一段简单函数曲线弧长的计算

本文以一段简单函数y=x^(2)曲线弧长的计算为切入点,在分析了同济大学《高等数学》教材例题和习题都没有将其编入的原因后,给出了该问题的三种详细解法.

用定积分求平面曲线弧长公式教学设计与实践

分析用定积分求平面曲线弧长公式教学中存在的问题和难点,根据学生学习中容易发生知识负迁移的错误,创设情境,让学生经历问题探索的过程,培养学生言必有据的良好思维品质,进而对当前高等数学的课堂教学进行总结与反思.

平面曲线弧长计算中的近似问题

通过对极坐标公式中用圆弧长近似曲线长度和使用圆柱近似旋转曲面的侧面积时的误差进行定量的分析,说明在使用微元法进行计算时选择正确微元的方法和标准.

求曲线弧长及平面图形面积应注意的一个问题

本文讨论了在极坐标系下求曲线弧长及平面图形面积应注意的一个问题。

利用定积分求平面曲线弧长的极坐标公式探讨

用定积分求平面曲线的弧长是定积分在几何上的一个典型应用.在用微元法推导极坐标下平面图形面积公式过程中,用小扇形面积近似代替小曲边扇形面积,受此启发,本文先提出猜想:极坐标下弧长的计算公式是否可由s=∫βαr(θ)dθ给出?接着用例题及严格的证明指出极坐标下弧长公式一般只能是s=∫βαr2(θ)+r′2(θ)dθ,而不能为s=∫βαr(θ)dθ.但在特殊情形下,即当r′(θ)=0时,s=∫βαr(θ)dθ与s=∫βαr2(θ)+r′2(θ)dθ两公式都适用.

在计算曲线弧长的积分中级数的应用

级数的应用相当广泛,比如,利用对数函数的幂级数展开式可以计算对数的值,编制对数表;当不定积分(或定积分)不能用初等函数的有限形式表示时,将被积函数展开为幂级数,然后将这个级数逐项积分从而求出结果;可以进行π的计算;可以进行三角函数表的编制;可用级数解微分方程;还可利用级数进行方根计算以及其它一些近似计算.

空间曲线的弧长一般求长法

首先给出了平面曲线的弧长计算公式的另一种推导方法，然后讨论了空间曲线弧长的一般计算方法，并给出了计算公式．

弧长刻度线成图的CAD/CAM方法

曲线长度直观度量的科学方法为曲线长度的可度量性奠定了理论基础.本文着重介绍曲线弧长刻度的计算机成图方法及过程,并通过实例对曲线弧长刻度线的计算工作量和绘图精度作了客观的分析.指出只有利用计算机技术才能使曲线长度直观度量的科学方法得以实现.

弧长约束下导线舞动轨迹还原方法研究

以导线舞动实时监测的应用为背景,研究如何利用多个传感器的获得的姿态数据,在弧长约束下,还原导线舞动轨迹。重点提出离散优化模型,设计了一种新的在弧长-方向角域构造初始值的方法 ;给出了实时三维模型的测试。相比使用其他参数曲线,离散化模型避免解非线性弧长约束,克服了切线长度未知的问题,大大降低了建模和计算的复杂度。

在AutoCAD中实现二次曲面交线的自动绘制及其长度的计算

在设备和管道设计中,经常需绘制两个二次曲面相交时所形成的相贯线,有时还要计算其长度,利用空间解析几何的方法,建立两个二次曲面交线的数学模型,在Auto CAD2000中,利用VBA实现相贯线的自动绘制和曲线弧长的自动计算.

一类对坐标的曲线积分问题的注记

研究了一类关于坐标的曲线积分的典型问题的多种解题方法,并在此基础上给出了该类问题的一般形式的解析公式。

两类曲线积分解题方法比较及错误分析

通过实例给出对坐标的曲线积分的错误及正确解法,并在方向及对称性上对两类积分进行比较.

平面参数局部凸曲线的几何性质

基于弧长参数曲线的性质,讨论了平面正则参数局部凸曲线的性质,证明了平面正则参数局部凸曲线在曲线任意一点的切线的闭左半平面(闭右半平面),导出了局部凸曲线在逗留点处的几个重要性质。

浅析函数的周期与曲线的周期

在定积分的应用中,常常要用定积分来计算封闭曲线的孤长或其所围成的面积。计算的关键是要确定积分区间,尤其是曲线用极坐标方程(或参数方程)来表示时,不但对如何确定积分区间会感到无从下手,而且还常常把函数的周期与曲线的周期混为一谈而导致错误。下面把函数的周期与曲线的周期作浅略的对比分析。

谈谈“两类曲线积分之间的联系”的几种证法

曲线积分有两类:一类是对弧长的曲线积分(第一型);另二类是对坐标的曲线积分(第二型).这两类曲线积分的定义是完全不同的,但由于它们都是沿曲线的积分,两者之间又有密切的联系.根据平面上两类曲线积分之间的转换关系式。

利用对称性计算曲线积分与曲面积分

在计算对称区间上的定积分和对称区域上的重积分时,适当利用积分区域和被积函数的对称性可起到简化计算的作用.同样,在曲线积分和曲面积分的计算中,也可利用对称性简化计算.

解读高电压交联电缆蛇形敷设设计有关规定

现有的高压大截面交联电缆蛇形敷设设计的有关规定有进行深入研究的余地。通过对设计规范和规定中有关高压大截面交联电缆蛇形敷设的内容进行解读,介绍了国外所用电缆敷设主参数的计算方法,对电动力、铝护套强度等影响电缆蛇形敷设的因素进行了比较。以工程实例进行了计算对比,并对电缆蛇形敷设设计与施工提出了建议。

曲面面积类比式教学法浅谈

在"曲面面积"的教学过程中,通过平面曲线弧长的元素法,类比迁移进行教学,从而培养学生主动探索和研究新知识的能力,达到由此及彼,触类旁通的教学效果.

WES溢流坝水面线的简化计算

WES溢流坝是水利工程中最常用的坝面形式之一,研究坝面水面线的简化计算对于工程设计具有重要意义。根据前人对WES溢流坝水面线的试验研究成果,通过计算机作图、利用能量方程和动量方程,研究了溢流坝曲线段、陡坡段和反弧段水面线的简化计算方法和WES曲线弧长的计算方法。提出了坝面曲线段和反弧段水面线的计算公式、溢流陡坡面水面线的显式计算公式、WES溢流坝曲线段曲线长度的计算公式。通过模型试验和前人实测资料对所提出的公式进行验证,结果表明,本文所提公式计算简单,WES曲线段最大误差为7.3191%、陡坡段最大误差为2.8363%、反弧段最大误差为3.6974%。

应用等价无穷小方法分析问题一例

微元法是利用定积分解决实际问题时采取的重要方法,应用时需要对所求量作近似处理,本文应用等价无穷小的方法分析在求解平面曲线弧长和平面图形面积时之所以取不同近似的原因,为"教"与"学"提供一定的帮助.