波浪的非线性显式弥散关系

波浪的非线性弥散关系在应用于求解波浪的变形问题时很不方便,需要与含非线性效应的缓坡方程一起进行迭代运算,往往导致数值计算的计算量太大,计算过于复杂。采用显式形式表达非线性弥散关系,可以克服上述缺点,大为简化波浪变形数值计算的计算量。本文通过将现有的非线性弥散关系进行分析比较,给出了一个更为一般的非线性弥散关系及其显式表达式,经比较可知,该显式弥散关系与相对应非线性弥散关系吻合的很好。本文最后用该显式结合含弱非线性效应的缓坡方程,对复式浅滩地形上的波浪折射绕射进行了计算。结果表明,考虑弱非线性可以得出与实验数据更为相符的结果,而采用显式弥散关系可以有效提高计算效率,在波浪的非线性计算中不失为一种切实有效的方法。

新的非线性弥散关系及其波浪变形数学模型

针对Hedges、Kirby、李瑞杰提出的修正非线性弥散关系在浅水区存在较大偏差的问题,给出了一个在整个水深范围内相对波速具有单值性的新的非线性弥散关系。它在深水区与二阶Stokes波的弥散关系相一致,在浅水区较前人的修正式与Hedges经验弥散关系更加吻合,在中等水深区域与二阶Stokes波的弥散关系及Hedges经验弥散关系的偏差也达到最小。为了避免非线性弥散关系引入缓坡方程而导致的迭代,采用显式形式近似表达该非线性弥散关系,得到与其精度几乎完全相同的显式表达式。用该显式表达式,结合弱非线性效应的缓坡方程,得到考虑非线性弥散影响的波浪变形数学模型。用该模型对复杂地形进行模拟,计算结果与实测值吻合很好。

非线性弥散效应及其对波浪变形的影响

针对Hedges、Kirby和Dalrymple提出的非线性弥散关系的修正式在浅水区存在较大偏差的问题 ,给出了一个在整个水深范围内具有单值性的新的非线性弥散关系。比较可知 ,它具有在深水与中等水深逼近二阶Stokes波的弥散关系式 ,在浅水较Hedges、Kirby和Dalrymple的修正表达式与Hedges的关系式更加吻合的优点 ,且形式简练。用近似该非线性弥散关系的显式表达式 ,结合弱非线性效应的缓坡方程 ,得到考虑非线性弥散影响的波浪变形模型。数值验证结果表明 。

波浪的非线性频散关系

在概括和总结现有非线性频散关系的基础上,给出了非线性频散关系的通式形式及其显式表达式。通过与原频散关系的比较可知显式形式具有很高的精度,与隐式形式吻合很好。利用频散关系的显式形式,结合含非线性项的缓坡方程,得到考虑非线性弥散影响的波浪变形模型。模型中对采用非线性频散关系和修正的非线性频散关系的计算结果进行了比较。结果表明,用新的频散关系的显式表达式得到的模型更加精确、合理。

考虑非线性弥散影响的波浪变形数学模型

提出了逼近Ｋｉｒｂｙ和Ｄａｌｒｙｍｐｌｅ的非线性弥散关系的显式非线性弥散关系的表达式，该显式表达式与他们的非线性弥散关系的精度几乎完全相同．采用显式非线性弥散关系，结合含弱非线性效应的缓坡方程，得到考虑非线性弥散影响的波浪变形数学模型，并对该数学模型进行了数值验证．结果表明，考虑非线性弥散影响的波浪变形数学模型更为精确．

散粒材料非线性弹性关系研究

散粒体是工程中的一类具有广泛用途的特殊材料，国外对于散体材料本构关系的研究十分活跃，提出了许多理论模型。本文在分析和综合前人工件的基础上，从研究两半径为R相同球体接触出发，假设球球之间只发生弹性接触且遵循赫兹接触理论，利用能量方程，论述了建立散粒体非线性弹性关系的方法，文章提出了三种接触模型，并给出了显式应力应变关系式。

波浪绕射非线性数学模型

本文用波数矢量无旋波能守恒方程和非线性弥散关系一起建立了一个浅水波浪绕射的非线性数学模型。在此模型中以非线性弥散关系 (经验非线性弥散关系和理论非线性弥散关系 )引入浅水波浪绕射理论 ,组成浅水波浪非线性数学模型 ,并且在波能守恒方程中考虑了底摩擦的影响。模型中通过对一个斜坡浅滩水域的波浪绕射现象 ,对使用经验非线性弥散关系和理论非线性弥散关系以及线性弥散关系的计算结果进行了比较。结果表明 :使用非线性弥散关系比使用线性弥散关系的计算结果与试验结果更加吻合 ;水波在浅水传播时使用经验非线性弥散关系和使用理论非线性弥散关系两者相差甚微 ,但采用经验弥散关系近似波浪在浅水传播时的非线性的计算量远小于理论非线性弥散关系的计算量 。

波浪在浅水传播中的弱非线性效应

在波浪从深水向浅水传播过程中 ,考虑弱非线性效应具有重要的实用价值 ,因此得到广泛的讨论和研究。本文根据文献 [6 ]导出的考虑能耗的定常缓坡方程 ,结合文献 [5 ]给出的显式非线性弥散关系 ,得出了含弱非线性效应的缓坡方程 ,用该方程对浅水中波浪的传播进行了计算 ,将计算结果和试验数据进行了比较 ,结果表明 ,含弱非线性效应的缓坡方程可以用于讨论浅水中波浪传播的弱非线性效应 ,所得计算结果与试验结果更为吻合。

考虑振幅弥散影响的波浪变形模型

本文给出了一个精度高于Zhao和Anastasiou (1993)显式近似Kirby和Dalrymple的非线性经验弥散关系的显式表达式 ,该显式表达式与Kirby和Dalrymple的非线性经验弥散关系吻合很好。用本文给出的非线性弥散关系显式表达式 ,结合含弱非线性经效应的缓坡方程的前进波折近似方程组 ,建立了一个考虑振幅弥散影响的波浪变形模型 ,用文中模型对波浪的变形进行了计算 ,将计算结果和试验数据 (试验数据采用Berkhoff等 (1982 )验证数学模型可信性试验 )进行了比较。结果表明 ,采用本文的波浪变形模型 ,所得计算结果与试验结果更为吻合。

A WEAKLY NONLINEAR WATER WAVE MODEL TAKING INTO ACCOUNT DISPERSION OF WAVE PHASE VELOCITY

This paper presents a weakly nonlinear water wave model using a mild slope equation and a new explicit formulation which takes into account dispersion of wave phase velocity, approximates Hedges’ (1987) nonlinear dispersion relationship, and accords well with the original empirical formula. Comparison of the calculating results with those obtained from the experimental data and those obtained from linear wave theory showed that the present water wave model considering the dispersion of phase velocity is rational and in good agreement with experiment data.