局部构造C^2连续的三次B样条插值曲线和双三次插值曲面

为了避免一般的局部插值算法生成的B样条曲线和曲面在段点处达不到理想的连续性以及出现多重内节点的问题,一种局部构造C2连续的三次B样条插值曲线和双三次插值曲面的方法被介绍。该方法借助节点插入算法逐步地迭代出样条控制顶点,其思想简单、几何直观、算法速度快,在曲线中夹直线段、尖点以及在曲面中夹棱边和平面都能比较容易实现。生成的曲线光滑度高、无重节点。文章最后还利用这种构造方法给出了一种在指定范围内按规定变形曲线的方法。

一类具有优良性质的插值基函数

本文构造了一类具有不同光滑性与支撑区间的插值基函数列,获得了这类插值算子精确的Lebesgue常数,证明其逼近连续函数总是收敛的,并给出其逼近连续函数的收敛速度.将其与已有的3个重心有理插值算子进行比较,结果表明本文的插值算子在逼近精确性、算法稳定性和计算复杂性等方面均具有很大优势,尤其逼近精度比Berrut的有理插值算子和其他有理插值算子均有极大的提高.本文将这类插值基函数列用于构造插值曲线和曲面,大量例子佐证了结论的正确性.