牛顿关于初等代数学的研究

牛顿除了对微积分进行过研究之外,对初等代数学也有深入的探讨.牛顿对初等代数学的研究主要集中在代数式的表示、代数式的四则运算和开方运算、分式的化简、根式的化简、方程和方程组的化简、实际问题转为方程问题、方程根的性质与方程的求解等方面.特别牛顿对于方程根的性质和求解的研究超过了当时其他数学家的研究,并且应用到了天文学和物理学研究中,从而推动了当时代数学的发展.

论牛顿代数研究的数学实验思想

牛顿在自己的代数学研究过程中曾运用过多种方法,但数学实验的思想方法是其应用最多的。在《普遍算术》一书中,牛顿给出的若干重要结论几乎都运用了数学实验的思想方法。牛顿对于数学实验思想方法的运用经常以“代入一些有特点的整数或整数列”为“探针”进行探索。牛顿的这一做法与数学历史发展早期人们用来解决代数问题的方法在思想上是相同的。也许正因如此,牛顿才比当时的许多数学家在研究代数学时走得更远了一些。

胡塞尔论形式算术的算法

由于人类心理能力的有限性,普遍算术的基底不是概念而是符号。胡塞尔认为算术的实质和基础是纯形式的算法;算法的任务是,按照符号与支配符号的规则,构造数符系统并把非系统的数符组合还原为相应数的标准形式。