晚清数学家戴煦对正切数的研究——兼论正切数与欧拉数的关系

晚清数学家戴煦在《外切密率》中用递归法同时定义了正切数和欧拉数,在世界数学史上是一重要创新,提醒人们注意两者间的"对称"关系。揭示戴煦成果的意义,特别对西方数学史上研究较少的正切数作拓展研究,从递归函数、特殊函数和计数函数的角度,阐明正切数的性质及其与欧拉数的关系,在经典领域获得40多个新公式,这些迟到的认识显示出东西方文化背景下数学研究的差异性。

晚清浙江数学家群体之研究

如果从中国近代晚清阶段的数学家中选出影响较大的7—8人，项名达、徐有壬、戴煦、李善兰、夏鸾翔等五人将位列其中；就研究深度而言，李、戴、夏在晚清数学中名列前茅。他们是同乡，其间有多条链相连，联系密切，形成当时中国水平最高的数学家群体。在简介五人的传记和数学成就（注重其近代意so）基础上，围绕近代科学发展的历史分期和地域分布问题，尝试运用“科学技术与社会”（STS）的观点与方法，讨论数学家核心与关系链所形成的学术网络，带领周围一批数学家，推动数学发展所起的社会作用。通过对晚清浙江数学家群体案例的分析，探讨价值观与爱国主义、兴趣与成就感、经济与社会环境的支撑、政府与官员的作用、学界与社会的认可度、战争影响等方面对数学发展的影响，从而多方位分析中国近代科学起源阶段的动力机制。

晚清著名数学家戴煦

戴煦毕生从事数学的学术研究,孜孜,用力甚勤,敢于创新,敢为人先,在对数(理近微分)和对欧拉数的研究,都作出了贡献。他对三角函数对数展开式的研究,被誉为"前人未曾有的",在中国数学史上具有先进性和代表性。他的数学著作《求表捷术》,被英国学者艾约瑟(J.Edkins,1825-1905)1854年译成英文,在伦敦公开出版发行,影响颇大,各国数学家都公认戴煦在世界数学史上的重要地位。可是在以往已发表的数学论著中,把对数和欧拉数的研究,往往归功于近代著名数学家李善兰一人身上,这并不太公平,也不实事求是。本文着重论述戴煦在研究对数和欧拉数中提出的三角函数对数展开式和戴煦数的作用、意义和贡献,戴煦是晚清在数学学科领域内有创新的中国著名数学家,他在世界和中国数学史上的地位,应该有所提高。