带有阻尼项的4阶非线性薛定谔方程的显式辛格式

把带有阻尼项的4阶薛定谔方程写成标准的哈密尔顿系统,将该哈密尔顿系统分裂成2个哈密尔顿子系统.一个子系统是可分的,可以构造显式的辛格式;而另一个子系统由点点的质量守恒可以精确求解.这样得到的数值格式整体上是辛格式,而且避免了通常辛格式需要迭代的弊端,提高了计算效率.

四阶杆振动方程的cosh(x)显式辛格式

利用 Hyperbolic函数 cosh(x)构造四阶杆振动方程的任意阶精度的三层显式辛格式 ,并进行了稳定性分析 .

可分线性哈密顿系统显式辛格式的守恒量

证明了对可分线性哈密顿系统的每个二次形守恒量，１阶和２阶显式辛格式存在对应的格式守恒量；由此可说明，步长适当小时，１阶和２阶显式辛格式保持量子系统的波函数模方守恒，是直接求解时间相关Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程（ＴＤＳＥ），以研究量子系统时间演化的合理和有效的数值方法。

波动方程的一类显式辛格式

In this paper we consider mainly low order symplectic (or linear symplectic)partitioned Runge-Kutta methods of one kind of Hamiltonian systems for wave equations. Stability conditions for all two-stage explicitly partitioned Runge-Kutta methods with order 2 are disscussed. In addition some methods with low-order are applied to more general wave equations.

非线性“Good”Boussinesq方程的显式多辛格式

对非线性"Good"Boussinesq方程的一个多辛方程组进行数值离散,导出方程的离散多辛守恒律,得到一个与此数值离散方法等价的,新的7点显式多辛格式.通过孤立波的数值模拟试验表明,所构造格式既能很好地模拟单孤立波运动的波形,又能很好地模拟双孤立波的碰撞过程,可有效地模拟原孤立波的时间演化,具有长时间的数值稳定性.

时间相关外场中量子系统时间演化的辛格式

对显含时间的可分线性哈密顿系统构造了２阶模方守恒－辛格式和显式辛格式，并计算了１维有限宽无限深势阱中的电子与模拟激光场的相互作用，结果与理论分析一致。为数值研究时间相关外场中的量子系统，特别是强激光与原子相互作用提供了合理和有效的方法。

时间相关外场中量子系统的辛算法

引入辅助变量将时间相关外场中量子系统的显含时间哈密顿系统转换成不显含时间的可分哈密顿系统,给出了任意阶精度的显式辛格式,计算了一维有限宽无限深势阱中的电子与模拟激光场的相互作用,结果与理论分析一致,且很好地保持了波函数模方归一,表明该方法适于计算激光场与原子的相互作用.

辛算法在N+O_2反应准经典轨线计算中的应用

基于Sayós等通过精确的ab initio计算得到的基态势能面,采用四阶显式辛格式计算了N+O2反应体系的准经典轨线,并与四阶Runge-Kutta法的结果进行了比较.结果显示,四阶Runge-Kutta法不能保持反应体系的能量守恒,计算结果没有真实地描述反应体系的运动;然而,四阶显式辛格式保持了哈密顿系统的辛结构,计算中能很好地保持反应体系的能量守恒,在N+O2反应体系的准经典轨线计算中明显优于四阶Runge-Kutta法.

应用Murrell-Sorbie双原子势计算双原子分子的经典轨迹

采用 Ｍ ｕｒｒｅｌｌ Ｓｏｒｂｉｅ 双原子势和显式辛格式计算 Ｈ Ｆ 和 Ｌｉ Ｆ 的经典轨迹． 计算结果表明，

应用Murrell-Sorbie双原子势计算H_2和O_2的经典轨迹

采用ＭｕｒｒｅｌＳｏｒｂｉｅ双原子势和显式辛格式计算了Ｈ２和Ｏ２的经典轨迹，计算结果与实验和理论进行了比较，经典轨迹在折返点处是光滑的。