双曲线中心到焦点弦的张角为直角的条件

如果过双曲线焦点的直线与该双曲线相交于两点，那么这两个交点间的线段就叫做双曲线的焦点弦，其中两个端点在双曲线同一支上的焦点弦叫做同支焦点弦，两个端点不在双曲线同一支上的焦点弦叫做异支焦点弦。

基于对称性评价的曲线对称中心拟合算法

在缺乏形状先验信息的前提下,对有噪声干扰的一维图像(灰度曲线)进行中心位置估计是机器视觉测量中的关键问题之一。以曲线与其镜像的匹配误差作为对称性评价函数,提出一种对称中心拟合算法,并采用最小二乘法计算最佳匹配点作为对称中心。该算法在使用中需要迭代计算,并可能收敛至错误的位置,通过对迭代初始值选取可能产生的局部收敛进行分析,证明了局部极值点仅可能出现在真值相邻的半像素之内,就此提出了收敛点验证策略,解决了错误收敛的问题。通过仿真模拟与实例,验证了对称中心拟合算法在各种干扰下的稳健性,在强噪声干扰下,灰度质心法的位置变化量达到了数十甚至上百像素,而对称中心拟合算法的位置变化量均方根值仍能保持在1像素左右,在其他噪声条件下,对称中心拟合算法的表现也远优于灰度质心法。

曲线间中心线生成算法分析及评估

自动获取曲线间中心线在计算机制图和地理信息系统等相关领域具有广泛应用。基于曲线间中心线的数学定义,系统分析了现有中心线生成算法的优劣,定量评估了相关算法在精度、效率及曲线形态控制方面的差异。实验表明,单位圆滚动追踪法所生成的中心线精度、效率较高,且曲线形态可控,是曲线间中心线生成的优选方法。

弯曲木中心曲线回归函数方程的数控加工方法

采用高次方程回归法进行压缩弯曲木平面的中心曲线的数学模拟。在加工中心系统 ,利用弯曲木中心曲线回归函数运算功能边计算边加工 ,为平面弯曲木弯曲机器人软件设计提供基础理论和程序编制方法。在CAM中生成刀具轨迹程序进行加工 ,提出合理的编程方法 。

导向座中心曲线的优化设计

导向座是水下管道干式维修系统的关键零件。导向座的设计应满足作业时封堵器能够以较小的变形顺利通过导向座的要求,以确保封堵器的封堵效果和干式舱干式环境的保持效果。对导向座中心曲线的结构特点及其拟合原理进行研究,给出导向座中心曲线拟合方程和基于几何约束的优化模型,求解得到平顺的拟合曲线,实现对导向座的优化设计。结果表明,优化设计的导向座在封堵器送进时具有较好的通过能力,能确保将封堵器对管道实施有效的封堵。

中心二次曲线共轭直径的求法及应用

本文给出了中心二次曲线共轭直径的求法,并举例说明它的应用.

偏微分法求平面正整数次中心曲线的中心

给出了平面正整数次中心曲线的定义和中心命题．从偏微分和坐标变换的角度出发，证明了命题的正确性．应用命题可以求解平面正整数次中心曲线的中心坐标，提出了偏微分在求解这一类曲线中心坐标的应用，解决了次数为正整数的平面高次中心曲线的求中心问题，对这一类曲线的化简和判断曲线的位置具有十分重要的意义．同时对命题的应用加以说明．

中心二次曲线的一个轨迹特征

证明了平面曲线c是中心二次曲线的充要条件为:c是到两定点连线的斜率之积为一非零常数的点的轨迹,并就此常数的变化与轨迹类型和图形形状的关系进行了讨论.

布尔梅斯特尔中心曲线的计算机实现方法

布尔梅斯特尔中心曲线是综合四杆机构的基础 ,其作图方法非常巧妙 ,但手工作图的过程十分繁冗 ,且不精确。本文提出在计算机上用几何作图的方法来求解布尔梅斯特尔中心曲线 ,详细介绍了计算机作图的原理并附有相应的运行结果。

中心二次曲线的两条关于定值的性质及其应用

本文研究了中心二次曲线的两条关于定值的性质,它们在解决强基计划笔试试题及编拟习题中均有广泛应用.

用中心坐标对中心二次曲线的讨论

抛开计算量较大的不变量,利用中心二次曲线的中心坐标及特征根确定了中心二次曲线的主直径及标准方程.确立了“中心”关于中心二次曲线的重要地位.同时得出非常便捷的作图法.

中心二次曲线切线的新求法

在高等学校教材《解析几何》中,对二次曲线的一般求法及过中心二次曲线正常点的切线的特殊求法,都有明确的阐述.但对过有奇异点的中心二次曲线外任一点的切线却没有涉及,为了完善其理论,下面给出求过有奇异点的中心二次曲线外任一点的切线的一种新方法.为了方便,约定1 二次曲线方程 F（x,y）=a_(11)x^2+2a_(12)xy+a_(22)y^2+2a_(13)x+2a_(23)y+a_(33)=0（1）2 F_1(x,y)=a_(11)x+a_(12)y+a_(13),F_2(x,y)=a_(12)x+a_(22)y+a_(23),F_3(x,y)=a_(13)x+a_(23)y+a_(33)定理1 如果二次曲线 （1）有奇异点,则I_3=0.证设（x_0,y_0）为（1）的奇异点.由奇异点的定义,有F_1(x_0 ,y_0)=a_(11)x_0+a_(12)y_0+a_(13)=0 ,F(x_0,y_0)=a_(12)x_0+a_(22)y_0+a_(23)=0,F(x_0,y_0)=0而,F(x,y)=xF_1(x,y)+yF_2(x,y)+F_3(x,y)=0故,F_3(x_0,y_0)=a_(13)x_0+a_(23)y_0+a_(33)=0显然(2)有非零解(x_0,y_0,1),由齐次线性方程组有非零解的必要条件,有I_3=0 证毕注 这个定理给出了判断二次曲线无奇异点的方法.这个定理的逆命题不成立.但是当(2)有解(x_0,y_0,1)时,二次曲线有奇异点.由定理1,可得推论 二次曲线(1)有唯一奇异点的必要条件是I_3=0,且a_(12)~2≠a_(11)·a_(22)由推论知,中心二次曲线若有奇异点,则一定是唯一的奇异点.?

中心二次曲线渐近线的一种求法探讨

本文通过对有渐近线的中心二次曲线方程特征的研究，给出一种求渐近线的方法．

中心型圆锥曲线内接三角形外心的一个性质研究

本文修正了中心型圆锥曲线内接三角形外心的一个性质,提出并解决了三个问题。首先分析了以往错误推理的原因,接着修正了中心型圆锥曲线三角形外心的一个性质,在此基础上,探索了具有上述性质的中心型圆锥曲线内接三角形面积最值的存在性。本文的研究对于中心型圆锥曲线的教学有较好的借鉴和指导作用。

中心型圆锥曲线内接三角形外心的一个性质研究

本文修正了中心型圆锥曲线内接三角形外心的一个性质,提出并解决了三个问题。首先分析了以往错误推理的原因,接着修正了中心型圆锥曲线三角形外心的一个性质,在此基础上,探索了具有上述性质的中心型圆锥曲线内接三角形面积最值的存在性。本文的研究对于中心型圆锥曲线的教学有较好的借鉴和指导作用。

再谈中心二次曲线渐近线的求法

文[1]给出了中心二次曲线渐近线方程的一种求法。本文又给出了另外三种求法，并给文[1]结论另一种证明。

非中心二次曲线直接作图法

文 [1 ],[2 ]给出了二次曲线的直接作图法 ,但对于无心曲线的作图 ,要用到不变量I3 ,以及要判别无心曲线的开口方向 ,较不方便 ,又一般教科书关于非中心曲线的讨论均为不变量及半不变量难于记忆 ,且计算量较大。本文利用非中心二次曲线系数的特点 ,给出了无心曲线与线心曲线的一个非常简单的判别式 ,并给出了无心曲线顶点的显式解、主直径、新坐标系下的标准方程的直接的表达式 ,以及线心曲线的一对直线方程 ,由此非中心二次曲线的图形便显而易见了。

中心实二次曲线的一个统一定义

通过对高中《平面解析几何》的两个求轨迹问题,总结出中心实二次曲线的一个统一的定义;对定义的充分必要性进行了严格的论证;又通过方程的系数讨论对中心实二次曲线进行了分类。

离散圆锥曲线弧的递推算法

对于起点和终点给定的离散圆锥曲线弧,本文分别给出了椭圆中心双曲线中心和抛物线顶点的计算公式,并得到了快速生成离散圆锥曲线弧的递推算法。