一阶显式方程的“分块可积性”

依据积分因子的局部存在性，运用定性理论知识．以两种方式延拓积分因子的定义域，得到大范围积分因子，它至少在整个法域内有定义，从而证明了一阶显式方程的“分块可积性”．

计算管内湍动流体摩擦因数的显式新方程

管内湍动流体摩擦因数是雷诺数和相对粗糙度的二元非线性函数,由Colebrook隐式方程计算摩擦因数要用迭代的方法求解,很不方便。为了得到形式简单、精度高的计算摩擦因数的显式方程,提出了二元非线性多项式智能拟合法。该法将二元非线性多项式转化成多元线性多项式并建立线性最小二乘法标准矩阵,用遗传算法结合矩阵法对多项式的项数、项型式项指数及项系数进行搜索得到最优的拟合函数式。用该法拟合了Colebrook方程解的数据,得到一个计算管内湍动流体摩擦因数的显式新方程。在雷诺数3 000≤Re≤108、相对粗糙度0≤e/d≤0.05的范围内,该方程计算结果与Colebrook方程的平均偏差为0.5%,最大偏差不超过1.8%,与实验数据偏差为2.3%。新方程具有形式简单、精度高、适用范围广的优点,且便于简化成光滑管或阻力平方区等情况下的计算摩擦因数的方程。

显式Colebrook-White摩阻系数方程

Colebrook-White方程为计算流体摩阻系数f的隐式方程,使用迭代算法计算耗时长,不方便。为了解决这一问题,采用多个数学软件求解。在使用MATLAB、Mathematica、Maple等数学软件直接求解Colebrook-White方程时,方程的一部分被表示为LambertW函数、Wright Omega函数或ProductLog函数的形式,得到的结果无法直接应用于工程计算,实际应用意义不大。为此,研究数值算法,提出新的迭代方程,推导出了新的适用于所有雷诺数的显式Colebrook-White方程。应用该方程对多个已有的显式Colebrook-White方程进行计算精度和计算时间的对比分析,新方程具有计算时间短、精度高、计算简便的优点。

四维热传导方程的一族两层显格式

构造了解四维热传导方程的一族两层显格式,证明了当截断误差为O(△t+△x2)时,其稳定性条件为网比r=△t/△x2=△t/△y2=△t/△z2=△t／△w2≤11／24优于同类的其他显格式,当截断误差阶为O(△t2+△x4)时,此格式为一个简洁而实用的高精度两层显格式。

一阶显式微分方程的许可群求积分因子方法探讨

通过对许可变换,许可单参数群的定义,研究了一阶显式微分方程的许可群与积分因子的关系,为求方程积分因子提供了更为广泛的方法.

一阶显式微分方程变量可分离性的判则及应用

借助一阶显式微分方程许可单参群的充要条件,给出方程变量可分离的判别准则,提供了简捷的求解方法。

一阶显式微分方程变量可分离性的判则及应用

利用一阶显式微分方程许可单参群的充要条件,对方程变量可分离的判别准则进行了推广.

高阶抛物型方程的一个显式差分格式

本文构造了一个求解高阶抛物型方程 mmmxutu221/)1(/-=+ 的一个无条件稳定的三层显式格式,并用数值例子说明对稳定性所作的分析是正确的.

用改进的显式差分法解拟均相二维模型的基础设计方程

本文采用改进的显示差分法求解拟均相二维模型的基础方程式。在求靠近管壁处温度时不用h_w和T_w。该种方法所用参数少,计算过程简单。文程对“模型方程”进行了论述;时“改进显示差分方程的建立”进行了演算。

基于能量平衡的扁平式恒力弹簧支吊架显式设计方法

针对扁平式恒力弹簧支吊架的设计问题,根据负载管恒力载荷做功与弹簧元件变形能的能量平衡关系,建立凸轮曲线的显式代数方程模型;为了定量考虑负载管滚柱半径的影响,基于范成原理建立凸轮曲线的修正模型;利用Adams软件,对不同设计方法得到的支吊架方案的恒力性能进行对比。结果表明:仅需简单的显式代数运算和线性变换,即可得到比传统非线性微分方程模型更精确的结果;显式设计方法的恒力精度明显高于传统模型的恒力精度,考虑滚柱半径影响能够进一步提高凸轮曲线的设计精度。

数据流方程组的公式求解

数据流方程有许多种解法，如J．Cocke和F．E．Allen等提出的区间方法和J．D.Ullman等提出的迭代方法。本文提出了将数据流方程显式化并求解该方程的算法的公式，应用这个公式，可以直接把显式方程写出。

刚架结构动力优化设计的显式公式推导

在结构动力特性的优化设计中，由于动力方程的非线性及隐式形式，使得计算过程颇为复杂，计算时间冗长。本文基于有限元理论及结构分析原理，借助Taylor级数的展开式，推导出了可用于优化计算的近似显式动力约束方程。当结构只有截面尺寸变化时，本文方法可以迅速地求解出变化后的结构动力特性，而不需重复求解新结构的动力方程。

基于神经网络的隐式显化方法在结构可靠度分析中的应用

针对结构可靠度分析中极限状态方程不能明确表达的情况,结合神经网络技术,提出了隐式极限状态方程转换为显式表达式的方法。该方法利用神经网络的非线性映射能力,构造出显式表达的极限状态方程,从而可以很方便的引入一次二阶矩等其他基本求解方法进行结构可靠度分析。实例数值结果表明,基于神经网络将隐式函数转化为明确表达的极限状态方程是可行的,同时该方法具有较高的精度,为结构可靠度计算提供了新的有效思路和手段。

显示多体动力学方程自动编制技术

为高效得到复杂柔性多体航天器的动力学方程解析表达式,研究了系统动力学方程自动编制技术。首先,基于Kane方法推导了构型简单的链状多体系统动力学显式方程;然后,根据方程中各项物理意义和分布规律,开发了适用于树状构型多体航天器的解析动力学方程输出程序,并运用Latex软件对输出文本进行二次编译,增强输出复杂数学公式的可读性。所得方法极大地简化了对此类航天器的建模工作。

齐权方程及其解法

一般教科书中都讲了一类可化为变量可分离的微分方程即齐次方程.如果将齐次函数概念推广,就得到另一类可化为变量可分离的方程即本文将要介绍的齐权方程.

一种新的常微分方程初值问题数值解法

有别于传统的常微分方程数值解法,从一个新的角度出发提供一套新的求解常微分方程初值问题的数值计算方法;通过对一阶常微分方程(组)、二阶常微分方程和Vander Pol方程的求解验证了方法的正确性,数值解与解析解相对误差小于0.5%.

一道常微分方程的多种解法

常微分方程式数学类专业一门重要的专业基础课,是学习物理、经济、工程等学科不可缺少的基础课程之一。主要讨论解决一道常微分方程的多种解法问题,讨论涉及的主要方法有:常数变易法、线性微分方程的通解公式法、积分因子法。

六重四面体变几何桁架机器人弹性逆动力学分析

结合六重四面体变几何桁架机器人的特点 ,考虑刚性位移与弹性变形的耦合作用对机器人操作手末端位姿的影响 ,基于有限元分析方法 ,在运动学分析的基础上 ,提出了其运动学模型的线性化方法 ,导出了其运动条件方程、逆动力学显式方程 ,并给出了驱动力和弹性变形量求解的公式与详细迭代过程。利用本方法 ,可方便地建立弹性逆动力学分析的数学模型 ,迭代过程简明。

中压侧双极短路故障下改进型ISOP直流变压器的参数关系和直流电抗器电感计算

讨论了改进型输入串联输出并联(ISOP)直流变压器发生双极短路故障时的电气特性和各个参数之间的关系。根据直流故障穿越的特性,在小时间尺度内,将中压侧直流电抗器电感作为因变量,推导了其与其他参数变量的显式方程,并提出了一定约束条件下的简化计算方法,更加有利于工程应用。工程应用结果验证了所提计算方法的准确性。

一种求解光伏电池5参数模型的方法

提出了一种求解光伏电池5参数模型的方法。依据在I-V特性方程的短路点、开路点和最大功率点得到的4个表征5参数之间关系的方程,分析了二极管理想因子(a)对光伏电池输出特性的影响;然后根据标准工况下厂家提供的数据,构造第5个方程求得工况下5参数的解。基于得到的结果求解任意光照和温度下光伏电池参数,进而采用Lambert W函数的显式I-V方程得到光伏电池输出电流和电压。最后,通过与Shell S65和TDB125×125-72-P光伏电池I-V特性和最大功率实测数据比对,验证了所提出方法的正确性。