对y=Asin(ωx+Φ)曲线及其函数表达式关系的探讨

在讲正弦函数y=Asin(ωx+Ф)时,会遇到两类问题,一是已知方程作出相应的图像(下面提到的正弦函数均指定义域为全体实数),高中教材上介绍了通过y=sinx图像的变换和用"五点法"作出其一个周期内的图像的方法,但有时由于A的符号为负时所作出的图像不是"～"形状,或由于Ф过大或过小,使所作的一个周期的图像远离原点.另一类问题是已知一正弦曲线,要求其函数表达式.由于正弦函数为周期函数,表达式是不唯一的,这给教师批改作业和标准化命题、阅卷带来不便.为此,笔者经过研究,提出将y=Asin(ωx+Ф)典型化,从而为作y=Asin(ωx+Ф)图像和已知y=Asin(ωx+Ф)曲线求表达式都可得到唯一答案.