普通最小二乘法的几何分析

普通最小二乘估计法是在目标函数残差平方和的达到最小的条件下求得参数估计量,从向量的角度来说,普通最小二乘法将被解释变量分解成了相互正交的两部分,通过空间向量理论和几何分析方法,可以在欧氏空间内对普通最小二乘估计量进行求解,这种分析过程使普通最小二乘法变得更直观。

应用普通最小二乘法应注意的几个问题

估计回归方程常用的方法是普通最小二乘法。但如果对普通最小二乘法所依据的基本假定缺乏系统的认识,则将导致实际工作中的许多问题。本文系统介绍普通最小二乘法的基本假定,分析了实际工作中常见的应用普通最小二乘法的各种错误现象,讨论了这些错误对分析工作带来的影响。

自回归模型参数的普通最小二乘估计

将线性回归模型参数的普通最小二乘估计推广到12种自回归模型的参数估计。

整体最小二乘法直线拟合

针对在直线拟合中,因变量选取不同拟合的结果有差异现象,提出采用整体最小二乘法进行直线拟合。文章在分析直线方程特点的基础上,采用EIV模型描述直线方程,在解算中根据系数矩阵的特点应用QR分解分为将方程两部分,采用了混合最小二乘法求解。理论分析和实际计算结果表明,整体最小二乘法顾及了因变量和自变量的误差。拟合精度高于普通最小二乘法,采用整体最小二乘拟合直线,整体上优于普通最小二乘法。

我国第三产业利润率的行业差异分析——基于分层线性模型与最小二乘法的比较

基于第一次经济普查数据,利用HLM与OLS方法建立企业利润率回归模型,分析变量之间的数量关系,并且比较两种方法所得结果的差异。通过分层线性模型分析了第三产业中行业因素对企业利润率水平的影响,发现作为层—2变量的行业背景因素对企业利润率存在影响,如:行业之间的竞争程度、技术水平、资产总额以及不同行业之间企业的稳定性对企业利润率起着显著正向关系。在研究分析中发现HLM方法在研究意义、模型解释、统计检验等方面比OLS方法更加丰富和完整。

基于AHP和最小二乘法的大学生手机满意度研究

目前智能手机厂商面临的已是一片"红海"般的竞争。手机企业要取得竞争优势,顾客满意情况应当引起手机厂商的关注。本研究从新生代消费者视角出发,选取涵盖手机质量、服务质量和期望价值三维度的量化研究指标,通过最小二乘法和层次分析法构建手机顾客满意度模型,探究影响大学生手机满意度主要因素的优先级,预测大学生的手机满意度。结果表明,在手机质量、服务质量和期望价值三个维度的指标体系中大学生更看重手机质量方面,其中电池质量最受重视。研究结论对于手机厂商未来的研发投入导向和生产实践安排具有一定的理论指导意义。

中国水资源利用效率及影响因素研究

本文研究中国省际用水效率及影响因素,为节水型社会建设提供参考。采用改进的数据包络分析模型测算2015—2020年各地区用水效率;对比普通最小二乘回归结果,进一步利用分位数回归探究影响因素对不同等级用水效率的影响。结果显示:全国平均用水效率在0.45左右波动,呈现倒“U”型趋势。区域用水效率由高至低依次为东部、中部和西部。自然因素、经济发展水平、可持续利用水平、科技进步、人文素养和企业成本对用水效率具有显著影响。其中,水资源禀赋对低用水效率地区的影响显著,而对中、高用水效率地区的影响并不显著,这与“资源诅咒”假说不同。因此,中国用水效率还有较大提升空间,特别是低用水效率地区的改善空间和可选方法最为丰富。

空间多观测样本的地理加权回归模型

地理加权回归(GWR)以及GWR改进模型无法处理空间点上多个观测样本的情况,本文对GWR进行了拓展,构建了一种可以处理多观测样本的地理加权回归模型(MRGWR)。MRGWR在估计回归系数时,充分利用了回归关系在邻近点上具有相似性的特点,对邻近空间点的观测样本施加不同权重。通过数值实验评估了MRGWR的估计性能,并与普通最小二乘回归和GWR模型进行了比较。采用MRGWR模型探究了物理海洋学中海洋中尺度涡旋热反馈问题,揭示了北太平洋中尺度海面净热通量异常对中尺度海面温度(SST)异常的响应关系。研究结果表明,中尺度海面净热通量异常对中尺度SST异常的响应关系存在显著的季节和空间变化。

数据要素对专精特新企业创新能力的影响

专精特新企业是中国式现代化产业体系的创新主力军,而数据要素作为数字时代经济社会发展的基础性生产要素,如何实现其赋能专精特新企业创新是值得关注的问题。为进一步对理解数据要素和专精特新企业的交互融合提供经验证据,为专精特新企业梯度培育机制提供理论参考,基于资源编排理论视角,选取2017—2021年中国A股专精特新上市企业数据为研究样本,运用普通最小二乘回归方法(OLS)分析数据要素对专精特新企业创新能力的影响效应。结果表明,数据要素显著提高专精特新企业创新能力,其中对专精特新企业创新能力提高的促进作用在高技术行业和处于竞争激烈环境中的专精特新企业更为显著,并通过提高研发人才集聚程度使专精特新企业有更强的动力提高创新能力;数据要素在短期内会增加专精特新企业运营成本,但在长期下对促进专精特新企业创新能力作用显著。据此,提出重视数据要素在专精特新企业中的融合应用、优化专精特新企业人才引进政策和内部资源配置、强化政府对专精特新企业创新投入行为的重视等对策建议。

基于PCA-OLS模型的系统等效惯量中长期预测

为综合考虑多重影响因素与系统等效惯量之间的量化关系,本文提出一种基于主成分分析-普通最小二乘法的系统等效惯量中长期预测模型。根据电网实际调度规则搭建简化的开机方式优化模型,构建系统等效惯量中长期预测历史数据集;利用主成分分析对系统等效惯量主要影响因素的多重共线性进行消除,得到主成分表达式;进行多元普通最小二乘法回归,反标准化后得到系统等效惯量解析模型。根据某电网能源发展规划数据,对未来系统惯量水平进行推演,可快速预估不同运行方式下系统等效惯量的演化趋势及非同步电源承载能力。

老年人获得子女代际支持现状及影响因素

运用中国老年健康调查(CLHLS)中60岁以上老年人数据,运用OLS(普通最小二乘法)模型、二元Logit模型和Ordered Probit模型分别分析山东省老年人获得子女3种代际支持的当前状况以及影响其支持模式的关键因素。结果表明,老年人普遍获得子女的经济支持、情感关怀及生活照料。影响代际支持获得的主要因素包括老年人的年龄、健康状况、与子女的居住距离、配偶状况、有无离退休待遇。特别地,老年人年收入水平会显著影响支持的提供。应制定针对性社会政策以满足老年人需求。建议优化社会保障体系,改善城乡交通基础设施;扩大社区支持网络范围,促进多元化社区参与;增强家庭内部互动,促进代际关系和谐发展。根据实际情况为优化子女代际支持体系提供参考。

森林资源管理对生态林业发展的影响分析

通过分析《南宁市武鸣区森林资源数据更新调查成果报告(2017年度)》中的数据,探讨了武鸣区森林资源管理对生态林业发展的影响。研究采用普通最小二乘法和两阶段最小二乘估计方法,分析了武鸣区行政区域内从2017年1月1日至2017年12月31日的林地及林木资源数据。主要关注森林覆盖率、不同类别土地面积的动态变化及不同林种面积和蓄积的动态变化,并分析这些因素如何共同影响生态林业的发展。研究结果表明,森林覆盖率的提高对生态林业发展具有积极影响。土地面积的动态变化和林种面积蓄积的变化也对生态林业产生了显著影响。总体来看,合理的森林资源管理策略对促进生态林业的可持续发展具有重要意义。

参数估计的新方法——横向距离平方和最小法

文章介绍了一元线性回归模型中参数估计的一种新方法——横向距离平方和最小法,并将其与最小二乘法、最小一乘法、全最小一乘法作比较,指出了此种新方法的优缺点.横向距离平方和最小法能用解析法求得参数的结果,形式相对简单;稳健性适中,且对于某些模型用该方法得到的回归效果更好.因此,横向距离平方和最小法在一些模型的参数估计中预计将能得到更好的应用.

中国城市职能对公园绿地供给的影响

城市职能是城市经济特征的集中反映,科学认识城市职能对公园绿地供给的影响规律,对推进“公园城市”建设具有现实意义。文章基于职能视角,以我国286个地级及以上城市为研究对象,揭示全国15个产业部门的职能标准化指数对公园绿地率、人均公园绿地面积的影响关系。结果表明:1)城市职能是影响城市公园绿地供给的关键因素,且各产业部门对公园绿地指标的影响具有异质性。2)各城市职能对公园绿地率的促进作用呈现出水利环境公设管理业(0.129)>建筑业(-0.121)>卫生社会保障和福利业(-0.160)的规律。3)城市职能对人均公园绿地面积的相对影响力是既有标准所涉变量的4倍,其中,制造业的促进作用最显著,而卫生社会保障和福利业的抑制作用最强烈。研究结果说明工业、服务业职能对公园绿地供给具有深刻影响。

基于地理加权回归模型的珠三角森林碳储量空间分布

森林碳储量是研究森林生态系统功能的重要指标,同时也是人们经营森林的参考。珠三角为国内重要的发达地区,研究其森林碳储量分布格局,可以为珠三角森林城市群建设提供重要的理论依据。为精准估测大尺度森林碳储量空间分布格局,以2017年珠三角区域419块森林资源连续清查样地数据为研究对象,采用普通最小二乘法(OLS)模型和4种地理加权回归(GWR)模型对珠三角森林碳储量进行空间分布预测。结果表明:4种GWR模型均比OLS模型有更好的拟合效果和独立性样本检验结果,其中MGWR(Gaussian)的模型拟合效果最佳,GWR(Gaussian)的独立性样本检验结果最佳;运用GWR(Gaussian)模型估测的珠三角森林单位面积碳储量为6.15~81.52 t/hm^(2),平均值为33.46 t/hm^(2),且估测误差优于OLS模型,整体上呈现中心高、边缘低的空间分布格局。地理加权回归方法能较有效地估测森林碳储量,并且通过调整模型形式和空间核函数可进一步提高估测精度,为珠三角森林碳储量估测提供了新的方法和思路。

水质氨氮、水质总磷校准曲线加权问题探讨

探讨了水质氨氮、水质总磷校准曲线应用普通最小二乘法(ordinary least square,OLS)和加权最小二乘法(weighted least square,WLS)拟合后对测定结果的不同影响。基于分光光度法测定水质氨氮、水质总磷的检测方法,对一年内两项目分别累计的6条校准曲线进行异方差检验,在检验有异方差现象后,通过加权最小二乘法对曲线进行拟合,对比WLS和OLS两种曲线方程在同一吸光度下推算得值与标准样品值的相对误差绝对值|δ|高低。两项目OLS曲线|δ|值在大多数浓度点都低于WLS曲线|δ|值。在0<|δ|<1范围内两项目OLS曲线|δ|值个数明显较多,|δ|>1范围内两项目WLS曲线|δ|值个数明显较多。针对实验室水质氨氮、水质总磷两项目,即使校准曲线存在异方差,通过OLS拟合的曲线也能较准确地推算结果。

万宁市景观格局对生境质量的影响

科学衡量景观格局与生境质量之间的关系对于生态保护和景观管理具有重要意义。采用InVEST模型对生境质量进行了评估,然后创建渔网并提取网格样本内的平均生境质量指数及各景观格局指数,最后使用普通最小二乘法(OLS)和地理加权回归(GWR)探讨了景观格局对生境质量的影响。结果表明:(1)生境质量的分布格局具有显著的空间差异,整体表现为“西高东低”;生境质量等级为Ⅲ级(48.69%)>Ⅱ级(18.52%)>Ⅴ级(17.88%)>Ⅰ级(9.56%)>Ⅳ级(5.35%)。(2)整体上斑块密度(PD)、平均周长面积比(PARA_MN)、散布与并列指数(IJI)以及香浓多样性指数(SHDI)等4个景观格局指数与生境质量间存在显著的负相关关系。(3)GWR拟合效果明显优于OLS,能够更好解释4个景观格局指数空间异质性影响,并且显著减少模型残差的空间自相关性。(4)各景观格局指数在空间上对生境质量的影响方向和强度的差异较大。

玉米倒伏胁迫影响因子的空间回归分析

为指导玉米新品种的推广,采用回归模型分析玉米主产区倒伏胁迫空间分布成因。该文用多元逐步线性回归法筛选黄淮海夏播玉米区的倒伏胁迫的决定因素,比较普通最小二乘法线性回归模型和地理加权回归模型的结果,以确定倒伏胁迫及其决定因素是否存在空间非平稳性和空间依赖性。结果表明:在探索倒伏的空间异质性时,地理加权回归模型显著优于普通最小二乘法线性回归模型;日降水量是玉米倒伏胁迫的主要环境成因,且倒伏程度随日降水量增加而加重;土壤含氮量、留苗密度和日平均风速与倒伏的关系随空间位置而发生正负向变化,因地制宜的分析倒伏成因才能客观有效的指导农民种植生产。

地理加权回归及其在土壤和环境科学上的应用前景

地理加权回归(GWR)是近些年来出现的一种新的空间局部回归技术。它是将数据的空间位置嵌入线性回归模型中,以此来探测空间关系的非平稳性。在运用于空间数据分析方面,相对于传统的普通最小二乘回归法,具有明显的优势。本文首先介绍了GWR的理论起源并描述了该方法的基本原理、存在的不足以及后来的扩展;然后为了更准确地了解GWR的应用状况和研究进展,进行了一个文献调查;接着回顾了GWR在土壤和环境科学上的初步应用情况;最后对该方法在土壤和环境科学上的应用前景作了展望。目的是为我国土壤和环境科学领域的同行了解和应用GWR提供参考。经过国内外研究者多年的研究和实践,GWR方法已被证明是一个理论上较为成熟,能够应用到实际研究中的优秀空间统计学方法。因此,GWR在土壤和环境科学上将会有着广泛的应用前景。

基于集成BP神经网络的数控机床主轴热误差建模

为了解决单一BP神经网络模型预测性能不稳定的问题,提出一种集成BP神经网络的数控机床主轴热误差建模方法。采用模糊c均值聚类法筛选温度敏感点,消除了冗余温度变量间的多重共线性。从机器学习的角度出发,分别采用平均法、中位数法和普通最小二乘法将几种具有弱预测性能的典型BP神经网络模型进行集成。以THM6380卧式加工中心为研究对象进行了主轴热误差实验,热误差预测性能分析结果表明,集成模型的预测精度和泛化能力优于单一BP神经网络模型,为机床主轴热误差建模及后续热误差补偿提供了新的思路。