重视圆锥曲线极坐标方程的教学——培养学生的思维品质

数学思维品质是思维能力的表现形式。“发展思维、培养能力”已成为中学数学教学的一项重要任务。因此教师根据具体的教学内容,挖掘教材潜力,发挥它在培养思维品质过程中的主导作用。本文以圆锥轴线极坐标方程的教学,谈谈培养学生思维品质的一些体会。

关于双曲线极坐标方程的说明

以双曲线的右焦点为极点,以其对称轴向右的方向为极轴建立极坐标系(如下图),由双曲线的定义。

几种常见曲线的极坐标方程

高中数学平面解析几何的最后一部分知识——极坐标,在授新课时,学生逐一学习、领会建立各种简单曲线的极坐标方程还不算很难,而最难的还在于学完这部分知识后,要对所有常见曲线的极坐标方程都心中有数、能迅速根据曲线的已知条件,正确地写出它的方程、或根据所给曲线的极坐标方程指出它的形状和位置。 怎样使知识系统化,做到曲线的条件、图形、极坐标方程之间有机联系一目了然,这是值得研究的课题。现将我归纳整理的复习表奉献给各位同行,以求相互切磋,共同提高（课本上例、习题中已有的,不再推导）。

巧用圆锥曲线的极坐标方程简解高考题

圆锥曲线的极坐标方程是高中数学新课程中的选修内容,虽然这块内容是独立的,但是它的解题方法不是独立的,可以进行知识迁移,用极坐标可以简解一些有关圆锥曲线问题的高考题.

对圆锥曲线统一的极坐标方程的研讨

对圆锥曲线统一的极坐标方程的研讨陈怀宇（甘肃渭源二中）我们知道，圆锥曲线统一极坐标方程为，但在该极坐标系下，怎样用１－ｅｃｏｓθｅ、ｐ来表示圆锥曲线的顶点坐标、焦点坐标和准线方程？ｅ、Ｐ与圆锥曲线在直角坐标方程中的ａ、ｂ、ｃ又有怎样的关系？下面，本文...

第十一章 极坐标与参数方程

第十一章极坐标与参数方程作者简介张 大学本科毕业、徽县一中一级教师．省级刊物上发表论文十余篇，曾获陇南地区“园丁奖”称号．多年从事高三数学教学，成绩显著．耿宏大学本科毕业，理学学士，中学一级教师．在省级刊物上发表论文多篇，曾获地级、省级教学“园丁”称...

极坐标曲线周期的判定定理

在极坐标系中，由于点的极坐标的多值性，带来了一系列问题与在直角坐标系中讨论曲线有所不同。此文揭示了极坐标曲线ρ=f（θ）的周期与函数ρ=f（θ）的周期之间的数量关系，并给出了简捷而严格的证明，使求极坐标曲线的周期有了一个简便可行的方法。

在“极坐标”教学中注意类比教学

“极坐标”是职高数学的最后一节内容,要综合运用代数、三角和解析几何的有关知识,知识层次较高,难度较大。它与“直角坐标”有多方面的类似之处,教学中注意与“直角坐标”类比,可以起到降低难度便于掌握的作用。类比可以帮助学生克服先入为主对接受新知识造成的障碍。旧知识成了新知识的基础,新知识可以相仿地去理解、掌握;

关于极坐标的两个问题

关于极坐标的两个问题宁县中学拜军锋在中学《平面解析几何》极坐标部分的教学中学生常常提出如下两个问题：１．为什么曲线上的点的极坐标不一定满足曲线的极坐标方程？２．将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程时，为什么同一个问题会出现不同的结果？这是两个带有普遍性...

谈建立极坐标系解题

解答解析几何问题,力求思路正确更求方法得当。有些题目,只要我们选取了一个恰当的坐标系就可以使问题化难为易,化繁为简。下面介绍一下如何建立极坐标系解题。 一、过椭圆或双曲线的中心向椭圆或双曲线上的点所做的连线,若两两成定角,则以中心为极点建立极坐标系。 例1、过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的中心作三条夹角均为120°的半径OA、OB、OC,求证:1/|OA|~2+1/|OB|~2+1/|OC|~2为定值。 证明:以O为极点,ox为极轴建立极坐标系,则椭圆的极坐标方程为ρ~2=b^2/(1-e^2cosθ~2)

黄金双曲线

近些年来,中数刊物刊出研究黄金分割矩形,黄金分割三角形。黄金分割椭圆的不乏其文.

浅析函数的周期与曲线的周期

在定积分的应用中,常常要用定积分来计算封闭曲线的孤长或其所围成的面积。计算的关键是要确定积分区间,尤其是曲线用极坐标方程(或参数方程)来表示时,不但对如何确定积分区间会感到无从下手,而且还常常把函数的周期与曲线的周期混为一谈而导致错误。下面把函数的周期与曲线的周期作浅略的对比分析。

十一、参数方程与极坐标

知识要点］本章的主要考试内容：１．曲线的参数方程，参数方程与普通方程的互化．２．极坐标系，曲线的极坐标方程，圆锥曲线的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化．［地位和作用］参数方程是曲线方程的一种表现形式，它借助于函数、方程、不等式、三角等研究方法和研究...

参数方程与极坐标单元测试题

一、选择题（每小题只有唯一正确答案）１下列以θ为参数的参数方程：（１）ｘ＝２ｃｏｓθｙ＝２ｓｉｎθ｛（２）ｘ＝２ｓｉｎθｙ＝－ｃｏｓθ｛（３）ｘ＝２－２ｃｏｓθｙ＝１－ｃｏｓθ｛（４）ｘ＝２ｃｓｃθｙ＝ｃｔｇθ｛其中表示的曲线是椭圆的方程的个数为（...

广义Hoek-Brown破坏准则平面应变问题的滑移线场理论

根据弹塑性力学平面应变问题的特点,推导广义Hoek-Brown破坏准则平面应变问题应力分量的双参数表达式。代入静力平衡微分方程,得到双曲型一阶拟线性偏微分方程组。运用行列式方法,在适当的变量代换后,获得应力偏微分方程组的特征方向和特征上的微分关系。特征方向表明塑性区中的共轭斜交剪切滑移面形成两族非正交滑移线,其共轭角随极限应力状态和Hoek-Brown岩体材料物性参数而变化。由于对称初始应力场条件下圆形硐室理想弹塑性围岩塑性区内最大主应力方向为环向,而滑移线切线方向与最大主应力方向的夹角是最小主应力(径向应力)的函数,结合圆形硐室理想弹塑性围岩的应力分布的分析解,获得滑移线的极坐标曲线所满足的微分方程,进而得到其极坐标曲线方程。

如何向学生讲评测试卷

考试进行之后,如何向学生讲评试卷,提高教学效率呢?现结合自己的教学实践谈点体会. 一、要突出数学思想方法的指导作用 数学思想方法是数学学习的“核心”和“灵魂”,因此,必须把渗透数学思想贯穿于评卷过程的始终,教师要充分暴露数学思想方法的形成过程,展现他们的应用过程。