有限差分-有限元混合方法的隐式格式研究

利用文［１］提出的有限差分—有限元混合方法，给出一种新的有限元隐式格式，它避免了在传统有限元方法中采用隐式格式时需要求解大型带状稀疏矩阵以及存储量大等问题，同时利用差分法中近似因式分解方法和ＰｕｌｉａｍＴＨ等人为避免块对角矩阵的求解提出的对角化技术，以期提高计算效率。

对流扩散方程的一种显式有限体积-有限元方法

本文给出非线性对流扩散问题的一种有限体积和有限元方法相结合的显式离散方法,证明了数值解的稳定性,并给出了一个实际算例。

GPU通用计算平台上中心差分格式显式有限元并行计算

显式有限元是解决平面非线性动态问题的有效方法.由于显式有限元算法的条件稳定性,对于大规模的有限元问题的求解需要很长的计算时间.图形处理器(GPU)作为一种高度并行化的通用计算处理器,可以很好解决大规模科学计算的速度问题.统一计算架构(CUDA)为实现GPU通用计算提供了高效、简便的方法.因此,建立了基于GPU通用计算平台的中心差分格式的显式有限元并行计算方法.该方法针对GPU计算的特点,对串行算法的流程进行了优化和调整,通过采用线程与单元或节点的一一映射策略,实现了迭代过程的完全并行化.通过数值算例表明,在保证计算精度一致的前提下,采用NVIDIA GTX460显卡,该方法能够大幅度提高计算效率,是求解平面非线性动态问题的一种高效简便的数值计算方法.

三维土-结构动力相互作用体系分析的两步时域显式波动有限元过程

为减少直接分析三维大尺度复杂土-结构动力相互作用问题的计算量,提高计算效率,本文直接从波动方程出发,提出了较常规子结构法更简单的两步简化计算过程,即第一步简化上部复杂结构体系为集中质量杆系模型,并求基础处等效输入,第二步通过等效输入求上部结构各位置的动力反应。其中第一步计算主要采用集中质量显式有限单元法结合局部透射人工边界实现,并编写了工程实用性强的时域三维土-结构动力相互作用专用分析程序3DSSI。和其它类似方法相比,本方法的特色从几个方面体现:完全采用时域显式递推的过程,使计算效率较高;上部复杂结构的简化,使计算量仅相当于土体自由场分析;等效输入的获得,可使土体-结构复杂体系的动力分析等效为常规的上部结构动力反应计算;时域算法较常用的频域法在土体非线性方面存在更大潜力。本文还通过典型的三维土-结构模型的建立,与相应的参考解相比,验证了本文提出的计算方法的有效性和计算精度,并初步探讨了土-结构动力相互作用体系的一些基本规律。

分析三维土-结构动力相互作用体系等效输入的时域显式有限元法

基于直接法中分析三维土-结构相互作用问题的两步法思想,提出关键性第一步等效输入计算的时域简化算法。本方法在采用集中质量显式有限单元法结合显式人工边界的同时,借鉴子结构法中刚性基础假设及动力相互作用的概念,简化三维土-结构相互作用体系动力计算过程。和其他同类方法相比,本方法完全采用时域显式递推的过程,计算效率较高,计算量少;等效输入的获得,可使土-结构复杂体系的动力分析等效为常规的上部结构动力反应计算,时域算法较常用的频域法在土体非线性方面存在更大潜力。本文还通过典型的三维土-结构模型的建立,与相应的参考解相比,验证本文提出的计算方法的有效性和计算精度,并初步探讨土-结构动力相互作用体系的一些基本规律。

两相多孔介质弹塑性动力反应计算分析的显式有限元方法

应用连续介质力学的基本原理,针对流体饱和两相多孔介质的特点,建立起增量形式的两相多孔介质弹塑性波动方程组,以实现对两相多孔介质弹塑性动力反应的描述．运用伽辽金方法对该波动方程组进行空间离散,得到两相多孔介质弹塑性波动方程组的伽辽金弱式,并应用中心差分法与Newmark常平均加速度法相结合的时域积分方法,对上述波动方程组进行时间离散,构造求解两相多孔介质弹塑性波动方程组的显式时间积分列式,从而形成流体饱和两相多孔介质弹塑性动力反应计算分析的时域显式有限元方法．该方法采用了解耦技术,不需要求解联立方程组,具有节省计算机内存空间和能够提高计算速度等优点．

两相介质波动问题显式有限元方法稳定性研究

基于动力反应递推计算格式传递矩阵的性质,进行了饱和两相介质波动问题时域显式有限元方法稳定性问题的研究。定义了综合考虑各种影响因素的稳定性判别指标——传递因子;研究了稳定性影响因素,包括时间步长、空间步距和渗透系数取值的作用规律;给出了方法稳定性的实用判别准则。研究结果表明:时间步长、空间步距和渗透系数取值都对饱和两相介质波动问题的时域显式有限元方法的稳定性有较为显著的影响。随着时间步长的增大,方法的稳定性降低;随着空间步距的增大,方法的稳定性增加;当渗透系数取值增大时,方法的稳定性增加。

基于显式有限元方法的两相介质弹塑性动力反应计算分析

针对增量形式的流体饱和两相多孔介质弹塑性波动方程组,运用基于显式逐步积分格式的时域显式有限元方法对该波动方程组进行求解,并应用基于SMP破坏准则的弹塑性动力本构模型描述两相介质的动力反应性质,对两相介质在输入地震波作用下的弹塑性动力反应进行计算和分析,将计算结果与相应的弹性动力反应的计算结果进行对比;对本文应用的弹塑性动力本构模型进行参数研究,揭示模型参数的取值对两相介质弹塑性动力反应计算结果的影响。计算结果表明:两相介质弹塑性位移反应与相应的弹性位移反应具有较为显著的差别,表现为二者的峰值与反应时程的波形均有比较明显的差异;本文应用的弹塑性本构模型中的塑性势参数的取值对于两相介质弹塑性位移反应的计算结果具有显著的影响,而初始加载和卸载与重新加载阶段的硬化参数的比值仅影响动力反应结束后的塑性变形的幅值。本文工作表明,时域显式有限元方法是进行流体饱和两相多孔介质弹塑性动力反应计算分析的一种有效的方法。

三维笛卡儿坐标系中Lagrange流体力学的显式相容有限元方法(英文)

将Caramana等人提出的相容算法思想和有限元方法相结合,提出三维笛卡儿坐标系中Lagrange流体力学的显式相容有限元方法.采用三线性六面体单元和交错网格进行空间离散,利用质量集中进行显式求解,无需求解线性代数方程组.时间离散可采用两步显式Runge-Kutta格式.用边人工粘性消除激波振荡,用子网格扰动压力抑制网格的非物理变形.给出若干标准算例.数值算例表明,该方法具有较高的计算精度和计算效率,同时具有很好的对称性和总能量守恒性,总能量计算误差为计算机浮点计算截断误差.

Burgers方程的隐-显多步有限元方法

考虑Burgers方程的初边值问题,提出了隐-显多步有限元方法的逼近格式,并证明了该格式的最优阶误差估计。

基于显式有限元方法的两相多孔介质地震反应研究

基于流体饱和两相多孔介质的弹性波动方程组,运用显式逐步积分格式与局部透射人工边界相结合的时域显式有限元方法对该波动方程组进行求解,对两相多孔介质在输入地震波作用下的弹性动力反应进行了计算和分析,以揭示两相多孔介质弹性地震反应的规律和性质。计算结果表明:两相介质弹性地震反应时程的波形与入射地震波的波形相同,且弹性地震反应的峰值出现的时刻对应于入射地震波的峰值出现的时刻。本文的数值计算同时表明了时域显式有限元方法在进行两相多孔介质地震反应计算分析时的有效性。

基于传递矩阵的两相介质波动问题时域显式有限元方法稳定性研究

饱和两相介质波动问题的时域显式有限元方法具有条件稳定性。这类方法的稳定性可通过方法中动力反应时域递推计算格式传递矩阵传递因子的数值进行评估,传递因子的数值越小,方法的稳定性越好。针对饱和两相介质波动问题的两种时域显式有限元方法,基于其动力反应时域递推计算格式的传递矩阵的性质,在两相介质体系物理参数取值不同的条件下,对两种方法稳定性性质的差异进行了对比研究。结果表明:渗透系数的取值对两种时域显式有限元方法稳定性性质的差异具有较为显著的影响。当渗透系数取值较大时,两种方法的稳定性性质没有明显的差异;当渗透系数的取值较小时,两种方法的稳定性性质将表现出明显的差异,方法1的稳定性要优于方法2。

GH4169合金惯性摩擦焊接头温度场显式有限元数值模拟

借助ABAQUS/Explicit显式有限元模拟软件,采用热力耦合方法,建立了GH4169高温合金管状工件三维弹塑性有限元大变形计算模型.考虑了计算设置中质量放大因子(mass scaling)对飞轮转动惯量的影响,确定了放大因子与转动惯量缩小倍数之间的相互关系.在此基础上对整个焊接过程工件的温度场进行了综合分析.结果表明,接头焊接界面温度在0.5 s内迅速升高至1 200℃,此后界面中心点温度稳定在准稳态平台温度至飞轮速度明显下降,伴随焊接接头温度场的均匀化,高温粘塑性金属被挤出形成飞边.

板料激光弯曲成形动力显式有限元模拟

考虑物性参数与温度的相关性 ,将三维瞬态温度场与热弹塑性形变场耦合 ,对激光诱发的热应力弯板过程进行了动力显式有限元模拟并定量地揭示了其成形机理 .分析发现 :激光弯曲成形时板料的应力状态与机械折弯时有根本不同 ;当激光束沿直线单向扫描时 ,板料两端的弯曲角度不同 ;板料的长度大于 1 0倍板厚或 5倍光斑尺寸时 ,板长对弯曲角度的影响不再显著 ;沿扫描方向 ,距离光斑中心 3倍光斑尺寸以外的区域 ,仍然对弯曲变形量产生影响 .

三种介质耦联系统动力反应分析的显式有限元法及其应用

在笔者已建立的流体饱和多孔介质动力分析的显式有限元法的基础上 ,提出了可分析任意形状的流体饱和多孔介质 单相弹性固体介质 理想流体介质耦联的复杂系统的动力响应的显式有限元方法 .该方法建立的有限元方程列式具有解耦特征 ,不需求解联立方程组 ,因而极大地提高了计算效率 .将这一方法用于分析了考虑库水、坝、淤泥层和基岩这一复杂系统动力相互作用问题的斜坝面的地震响应 ,并给出了一些计算结果 .

一类求解变系数扩散方程的交替分段显-隐式差分方法

文章利用交替分段显-隐式差分方法研究了一类一维变系数扩散方程的初边值问题,给出了数值求解过程,建立了相应的稳定性分析和截断误差估计,并以具体的变系数扩散方程为例,利用交替分段显-隐式差分格式对其进行了数值求解。数值模拟结果表明,该格式具有易于计算、精确度高、无条件稳定等特点。

显式有限元侵蚀接触搜索算法研究

侵蚀接触是弹体穿甲/侵彻等冲击动力学问题数值模拟与显式有限元程序的核心算法.文中基于接触界面的点-面离散模型,发展了一种有效、精确的侵蚀接触搜索算法.新算法通过引入历史状态量跟踪从点对主片的穿透历史,并结合接触强度方法,克服从点对主片穿透定义的歧义性,精确确定出从点-主片接触对及其相应的接触方向;对于接触点计算,建立了一种非迭代的计算方法,提高了接触计算的稳定性.文中算法基于自主研发的大型并行显式有限元程序PANDA-Impact实现,并利用典型算例进行了验证.数值模拟结果表明,文中建立的侵蚀接触搜索算法可以用于复杂问题模拟并具有较高的计算精度.

液压成形纸材料使用显式有限元方法的水分依赖性和温度依赖性本构模型的参数研究

一项针对纸材料水分依赖性和温度依赖性的本构模型通过成形过程的有限元模型进行实施。实验液压成形是在23c。和110c。的温度与6．9和10．6的水分含量下进行（分别对应50％和80％相对湿度）。实验所使用的模型，

基于嵌入式离散裂缝和扩展有限元的裂缝性页岩油藏流固耦合高效数值模拟方法

通过耦合嵌入式离散裂缝模型和扩展有限元建立了一种适用于裂缝性页岩油藏的流固耦合高效数值模拟方法。该方法创新性在于:通过对裂缝进行显式降维处理,可以准确刻画水力裂缝对渗流场和应力场的影响,同时可以模拟水力裂缝开度的动态变化过程以及水力裂缝内流体压力对裂缝变形的影响;在划分网格时仅需对基岩系统进行正交网格剖分,不必考虑裂缝的几何形态,渗流场和应力场均选取一套网格,使得网格划分时的复杂度大幅降低。对于渗流方程求解采取模拟有限差分方法,满足局部质量守恒并且可以有效处理全张量形式渗透率;对于岩石力学方程求解采取扩展有限元方法,可以准确处理裂缝两侧的位移间断性。通过算例分析,本文方法的正确性与优势得以验证。

基于显式有限元的钢筋混凝土构件准静态响应分析

显式有限元可以有效避免土木工程计算中常见的不收敛现象,但在解决钢筋混凝土构件准静态响应问题中应用较少,且缺乏科学、详细的分析过程。为验证显式分析求解钢筋混凝土结构准静态响应的可靠性,本文对一钢筋混凝土梁(尺寸为1400mm×100mm×150mm)进行了四点弯曲试验。同时,使用ABAQUS/Explicit建立了与试验对应的有限元模型,并对模型的建立、网格无关性分析、提高计算效率的方法进行了探究。经验证,该有限元模型的最佳网格尺寸为10mm,由系统最低阶模态结合平滑幅值曲线确定了该有限元模型最佳加载速度为0.4m/s。研究结果表明,在使用显式有限元求解钢筋混凝土梁的准静态响应过程中未出现不收敛现象,且在各阶段都与试验结果有较好的一致性。