耗散项的二阶双曲型方程分解为两个一阶方程 ,然后利用不对称公式提出解此类二阶双曲型方程的分组显式方法 .进而 ,证明交替分组显式方法是无条件稳定的 .数值试验表明 。

Burgers方程的一个分组显式格式

本文以求解Burgers方程的守恒型Samarskii格式为基础,构造了一组新的分组显式格式。讨论了方法的线性化稳定性。数值结果表明,对于大Reynold数问题本方法明显优于Evans的分组显式方法。

对流方程的分组显式方法

用显式及隐式迎风格式给出了求解对流方程ｕｔ－ｕｘ＝０的分组显式方法，证明其相容性及（弱）稳定性，数值例子表明该方法是有效的．

非线性Leland方程的交替分组显式迭代方法

将隐式差分方程组在每一时间层上划分为若干子方程组来同时进行迭代求解,给出非线性Leland方程的一类AGEI格式。理论分析表明:基于经典Crank-Nicolson(C-N)格式构造的AGEI-CN格式具有二阶精度,格式解存在唯一且收敛。数值试验显示:AGEI-CN格式的计算时间比经典C-N格式节省近69%,比交替分组C-N(ASC-N)格式节省近36%,表明本文提出的AGEI方法对于求解非线性Leland方程是有效的。

交替分组显式方法

交替分组显式方法是一种求解代数方程组的方法。该方法具有稳定性好、求解速度快的性质。

二维对流扩散方程的分步交替分组显式格式

将求解二维对流扩散方程的差分方法 ,分解成两个一维的情形进行处理 ,简化了计算 .该格式还具有绝对稳定性与并行性质 。

解双曲型方程的分组并行格式

构造了求解双曲型方程ut+aux=0的初边值问题的一组含双参数分组并行算法(GE、GEL、GER),格式的局部截断误差阶一般为o(τ+h),当β=1、1-(4/(2r))<α<1时,稳定性条件为r>0;当β=1、1-(4/(2r))=α<1时,稳定性条件为r>0且r≠1。特别当α=1/2、β=((r-1)/(2r))时,GE、GEL、GER格式的局部截断误差阶为o(2τ+h2),稳定性条件为0<r≤4/3.实算表明,格式的稳定性性能和理论结果是一致的。

Burger's方程的逆风型组显格式

以求解Ｂｕｒｇｅｒ＇ｓ方程的显式逆风格式为基础，构造一个逆风型分组显式格式，并讨论其线性化的稳定性．数值结果表明，本方法优于Ｅｖａｎｓ的分组显式格式．

二维双曲型方程的分组并行格式及其数值实验

本文构造了求解二维双曲型方程ut+aux+buy=0的初边值问题的一组分组并行算法(GE、GEL、GER),格式的局部截断误差阶一般为o(τ+h),稳定性条件为0<r≤1.数值实验验证了理论结果.

一种不可压缩二维流动的显式逐次超松弛并行算法

提出一种有限体积显式逐次超松弛并行(FV-pSOR)算法,以提高逐次超松弛(SOR)算法求解不可压缩二维流动控制方程组离散所形成的代数方程组的效率.基于区域分解的思想,将计算域分割成4个子域,构造了离散的一般性代数方程组的显式迭代公式并规划了迭代路径;然后,通过数值求解典型二维方腔流,验证了FV-pSOR算法的有效性.结果表明:与SOR算法相比,所提FV-pSOR算法在计算精度相当的前提下的计算效率提高了数倍.

改进的GE分布式并行算法

针对一维抛物方程的初边值问题,在分组显式(GE)并行解法的基础之上,利用冗余计算来遮盖部分通信的重叠边界优化技术,结合曙光-2000并行计算机系统,得到了一个通信时间缩短、并行效率提高的分布式并行算法。

解二维扩散方程的分步分组显式格式

解二维扩散方程的分步分组显式格式陆金甫，曾光（清华大学应用数学系）ＦＲＡＣＴＩＯＮＡＬＳＴＥＰＳＧＲＯＵＰＥＸＰＬＩＣＩＴＭＥＴＨＯＤＳＦＯＲ２ＤＤＩＦＦＵＳＩＯＮＥＱＵＡＴＩＯＮＳ￥ＬｕＪｉｎ－ｆｕ；ＺｅｎｇＧｕａｎｇ（ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒ...

Dirichlet边值问题的高精度交替分组显式方法

针对热传导方程的Dirichlet边值问题提出高精度的交替分组显式方法,证明了该方法的无条件稳定性.该方法的截断误差可以达到三阶精度.数值实验验证了该方法能够达到三阶精度,并且与先前的交替分组显式方法进行了比较.

Burgers方程的交替分组显式方法

本文以求解对流扩散方程的Ｓａｍａｒｓｋｉｉ格式为基础，构造了新的交替分组显式（ＡＧＥ）格式，采用线性化稳定性分析方法得到了格式的无条件（弱）稳定性。模型问题的数值结果表明，本方法比Ｅｖａｎｓ的ＡＧＥ方法好。