显式与隐式方法求解含时薛定谔方程及误差分析

含时薛定谔方程是量子力学最重要的方程之一,它可以给出不同相互作用势下体系波函数的演化。相互作用势的复杂形式使得薛定谔方程一般没有解析解。如何较准确地数值求解含时薛定谔方程,对许多物理问题有着重要意义。本文采用显式与隐式的方法求解薛定谔方程。从结果可以发现,隐式的方法得到的波函数精度远高于显式方法,且误差具有收敛性。为了进一步探索隐式格式的可行性,本文还采用有限温度下的屏蔽势,利用隐式方法具体求解粲夸克偶素的波函数演化。

圣维南方程组4点线性隐格式的稳定性分析

圣维南方程组是工程实践中应用广泛的一类流体动力学方程组,4点线性隐格式亦是目前较为成熟的计算圣维南方程组的差分格式.依据非线性稳定性的定义,提出用增长因子M(τ)判别非线性差分格式的稳定性,针对圣维南方程组的4点线性隐式差分格式,给出了计算增长因子M(τ)切实可行的方法,并结合算例得到了增长因子M(τ)的一些近似数据.稳定性研究结果将有助于更好地选择时步长τ和网格步长Δx,对改善计算格式的稳定性具有指导意义.

波动有限元方程显式逐步积分格式稳定性分析

对常用的波动有限元方程的两种显式格式的稳定性进行了分析,利用单元的最大频率乃是系统的特征频率的上界的概念结合模态分析方法,给出了便于实际应用的稳定性必要条件。同时,利用VonNeumann方法给出了这两种格式稳定性的充分条件,并通过算例对这两种稳定性条件进行验证。

分数阶反应-子扩散方程的高阶隐式差分格式及其稳定性分析

针对一类带初边值条件的分数阶反应-子扩散方程,构造了一种新的高阶隐式差分格式,其局部截断误差为O(τ1+γ+τγh4).并对格式的可解性做了分析.利用Fourier方法证明了格式的无条件稳定性.最后通过做数值算例去验证理论分析是有效可靠的.从所给的数值结果可以得出,该格式具有非常高的精度.

边坡稳定性分析中传递系数法显式解和隐式解安全系数的对应关系探讨

本文研究了边坡稳定性分析中传递系数法显式解和隐式解安全系数的对应关系,总结了以下规律:(1)滑面为直线时,显式解和隐式解安全系数的对应关系与滑坡稳定系数有关,其公式为Ky=1/[1-(Kx-1)/Kw];(2)滑面为折线时,隐式解安全系数取值由上述公式结果再乘以折减系数,折减系数大致在0.97~1.0范围内。折减系数取值与滑面形态、滑坡当前稳定性、安全系数取值等因素有关。通常当滑面弧度越大、滑坡当前稳定系数越大、安全系数取值越大时,采用的折减系数取值应越小;(3)强度折减法数值分析时,可采用计算出并折减后的隐式解安全系数进行分析;(4)若显式解的安全系数取值为1.05~1.25时,则其对应隐式解的建议取值为:直线型滑面取1.05~1.35;折线形滑面取1.05~1.35,并进行折减,折减系数0.97~1.0,中间值可按上述公式计算并折减。

非线性Schodinger方程的显式差分格式的收敛性与稳定性分析

应用引入耗散项的方法，对非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程构造了两个显式差分格式，用能量估计方法证明了格式的收敛性和稳定性条件可以达到τ／ｈ￣２＜１．较大改进了文献［３］得到的条件τ／ｈ￣２＠＜０．２５，并且经数值例子验证了所得条件的正确性。

一种改进的二阶半隐式时间离散格式及稳定性分析

对二阶半隐式时间的离散格式进行了改进,提出了一种可使用较大时间步长的高稳定性格式,并对其稳定性进行了分析。研究结果表明,在经典逼近格式上增加一个与时间离散格式阶数相一致的项可以明显增强计算的稳定性。

关于抛物型方程一类隐—显差分格式的稳定性

针对抛物型方程周期性边值问题的两种隐—显差分格式，给出了它们稳定性的条件及其证明．

高阶发展方程的两类显式格式的稳定性分析

对高阶发展方程给出了两类带参数α的三层显式差分格式，其截断误差均为Ｏ（τ＋ｈ）．稳定性分析指出：当ｋ为偶数时，它们无条件不稳定；当ｋ为奇数时，稳定条件为｜Ｒ｜≤ｆ（ｋ，α）是α（０≤α≤１０）的上升函数，但为ｋ的下降函数．例如，当ｋ＝１时，ｆ（１，３）＝０．９８７１２３，ｆ（１，１０）＝２．１５０６９０；当ｋ＝３时，ｆ（３，３）＝０．１０９１５３，ｆ（３，１０）＝０．３１９０３６；当ｋ≤９（奇数）时，它们较大地改进了同类格式的稳定性条件｜Ｒ｜≤１／２２ｋ．

求解振动方程的一种显式积分格式及其精度与稳定性

介绍了一种求解有阻尼体系振动方程的显式积分格式及其逐步求解的过程 ,并对其计算精度和稳定性进行了分析。该方法不但能同时求得体系的位移、速度和加速度反应 。

动力方程求解的显式积分格式及其稳定性与适用性

文献[1]给出了一种求解有阻尼体系动力方程的显式积分格式，文中以数值表格的形式给出了格式的稳定性条件，本文对该格式的稳定性问题作了进一步的分析，并给出了其计算稳定性条件的表示或。本义还着重讨论了基于这一显式积分格式的推导过程而派生出的另一形式的积分格式的稳定性，并指出了该派生格式的适用性问题。

动力反应分析的显式积分方法及其稳定性

Newm ark-更新精细积分法是动力方程求解的隐式的时域逐步积分法,其稳定性条件非常容易满足。与隐式方法相比较,显式积分方法不需要求解耦联的方程组,可以有效地减少内存占用和机时耗费。因此,根据显式积分方法的特点和优点,基于Newm ark-更新精细积分法的基本思想,提出其显式积分格式。对显式积分方法的精度与稳定性进行了初步的分析,指出该显式积分方法具有极好的稳定性,其精度比隐式积分方法的精度稍低。随着时间步长的增加,其精度优于传统的方法。

色散方程的一类具任意稳定性的显格式

本文对色散方程ｕｒ＝ａｕ（ｘｘｘ）构造了一类中间层包含四个结点，带两个参数ｍ和θ的三层显式差分格式。当ｍ和θ满足一定的关系时，其稳定性条件为，从而当取ｍ充分接近１时，可得到任意大的稳定性条件，并且保持截断误差阶不变。数值例子验证了理论分析的结果。

强迫耗散非线性发展方程显式差分格式的计算稳定性

基于计算准稳定的概念来分析强迫耗散非线性发展方程显式差分格式的计算稳定性,给出强迫耗散非线性大气方程组显式差分格式计算准稳定的判据。

延迟微分方程隐-显式线性多步法的稳定性

通过研究延迟微分方程隐-显式线性多步法的稳定性,给出两类特殊的隐-显式方法即隐-显式Euler方法和隐-显式BDF方法的稳定性结论,证明了隐-显式Euler方法是P-稳定的,隐-显式BDF方法不是P-稳定的。为了克服边界轨迹法刻画复空间稳定区域的困难,给出了一种新的复空间上稳定区域的刻画方法,并用这种方法给出了隐-显式BDF方法的数值稳定性区域的描述,最后通过数值算例验证了这种刻画稳定区域的方法的可行性。

色散方程u_t=au_(xxx)的一类具高稳定性的三层显式格式D_3

本文提出中层点数为六点的一类三层显式格式,其截断误差为O(τh+h^2),最佳稳定性条件为|R|≤4.67377。

二维抛物型方程的高稳定性两层显式格式

利用加耗散项的方法,通过选取适当参数,构造二维抛物型方程的若干两层显式差分格式.其局部截断误差阶为O(τ+h2),而稳定性条件最好为r=(ΔΔxt)2=(ΔΔyt)2=hτ2≤1,优于(或不亚于)其他两层显格式,且这些格式都是简洁实用的两层显格式.数值试验表明,所做的稳定性分析是正确的.

两类新的高稳定性的三层显式差分格式

提出解高阶发展方程ｕ／ｔ＝ａ（２ｋ＋１ｕ／ｔ２ｋ＋１）（其中ａ≠０为常数，ｋ＝１，２，３，…）的两类新的具有高稳定性的三层显式差分格式，较大地改进了同类格式的稳定性条件．数值例子表明所作的稳定性分析是正确的．

基于动态加速度显式数值流形法的边坡稳定性分析

为增强数值流形法(Numerical Manifold Method,NMM)处理大规模非线性动力学问题的精度,借助显式积分算法在处理大规模非线性问题方面的优势,同时延续NMM可在同一计算架构下处理连续—不连续问题的特点,提出了动态加速度显式数值流形法。定义加速度在单个时间步长内呈线性变化,推导了动态加速度显式积分算法公式,并进行了动态加速度显式数值流形法稳定性测试,最后将该方法应用到某露天矿岩质边坡稳定性分析中。研究表明:当程序运算总时步数越多,块体数目越多时,动态加速度显式数值流形法相较于传统NMM的优势越明显,进一步印证了该方法在处理大规模非线性动力学问题的可行性。露天矿边坡失稳模式为中上部推移式滑坡,考虑到滑坡体厚度约为30 m以及滑坡体的实际状况,推荐采取对滑坡体及失稳面进行注浆加固的方式,增强其自承载能力来提高其稳定性,进而也可支撑滑坡体后方边坡。

两类新的高稳定性的三层显式差分格式

提出解高阶演化方程ｕ／ｔ＝ ａ（２ｋ＋ １ｕ）／ｘ２ｋ＋ １（其中ａ≠０ 为常数，ｋ＝ １，２，３，…）的两类新的具有高稳定性的三层显式差分格式，较大地改进了同类格式的稳定性条件． 数值例子表明，文中所作的稳定性分析是正确的．