一类积分-偏微分群体平衡方程的非完全不变群及显式精确解

文章研究一类积分-偏微分群体平衡方程的非完全不变群、群不变解和显式精确解及解的动力学行为和特征:首先,利用尺度变换群法探索群体平衡方程的不变群;其次,将积分-偏微分方程转化成纯偏微分方程,采用经典李群分析方法探究纯偏微分方程的完全不变群,应用改进的李群分析方法验证原群体平衡方程的非完全不变群;最后,给出了原群体平衡方程的非完全不变群、群不变解、约化积分-常微分方程及显式精确解,研究了部分解蕴藏的动力学性态及特征。

KdV-Burgers方程的一类显式精确解

在双曲函数法思想的基础上,通过引入一个新的变换关系,成功得到了KdV Burgers方程的一类显式精确解.同时,对作为KdV Burgers方程特殊情况的Burgers方程和KdV方程也得到了一些精确解,有些结果不同于前面工作所得.这种方法也可以用来求解其它非线性发展方程.

一个非线性发展方程的显式精确解

借助于Mathematical和吴方法 ,找到了SolitonBreaking方程新的显式精确解 ,作为其特殊情形 ,分别得到了它的孤波解和周期解 .

广义长短波方程的显式精确解

通过选取适当的变换结合假设待定法,求出了具高阶非线性项的Liénard方程a″(ξ)+la(ξ)+ma2p+1(ξ)+na4p+1(ξ)=0的8类显式精确解,据此求出了广义长短波方程的孤波解、奇异行波解和三角函数型周期波解.

一个非线性色散-耗散方程的显式精确解

本文通过直接代数方法与假设方法的一种结合求出了一个用于描述由冷离子和热电子组成的等离子体弱非线性离子声波演化的非线性色散－耗散方程的几类显式精确行波解．这里的结果包含已有文献的结果作为特例．

Benney方程新的显式精确解

利用齐次平衡法,借助计算机代数系统Mathematica,得到了Benney方程新的显式精确解,修正和完善了已有文献给出的结果。

广义Kuramoto-Sivashinsky方程的显式精确解

求出了描述斜平面上沿其向下流动的粘性流体上非线性长波演化的非线性演化方程ut +uux +αuxx +βuxxx +γuxxxx =0的一些显式精确行波解 .这些解包括孤波解、奇异行波解和周期的三角函数型波解 .作为特例 ,给出了Kuramoto Sivashinsky的解 .

非线性演化方程显式精确解的新算法

本文给出了一种求解非线性演化方程的新算法 .将这种算法运用于变形浅水波方程 ,获得了八组显式精确解 ,其中包括新的孤波解和周期解 .借助于 Mathematica软件 ,这种算法能够在 Computer上实现 .

非线性反应扩散方程的显式精确解

采用sine-cosine法并结合吴消元法,本文构造了一类1+1—维非线性反应扩散方程的若干显式精确解,其中包括新的孤波解。 这一方法也适合也适合于其它的非线性发展方程(组)。

两个非线性发展方程的显式精确解

用两种不同的方法分别求出了两个具有重要物理背景的非线性发展方程的一些显式精确解 ,这些解包括孤立波解 ,奇异行波解和三角函数型周期波解 .

广义对称正则长波方程的显式精确解析解

首先对具耗散项的广义对称正则长波方程utt-uxx-γuxxt-uxxtt+f(u) xt=0 ,(γ≠ 0 )的孤立波解建立了一个关系式 .据此推知 :具耗散项的广义对称正则长波方程不可能有钟状孤立波解 ,而只可能有扭状孤立波解或钟状扭状复合型孤立波解 .广义对称正则长波方程utt-uxx-uxxtt+f(u) xt=0可能既有钟状孤立波解 ,又有扭状孤立波解 .进而求出了上述两个方程的显式精确孤立波解。

一类耦合非线性波动方程的显式精确解

研究了一类耦合非线性波动方程 ,利用两种不同的假设获得了该方程的一些新的显式精确行波解 ,包括渐近值不为零的钟状孤立波解、扭状或反扭状的孤立波解、奇异行波解和三角函数型周期波解 对参数的其他取值范围找到了几种新的精确解 ,丰富了精确解的种类 ,扩充了参数取值的范围 。

几个高阶非线性方程的显式精确解

将一种求非线性方程显式精确解的新方法进行推广,并用它求得几个用通常的方法难以求解的高阶非线性方程的显式精确解.该方法也可用于构造其他非线性方程的显式精确解.

修正的Kuramoto-Sivashinsky方程的显式精确解

目的构造修正的Kuramoto-Sivashinsky方程(简称mKS方程)的显式精确解。方法利用不变子空间方法。结果在mKS方程中的微分算子允许的四维不变子空间中构造显式精确解,并分析了这些解的性质。结论mKS方程有充分光滑的显式精确解。在某些情况下,在四维不变子空间中构造的精确解与二维不变子空间中构造的精确解的性质不同。

长短波共振方程的显式精确解(英文)

通过扩展的双曲函数方法获得了描述长短波相互作用的非线性发展方程的显式精确解.这些解包括S和L的钟状孤立波解,S的扭状及L的钟状孤立波解,S和L的钟状与扭状复合的孤立波解,4种奇异行波解,6种三角函数状周期波解,有理函数型行波解.展示了长短波方程精确解的结构的多样性.该方法也可以用于求多维非线性波方程的精确解.

组合BBM-Burgers方程的显式精确解

用直接方法和假设方法的一种结合得到了组合BBM -Burgers混合型方程的一些显式精确行波解。这些解包括孤立波解、奇异行波解和三角函数型周期波解。这个方程的一些特别重要的情形如组合BBM方程、mBBM -Burgers方程、mBBM方程、BBM

广义sine-Gordon和广义sinh-Gordon方程的显式精确解

利用平面动力系统理论将四类广义sine-Gordon和广义sinh-Gordon方程的行波解进行分类.在一个四参数空间上,得到了不同区域的所有可能的边界行波和它们的精确的显性参数表示.

非线性轨道微分方程的显式精确解

:采用一种待定函数研究了非线性轨道微分方程的求解 ,给出了行星运动方程的四类显式解析解 .所用的方法是初等的 。

截断展开方法和广义KBS方程的显式精确解

运用一种新的截断展开方法 ,求得了非线性广义方程 :u1 +uux+puxx+quxxx+ruxxxx =0 ,若干不等价的显式精确解 ,其中包括丰富的孤子解、行波解。文 [1 9]中广义Kuramoto -Burgers -Sivashinsky方程的解为该文的特解。

一类弱阻尼Kdv方程的显式精确解

给出一类弱阻尼Kdv方程的显式精确解