一种基于不平滑度的网格简化算法

在三维建模中,一个物体的网格模型常常包含数以百万计的三角形面片,给模型的存储、绘制、渲染、传输及交互处理带来诸多不便。提出一种三角形折叠法,计算各个顶点的不平滑度,基于顶点不平滑度确定各三角形的权值,并对符合折叠要求的三角形求解折叠后新顶点的位置及累积不平滑度,通过实例验证证明该算法在简化网格时能较好地保持模型整体特征。

流形上的微分Harnack估计

本文着重研究Khler流形上Hodge Laplace热方程(p,p)形式解的Harnack估计.在Khler流形上,定义了一族新的曲率锥Cp.不仅得到曲率条件Cp在Khler-Ricci流下是保持不变的,而且也证明了在此条件下Hodge Laplace热方程解的正性是保持的.对于给定的Khler流形,如果它的曲率算子满足Cp条件,那么Hodge Laplace热方程(p,p)形式的正解满足一族最优的微分Harnack估计;而对于一族Khler流形,如果它们满足Khler-Ricci流方程且对应的曲率算子都满足Cp条件,可以证明此时的Hodge Laplace热方程的正解也满足一族微分Harnack估计.本文还引入了r-正形式,并且将Hodge Laplace热方程正形式解满足的性质推广到了r-正形式解.类似地,给定一个Riemann流形,也可以定义新的曲率锥Cp,它在Ricci流下保持不变.本文还分别得到了在曲率条件Cp和Cp下曲率算子满足的微分Harnack估计.