曲线导数的定义及一些性质

根据实际问题,提出了曲线导数的概念,使得方向导成为曲线导数的特殊情形,并给出了曲线导数存在的充分条件,同时给出了曲线导数的基本性质.丰富了微积分理论.

基于曲线导数的二元函数微分中值定理

给定二元函数,文献[1]定义了其在光滑曲线上的方向导数(简称为曲线导数).本文主要利用曲线导数建立二元函数的微分中值定理,比如罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理.这些中值定理可视作一元函数微分中值定理在二维情形的推广.

多元函数的曲线导数与可微

本文通过引进多元函数曲线导数的概念,得到多元函数可微的两个充要条件。作为应用,给出判断多元函数不可微的一个简捷方法。

基于型值点导数的改良型NURBS曲线

非均匀有理B样条曲线(NURBS)是一种优秀的插值方法,通过研究NURBS曲线导数形式,并将其导数信息转化为NURBS曲线的控制点信息,从而对曲线插补过程进一步控制。最后使用VC++和MATLAB进行新型算法的开发,仿真的结果表明,加入导数信息的NURBS算法得到的曲线总体上更加协调,可以更容易把握曲线的设计。

评价注聚效果的Hall导数曲线法

目前用于矿场注聚效果评价的Hall曲线是一条累积曲线,对注聚动态不敏感,据此难以及时准确地进行注聚效果早期评价。提出了Hall导数曲线法。Hall导数与吸水指数互为倒数。实例应用表明,Hall导数曲线法是一种更具敏感性的注聚效果评价方法,保留了Hall曲线法的功能,弥补了Hall曲线法的不足。

水驱导数曲线评价方法研究

甲型水驱特征曲线经常用来分析油藏水驱开发动态、评价开发措施效果、计算地质储量等,但在该过程中,由于水驱特征曲线的累加特点,会掩盖部分信息而不能对水驱开发动态进行及时评价,甚至导致不能准确评判结论与计算结果。针对这一问题,基于导数的敏感性特征,引入水驱特征导数曲线,并给出相应的计算方法。实例应用结果表明,水驱特征导数曲线可以方便、准确地评价油藏水驱效果。

利用压力/压力导数曲线诊断油藏特征在试井解释中的应用

利用现代试井解释方法中双对数的压力/压力导数曲线诊断测试的瞬态压力数据,并与常规的单对数霍纳或叠加函数曲线进行比较,以准确地判别油气藏的特征.在霍纳或叠加函数图上,有时不明显的油藏特征,或是由于油藏系统之间的相似性而难以区分的特征,在压力导数曲线图上很容易识别.一旦在双对数图上诊断了这种曲线,就可利用特种识别曲线计算油藏的特性参数,或者把数据与样板曲线相拟合.文中给出了 5种压力/压力导数曲线图,以及大港油田地质研究院探边测试的10井次压力及压力导数/叠加函数图或曲线的拟合图,典型地代表了利用压力/压力导数曲线诊断油气藏特征在试井解释中的应用.

定性识别油气井污染伤害程度的压力导数曲线方法

油气井的污染分为井壁面污染和存在污染带。根据这两种污染下的数学模型,可用数值模拟方法求得各种污染下的无因次压力曲线和无因次压力导数曲线。由此发现,存在严重污染带的油气井,其压力导数曲线在无限作用阶段不是一条直线,而是呈台阶状的曲线;对污染带大大改善的油气井,其压力导数曲线有类似于双重介质油气藏的压力导数曲线。这一结论在实践中得到了检验,为我们今后判断实际油气井的污染类型及识别地层特性提供理论依据。

利用霍尔和霍尔导数曲线分析化学驱注入效果

利用实际生产数据绘制霍尔曲线和霍尔导数曲线,并根据霍尔曲线和霍尔导数曲线不同阶段的斜率值求取视阻力系数和视残余阻力系数,评价化学驱的注入能力和注入效果。

应用霍尔及其导数曲线评价前置段塞注聚效果

锦16块化学驱试验区为中石油首批聚表复合驱重大开发试验区块之一,目前已完成前置段塞的注入进入主段塞注入阶段,为了及时准确地评价前置段塞注入效果,引入霍尔曲线及其导数曲线进行分析评价,试验区注入井霍尔曲线及其导数曲线表现出三类特征,反映了不同注入状况,本文分析影响注入效果的主要因素,为及时调整提供可靠依据。

气相色谱导数馏出曲线方程与导数气相色谱法的分析评价

基于气相色谱馏出曲线公式导出了其导数馏出曲线方程 ,进而提出导数色谱法原理。导数色谱曲线峰高、峰面积与试样质量浓度呈良好的线性关系 ,其灵敏度和敏感度得到明显改善。

应用压力导数曲线优化压裂选层

充分运用压力导数比压力本身更敏感的突出特点,通过对压力及其导数双对数曲线的过渡段、径向流动段起始时间的统计分析,并利用压力及其导数双对数曲线主要阶段特征,与储层静动态参数紧密结合对储层作出正确分析结论,提出了低渗储层压裂选层的原则及条件。

试井解释中导数曲线超越压差曲线的原因分析

试井解释时有时发现,整个测试过程是成功的,没有任何失误,但依据测试的数据得到的压力导数曲线的形态却发生扭曲变形,甚至出现导数曲线超越压力曲线的情况,不能用于解释并计算相关参数。对生产井和探井试井解释分析认为,关井前的开井时间长短是引起这种现象的原因之一。建议确定真实的开井时间和开井产量,对于低渗、特低渗,不建议使用一关数据解释等。

tp值对压力时间双对数导数曲线形状及解释参数的影响

从试井现场的实际出发，用具体实例的分析阐述了折算生产时间tp的取值对试井解释结果的影响。对测前有连续开井时间，测试时为井口关井的压力恢复试井，在现场应用时，折算生产时间tp可在200～1000h之间取值。

动态资料分析压力导数曲线异常变化原因

T19-264-t166井是塔19-34断块的一口生产井。2008年9月投产,到2010年10月,产液量已由开采初期的15.1t/d下降到了4.4t/d,地层压力由12.0MPa下降到4.36MPa,井口产液量和地层压力明显下降。在此期间共进行了三次偏心静压测试,测试曲线形态变化较大,前两次导数曲线后期明显下掉,而第三次测试的导数曲线后期出现上翘现象,曲线形态显示该井边界由全封闭变成了三边封闭。为弄清产量和压力下降及试井曲线形态变化的原因,将测试及地质动、静态资料进行综合分析,以便给地质开发方案调整提供依据。

曲线函数及其微积分

本文首先通过弧长参数引入了曲线函数的定义,然后讨论了曲线函数的导数、微分中值定理以及积分,进而得出了广义第一型曲线积分的牛顿(Newton)—莱布尼茨(Leibniz)公式,而且对研究弯曲空间也有一定的意义.

多次开关井变产量叠加分析对试井解释曲线的影响

针对现场实际压力资料处理、储层参数解释应用中发现的多次开关试油井后期关井恢复求导曲线异常的问题,对试井的变产量叠加压力公式进行了分析,找出了试井求导曲线出现异常的原因,并用B302井的压力资料进行了验证。

一阶压力导数——试井解释一种新的识别工具

在试井解释中,通常把压力与时间的对数曲线的斜率定义为导数。本文将一种新的判别方法叫做一阶压力导数(PPD),它是直角坐标中压力—时间关系曲线的斜率。作者假定,当一口井关井进行压力恢复试井时,压力会单调地上升,直到最后稳定为止。这就意味着 PPD 是一个连续下降的函数,直到井内压力完全恢复,导数为零。但是与井筒有关的现象可引起所测压力升高或降低,而与油藏的影响无关。试井分析的第一组函数中,有一个函数是区分井筒控制作用和油藏流体流动影响的函数,PPD是一种非常简单的识别工具,它强调非油藏作用产生的影响,因此,可以避免试井解释中的失误。

均质油藏试井解释模型研究

油气井开发过程中,均质油藏具有一定的特性。为了计算测试井的特性参数,基于渗流力学基本理论,创建了均质油藏试井解释模型,选取Stehfest拉式逆变换数值反演算法,在压力、压力导数图版拟合方法的基础上,获得典型试井分析样板曲线,进而估算出反映储层特征的参数。研制的压力反演解释软件可以通过不同的反演算法获得均质油藏的储层特性参数,如地层渗透率、无因次表皮系数、无因次井筒储集系数等,反演精度可达到90%以上。数值反演过程仍然需要人工参与,拟合点选择不同,反演结果会呈现不同程度的误差。