非均匀B样条曲线升阶的新算法

实践证明，传统的Ｂ样条曲线升阶算法只能解决端点插值Ｂ样条曲线的升阶问题，当用于其它非均匀Ｂ样条曲线以及均匀Ｂ样条曲线的升阶时均会出现严重错误．本文基于一个新的Ｂ样条恒等式，提出了一个Ｂ样条曲线升阶的新算法．该算法可用于任何均匀和非均匀的Ｂ样条曲线的升阶．当用于一段均匀Ｂ样条曲线的升阶时，不需要在节点矢量中间插入任何节点，升阶后仍为一条均匀Ｂ样条曲线．其计算简便、速度快．本文最后还得到两个新结论：①在一般情况下，用于升阶的节点矢量是不唯一的，只有端点插值Ｂ样条曲线例外．②升阶后的控制多边形不一定更加接近曲线，有时可能离曲线更远．这完全取决于用于升阶的节点矢量．这些结论与传统的升阶理论截然不同．因此，传统的升阶理论不得不进行修正．

B样条曲线递推升阶方法的快速算法

改进了 Cohen等的 B样条曲线递推升阶方法 ,推导出了一个新的递推公式 ,并基于该递推公式和 Cohen等的递推公式 ,给出了一种快速的 B样条曲线升阶算法 ,其时间复杂性为 O(nk) .在目前已有的升阶算法中 ,O(nk)

Bézier曲线的升阶方法

为了使伯恩斯坦基函数具有更多性质,更好地实现Bezier曲线升阶,把切比雪夫多项式转换到区间[0,1]上的正交函数。在区间[0,1]上,用该正交函数计算出转换矩阵M_n,并得到升阶矩阵T_(n,r),从而在切比雪夫多项式与伯恩斯坦基函数之间,建立转换矩阵。该方法能够有效地升阶Bezier曲线,使其在CAGD中应用更广泛。

代数三角二阶混合式的拟Bézier曲线

在空间Ωn=span{cost,sint,tcost,tsint,1,t,t2,…,tn-4}(n≥4)中构造拟Bernstein基,并用其来构造Ωn中的曲线,称为拟Bézier曲线,该类曲线具有很多与Bézier曲线类似的性质,利用这些性质可以对曲线进行升阶,升阶得到的控制多边形序列收敛到曲线.拟Bézier曲线这类曲线可以精确表示圆锥螺线,圆的渐开线等超越曲线.

有理q-Bernstein-Bzier曲线的构造及其应用

有理Bernstein-Bzier曲线在计算机辅助设计和计算机图形学上具有广泛的应用。在研究了经典的Bernstein-Bzier曲线及deCasteljau算法的基础上,结合q-Bernstein多项式,给出了有理q-Bernstein-Bzier曲线的构造方法、性质和计算有理曲线的deCasteljau算法,并讨论了曲线的细分和升阶的方法,通过改变q的取值,可以获得有理曲线族,在曲线造型上具有较强的灵活性。最后通过表示圆锥曲线和数字图像插值证明有理q-Bernstein-Bzier曲线的推广是有效的。

基于三角和代数多项式的T-Bézier曲线

该文从Γn=span{ 1,t,t2 ,t3 ,… ,tn -4,sint,cost,sin2t,cos2t}中提取出名为T B啨ｚｉｅｒ的一组基 ,分析了该组基的性质 ,并由该组基定义了T B啨ｚｉｅｒ曲线 ,同时证明了许多有实际应用价值的曲线 (如代数曲线和超越曲线 )可以用T B啨ｚｉｅｒ曲线的形式精确表示 .

基于双曲和代数多项式的HC-Bézier曲线

该文从中提取出名为HC-Bézier的一组基,分析了该组基的性质,并由该组基定义了HC-Bézier曲线,同时证明了双曲线可以用HC-Bézier曲线的形式精确表示。