微分方程数值解的隐显式Runge-Kutta方法

Runge-Kutta方法作为一种单步高阶方法在求解常微分方程和方程组中受到了广泛的关注,它具有单步方法较少的存储优点,也能根据Taylor展开来提高阶数并无需增加计算来求导。Runge-Kutta方法的各种改进在很多领域也得到应用。本文主要研究在Runge-Kutta方法基础上改进的一种办法,即:隐显式Runge-Kutta方法。

求解刚性振荡问题的两类带显式级的三级对角隐式Runge-Kutta方法

针对刚性振荡问题,讨论了两类带显式级的三级对角隐式Runge-Kutta方法的阶、级阶、A-稳定性、相误差和耗散误差,所构造的方法成功应用于一类大气化学反应问题的求解.

隐式Runge-Kutta方法在非定常化学非平衡流动中的应用

推导了求解NS方程组的隐式龙格-库塔方法,并从稳定性、精度和效率三方面展开讨论。通过定常和非定常算例对该方法进行验算,分析表明该方法计算结果正确、稳定性好、精度高、效率高,适合求解大型复杂非定常化学非平衡流动。

一类三级对角隐式Runge-Kutta方法的阶与稳定性分析

基于经典Runge-Kutta方法,本文建立了一类含一个自由参数、阶数不小于4且级阶不小于2的三级对角隐式Runge-Kutta公式,讨论了该公式的阶条件和阶结果。构造了级阶为2的三级3阶对角隐式Runge-Kutta公式,证明了A-稳定的级阶不小于2的三级对角隐式Runge-Kutta公式的阶至多为3。利用稳定函数,在约定条件下,证明了所构造的Runge-Kutta公式的A-稳定性、L-稳定性和代数稳定性。随后的数值实验中,验证了理论的正确性和算法的有效性。

几种三级隐式Runge-Kutta方法的计算精度比较

针对隐式Runge-Kutta方法不易编程使用,缺乏对各种三级隐式Runge-Kutta方法计算精度比较的问题,选取了几种经典的三级隐式Runge-Kutta方法进行了数值求解,比较了定步长时各方法的计算精度,以及不同步长时各方法的最大计算误差,为三级隐式Runge-Kutta方法的实际选用提供了依据.

显式Runge-Kutta公式的简单推导

给出一个推导Runge-Kutta公式的简单方法,这个方法也可以用于推导其它公式,如Gear方法等.

延时微分方程组的隐式RungeKutta方法的P_mL稳定性(英文)

介绍了延时微分方程组的Ｐｍ Ｌ稳定性⒚用隐式ＲｕｎｇｅＫｕｔｔａ 方法去解如下形式的含有ｍ 个延时量的线性试验方程组：ｙ′（ｔ） ＝ ａｙ（ｔ） ＋ ｍｊ＝ １ｄｊｙ ｔ－ τｊ ， ｔ≥０ｙ（ｔ） ＝ φ（ｔ） ， ｔ≤０其中ａ，ｂｊ（ｊ ＝ １，２，…，ｍ ） ∈Ｃ，τｍ ≥τｍ － １ ≥…≥τ１ ＞ ０⒀φ（ｔ） 是已知函数⒚当ｍ ＝ ２ 时，证明隐式ＲｕｎｇｅＫｕｔｔａ 方法是Ｐ２Ｌ稳定的充要条件是它为Ｌ稳定的⒚当ｍ ＞ ２ 时。

一类A-稳定对角隐式Runge-Kutta法的指数拟合

研究具有显式级的A-稳定3级对角隐式Runge-Kutta方法的单点指数拟合,构造了相应的A-稳定指数拟合公式,并讨论了最佳拟合频率的选取及步长控制策略.

非线性脉冲微分方程Runge-Kutta方法的渐近稳定性（英文）

研究非线性脉冲微分方程在全局Lipschitz条件下,精确解和Runge-Kutta方法数值解的渐近稳定性;在非线性函数满足Lipschitz条件下,给出解析解渐近稳定的条件;讨论几类显式RungeKutta方法应用于该方程时数值解渐近稳定的条件,证明在满足收敛阶的条件下,数值解可以保持解析解的渐近稳定性,当p≤4时,上述结论成立,当p> 4时,上述结论不成立。数值算例验证了结果的有效性。

带显式级的A-稳定的对角隐式龙格-库塔方法

证明了A-稳定的级阶不低于2的3级对角隐式Runge-Kutta方法的阶至多为3;构造了级阶为2、有显式级的A-稳定的三级三阶对角隐式Runge-Kutta公式双参数簇.所构造的方法簇适于求解刚性微分方程初值问题.

浅析柔性织物仿真技术

计算机仿真技术一直是计算机图形学研究者感兴趣的研究课题。现有的仿真技术可以分为刚性物体的仿真和柔性物体的仿真两大类:织物是典型的柔性物体。本文的主要研究内容及工作包括以下几个方面:比较分析用于布料造型的几何法﹑物理法以及混合法各自的优缺点。在弹簧-质点模型的基础上,根据牛顿经典力学理论建立布料仿真的动力学方程,并对几种常用数值积分方法进行对比。