离散型对称奇异系统的显解

利用群逆可以求得离散型对称奇异系统的显解.当离散型对称奇异系统满足正则条件时通解即可求得.并讨论了奇异系统的一些主要性质.

Rosenau方程的显式行波解及动力学行为

找到Rosenau方程的显式精确解十分困难,研究方法常采用数值离散求解技术.首先,采用李群分析法给出了Rosenau方程的对称群、约化常微分方程和群不变解;其次,构造了一种精确求解非线性偏微分方程的exp(-φ(ξ))展式法,利用此方法找到了Rosenau方程的显式行波解,分析了解的动力学行为;最后,所获得的显式行波解既证明了Rosenau方程显式精确解的存在性,又可用于验证数值解的精度、检验数值离散方案的优劣,为工程领域的实际应用提供理论依据和参考.

分离变量法求解一些非线性发展方程的显式解

利用分离变量法求解一些非线性发展方程,如Harry-Dym方程,Hunter-Saxton方程,非线性扩散方程,半经典极限KdV方程等方程新的显式解析解.有意思的是,贝塞尔函数出现在部分解的表达式中,有些解可以预测解的爆破现象.

渗透各向异性土层中考虑挡墙厚度的基坑稳态渗流解析解

本文对考虑厚度挡墙支护下渗透各向异性土层中基坑的二维稳态渗流进行了解析研究。根据对称性取基坑半截面,将周围土层划分为5个规则区域,采用坐标变换将渗透各向异性土层转换成等效各向同性土层,对各区域利用叠加法和分离变量法推导得到二维稳态渗流场、挡墙上水压力以及坑底出逸比降的显式解析解。对比保角变换和积分变换方法,本文解渗流场计算结果连续且无奇异点,且基坑水头和挡墙两侧水压力分布情况与数值软件分析一致性较好,说明本文解析解的正确性和优越性。本文解与不同计算方法得到的挡墙水压力结果对比分析发现,挡墙厚度d、竖直与水平向渗透系数比α对挡墙上水压力的影响不可忽略。分析α、d对挡墙底部水压力及出逸比降的影响,随着α和d的增大,基坑外侧挡墙底部水压力增大,基坑内侧挡墙底部水压力减小;随着α和d的逐渐减小,坑底出逸比降不断增大;当α和d较小时,考虑一维渗流情况得到的出逸比降安全性较低,且随着α和d的减小与本文解析解差距越来越大。

双参数地基中隧道下穿既有管线的显式解析解分析

针对隧道下穿诱发既有管线响应问题,基于Pasternak地基模型推导管线变形控制微分方程,并采用朗斯基行列式和常数变易法给出全定义域内管线挠度、转角、弯矩和剪力的显式解析解。结合工程实例,将该方法所得管线挠度与实测数据及已有文献结果进行对比,对显式解析解的可行性和优异性进行验证。此外,分析了沉降槽宽度参数和剪切层刚度系数对管线响应的影响。结果表明:所提方法给出的管线挠度与实测数据吻合较好;随沉降槽宽度参数增大,管线响应范围扩大,管线挠度增加,管线最大转角先增大后减小,管线最大弯矩值和最大剪力值减小;随剪切层刚度系数增大,管线响应范围受到影响较小,管线挠度在隧道中轴线附近范围增加,管线转角在峰值附近范围增大,管线弯矩最大值和剪力最大值减小。

一类积分-偏微分群体平衡方程的非完全不变群及显式精确解

文章研究一类积分-偏微分群体平衡方程的非完全不变群、群不变解和显式精确解及解的动力学行为和特征:首先,利用尺度变换群法探索群体平衡方程的不变群;其次,将积分-偏微分方程转化成纯偏微分方程,采用经典李群分析方法探究纯偏微分方程的完全不变群,应用改进的李群分析方法验证原群体平衡方程的非完全不变群;最后,给出了原群体平衡方程的非完全不变群、群不变解、约化积分-常微分方程及显式精确解,研究了部分解蕴藏的动力学性态及特征。

基于力平衡的三维边坡安全系数显式解及工程应用

将基于滑面正应力分布的二维极限平衡显式解法推广到三维边坡稳定性分析,提出适合一般形状空间滑面的三维边坡稳定性简便计算方法。首先,假设三维滑面正应力的初始分布,然后对其修正,使滑体满足所有力的平衡条件,导出关于安全系数的2次代数方程,最终得到三维边坡安全系数显式解。该方法克服了目前条柱法存在的一些难以解决的困难,不需要考虑条柱间作用力具体分布,满足主要平衡条件,计算过程简单。算例表明,该显式解与楔体三维极限平衡解析解完全一致,与对称三维边坡严格极限平衡解答接近。该方法已用于某重力坝坝肩三维滑体初步稳定性分析,计算结果有助于坝肩边坡的加固设计。

回弹显式解法的影响因素

以NUMISHEET 93的标准考题U形弯曲为例 ,研究了积分点个数、板料网格大小、凸模速度对回弹显式算法计算精度和计算效率的影响 ,给出了这

急流冲击波波角的显式解

急流冲击波的水力计算是高速水力学中的一个重要问题。本文在伊本急流冲击波理论基础上,通过分析,将函数的级数展开近似表达式引入到伊本急流冲击波理论的基本关系式中,从而得到了急流冲击波波角的显式解。并将计算的急流冲击波波角显式解和相应的水深比与其对应的精确解和实验值进行验证比较,证明了急流冲击波波角的显式解有着足够的精度。急流冲击波波角的显式解使计算简化,精度提高,可应用于实际工程。

(2+1)维非线性发展方程的对称约化和显式解

利用相容方法,得到了(2+1)维非线性发展方程的对称,并根据相应的特征方程组得到了(2+1)维非线性发展方程的相似约化,同时得到了一些新的显式解。

旋转对称边坡三维安全系数显式解

为使三维边坡稳定性计算便于工程应用,采用滑面正应力修正方式,不需考虑条柱间作用力具体分布形式,推导出旋转对称边坡三维安全系数极限平衡显式解。根据简单的平衡条件,假设三维滑面正应力的初始分布,再乘以待定的修正系数;根据三维旋转对称滑体的垂直力平衡与对旋转轴力矩平衡的条件,推导出关于安全系数的2次代数方程;最终直接解出三维安全系数。算例表明,三维安全系数显式解结果与解析解完全一致,与复杂的条柱法计算结果比较接近,可以在边坡工程中推广应用。

非线性分数阶Klein-Gordon方程的新显式解（英文）

利用分数阶复变换技巧,本文将非线性分数阶Klein-Gordon方程转化为非线性常微分方程,然后应用扩展的(G′/G)-展开法构造了非线性分数阶Klein-Gordon方程的精确解,从而得到了一系列新显式解,包括双曲函数解,三角函数解和负幂次解.

Green-Ampt模型入渗率显式近似解研究

Green-Ampt入渗模型应用广泛,是模拟坡面降雨入渗、产流过程常用的手段,但模型中入渗率i(t)与时间t呈隐式关系为实际应用带来困难。根据对土壤宏观毛管长度λ。与Green-Ampt入渗模型参数S_f的分析,建立了Green-Ampt入渗模型参数与Philip公式参数的关系,并得到了入渗率i的显式近似解。实测资料和近似解的计算值进行对比结果表明,显式近似解具有较高的预测精度,其入渗过程中入渗率整体相时误差仅为0．04％。图4．表1,参17。

四元数二次方程解的显式表示

结合四元数的复表示理论和复系数多项式方程求解,讨论了四元数二次方程的显式解,并给出了解的充分必要条件.

广义TD族及一些非线性演化方程的显式解(英文)

借助于Darboux交换和分解,获得了广义TD族和一些(2+1)维或(1+1)维非线性演化方程的显式解(包括孤立子解),特别得到了KP方程的新解.

三自由度并联姿态测量机构及其位姿显式解

考虑到串联结构的六自由度位姿测量仪在对被测物体进行位姿综合测量时存在误差累积,影响测量精度,提出并联结构的三自由度姿态测量装置,将其连接到三自由度串联结构位置测量仪的末端来实现被测物体六个自由度的综合测量。通过机构综合来克服并联机构正解困难,经推导得出被测物体姿态的显式解,从而缩短了计算时间,大大提高了测量效率。测量精度分析为三自由度并联结构姿态测量机构设计奠定了基础。

矩阵方程AX－XB＝C的显式解──纪念导师郭仲衡教授

现有关于矩阵方程ＡＸ－ＸＢ＝Ｃ的显式解的几乎所有结论都是在Ａ与Ｂ无公共特征值的条件下获得的。本文利用特征投影给出了方程在Ａ与Ｂ均对称或反对称时一般解的显式形式。我们所得到的结果不仅适用于任何特征值重数情形，而且可以用来讨论该方程的一般情形。

广义Ito方程组的对称和新的显式解

通过利用修正的CK直接方法,建立了广义Ito(GIto)方程组的新旧解之间的关系。基于这种关系,得到了GIto方程组的对称。同时,根据对称得到了方程组的相似约化和一些新的显式解。

复合曲梁中剪应力和径向应力的显式解

在复合曲梁正应力公式的基础上，进一步导出了其剪应力和径向应力的计算公式，从而使复合曲梁的应力问题全部得到解决．作为特例，也可以从上述公式得到该梁在具有纵向对称面，且载荷作用在该平面内时的相应公式．最后给出了计算实例．

Boussinesq方程新的显式行波解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合M ap le环境中的Epsilon软件包,求解Boussinesq方程,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括孤波解、三角函数解、有理函数解、Jacob i椭圆函数周期解和W e ierstrass椭圆函数周期解.与文献[8,15]相比,本文的方法更为简便、易行.将该方法应用于其它非线性波方程(组)中,可获得更多的显式行波解.