一种G^2连续的二次曲线样条插值方法

给出了一种用二次曲线段来插值平面有序数据点列的一种方法 .文中的曲线采用隐函数表示而不是常用的参数形式 .曲线不是用通常的二曲线方程来表示 ,而是用一种带参数的函数样条来表示 .首先给出用二次曲线来插值两点、两切线以及在一端点处的曲率达到给定值 ;其次 ,给出了用二次曲线样条插值平面上一个有序点列且使曲线达到整体 G2 连续 ;最后就用二次曲线对平面闭曲线插值问题进行了研究 .该方法对数据点列没有任何限定性要求 ,无论是闭曲线还是开曲线 ,都能达到整体 G2连续 .

二次曲线样条插值方法研究

1 引言 二次曲线作为一种简洁的曲线定义形式在飞机外形设计中得到了广泛的应用,它的特点是理论定义精确、形状控制灵活.在施法中老师的著作[1]中对有理二次样条曲线的曲率连续性有比较详细的描述;张三元老师也给出了一种两点、两切线及一曲率的二次曲线插值方法,并由此构造了基于二次曲线段的G2连续样条插值开曲线和G2连续样条插值闭曲线[2].

数控系统样条曲线插补技术研究综述

传统数控系统加工复杂曲线时,一般采用微小线段或圆弧段逼近的方法,加工精度低,易引发刀具抖动、机床振动等问题。随着CAD/CAM技术的发展,现代数控机床向高速度、高柔性方向发展,基于高质量加工的要求,提出样条曲线插补方法。对样条曲线插补方法进行综述,首先阐述了插补技术的重要性;其次从进给速度、加工精度等角度系统分析了样条曲线插补方法,分别介绍了A样条插补、B样条插补和C样条插补;最后描述了三种插补方法的发展过程和最新研究动态,对其未来趋势做了总结和展望。

基于B样条曲线的心轨重构廓形参数影响分析

针对固定辙叉钢轨廓形不规则变化特点,基于B样条理论提出一种考虑固定辙叉钢轨断面廓形特征的参数化设计方法,并提出拟合钢轨廓形贴合度评价指标和关键控制参数对廓形贴合度影响权重指标;以60 kg/m钢轨12号固定辙叉为例,采用DOE(design of experiments)方法分析轨顶横坡、侧面纵坡和复合圆弧段比例系数对心轨轨头整体廓形、轨顶面廓形和侧面廓形的影响.结果表明:1)在心轨20 mm断面,轨顶横坡、侧面纵坡和复合圆弧段比例系数对心轨整体廓形变化的影响权重分别为21.08%、56.89%和22.02%,对心轨顶面廓形变化影响权重分别为8.42%、61.95%、29.63%;在心轨50 mm断面,各关键控制参数对心轨轨头整体廓形变化影响权重分别为55.9%、33.38%、10.72%;侧面纵坡对心轨20 mm和50 mm断面的侧面廓形变化影响权重分别为76.82%、66.04%.2)当心轨轨头宽度为20 mm时,侧面纵坡对各部分廓形变化影响均达到50%以上;随着心轨轨头宽度的增大,心轨轨顶横坡对整体廓形变化影响权重由21.8%增至55.9%,侧面纵坡和复合圆弧段比例系数影响权重则分别减小41.3%和51.3%.

翼型叶片类曲面B样条曲线拟合算法研究

为了获得工作性能更优的翼型叶片类曲面和更加光顺的拟合刀具轨迹曲线,对叶片类曲面离散刀具轨迹在基于等效升力最大条件下进行B样条曲线重构。利用流线位置与质点运动位置变量一一对应的连续函数关系,建立离散刀具轨迹与基于流体力学特性的升力约束联系,以机翼空气动力在翼型上的等效升力作为约束条件,用B样条曲线描述中弧线,对基于流体力学特性的离散刀轨用B样条曲线重构,在满足曲率的极小值分段,端点插值、端点切矢连续和最大允许误差下拟合等效升力刀具轨迹。选择海星型离散点和亚音速压气机叶片翼型平面叶栅叶片的B样条曲线拟合仿真和加工,对算法进行了有效性验证,B样条曲线拟合加工的叶片表面三维形貌比直线拟合方式加工的更光滑、均匀,能够获得更低的残留高度和更高的表面质量。

融合改进斜四邻域A^(*)与三次B样条曲线的路径规划算法

针对传统A^(*)算法八邻域搜索路径节点多导致搜索及规划路径速度慢的问题,提出1种融合改进斜四邻域A^(*)与三次B样条曲线的路径规划算法。在传统八邻域搜索启发下,删除原本上下左右4个方向上的搜索路径,保留右上、右下、左上及左下4个方向的搜索路径,使算法在搜索时速度更快,搜索路径节点数更少;引入三次B样条曲线,优化路径上的尖锐拐点,使路径更平滑。采用提出的算法与其他2种算法在3种不同分辨率及不同障碍率的地图上进行实验验证。结果表明:相比于传统A^(*)算法,改进斜四邻域A^(*)算法的搜索时间缩短83.4%,路径节点数减少89.7%;引入的三次B样条曲线使斜四邻域A^(*)算法规划出的路径更平滑,提出的算法可极大提高路径搜索及规划的有效性。

基于三次B样条曲线与动态窗口算法的桁杆轨迹规划

针对当前中国南极磷虾(Euphausia superba)捕捞自动化水平较低、人工观察探渔仪图像确定捕捞深度易产生误差等问题,提出一种基于南极磷虾声呐设备元数据的动力桁杆轨迹规划方法。首先解析水声学仪器EK80科学回声探测仪传回的数据,得到磷虾在不同深度下的目标强度,用统计学方法确定磷虾在该深度下的资源量,以此得到每个水平距离(X)对应的磷虾最密集的深度(Y),再利用三次B样条曲线和动态窗口算法分别进行全局和局部路径规划,规划路线通过这些磷虾最密集的深度。结果显示,规划路径全长1054 m,总用时614 s,动态窗口算法跟踪的最大偏离距离仅为3.3 m,小于预计的最大偏移距离(5 m)。所提出的方法具有以下优点:1)有效避免人工判断资源量深度产生误差而对捕捞量造成影响,提高捕捞效率;2)实现自动规划捕捞效益最佳的桁杆前进路线。

304不锈钢管样条曲线式自由弯曲成形技术研究

为满足工业领域中对管材弯曲不同形状的需求,利用三维自由弯曲成形原理,开展了管材样条曲线式成形技术研究。针对样条曲线式弯曲加工成形提出了工艺解析方法,将样条曲线按着可调节的步长转换成若干段直线和圆弧组合形式,并在弯曲成形试验中验证。试验结果表明,使用无模万向弯管机弯制的样条曲线管材与设计的形状分段尺寸误差都在5%以内,起点和终点距离误差仅为1.412%,满足工业应用要求,进一步证明了样条曲线式管材成形工艺的可靠性。

基于PIA的非均匀三次B样条曲线Hermite插值

提出基于渐进迭代逼近(Progressive Iteration Approximation,PIA)的非均匀三次B样条曲线Hermite插值算法.首先,以给定数据点作为初始控制顶点,采用累加弦长法得到节点序列,通过构造误差向量更新控制顶点,迭代生成插值数据点的非均匀三次B样条曲线.当需要同时插值数据点和单位切向时,在每个节点区间上插入一个节点;当需要同时插值数据点、单位切向和曲率向量时,在每个节点区间上插入两个节点;更新初始控制顶点,进而迭代得到插值B样条曲线.理论分析表明算法是收敛的.数值算例结果说明,与均匀三次B样条曲线插值算法相比,当相邻数据点间距离变化程度越大时,该算法的收敛速度越快,在相同误差条件下迭代次数更少.

基于改进麻雀搜索算法的B样条曲线拟合方法

航空发动机叶片气动性能设计的改进要求叶片加工系统采用高精度、高效率的加工工艺,基于传统建模方法的叶片加工系统已难以满足当前的加工需求。提出一种基于改进麻雀搜索算法(SSA)的拟合方法,旨在利用最少控制点高效地达到曲线拟合的目标精度,进而提升传统建模方法的精度和效率,建立适用于数字孪生生产环境的高精度、高实时性的三维叶片模型,提高航空发动机叶片的加工合格率。启发式优化算法在B样条曲线拟合中存在收敛慢的问题,而SSA不断跃向最优解的特性使其能快速收敛。基于此,改进SSA的位置更新函数并给出内节点向量更新范围的概念,通过自动迭代内节点向量配置,利用最小二乘法计算最优控制点,依据局部和全局误差计算适应度值并参与下次迭代,多次迭代后得到符合目标精度的拟合曲线。此外,为提高SSA搜索最少控制点的效率,设计一种二分搜索方法。采用某型叶片截面数据进行拟合验证,结果表明,与传统定义节点向量方法和经典优化算法相比,该方法具有较高的拟合精度和收敛效率,在20和80个控制点下分别取得了1e-3 mm和1e-5 mm左右的拟合精度,在5e-3 mm目标精度下,收敛效率较粒子群优化算法、标准SSA分别提升了14.5%~97.8%和35.8%~70.1%,搜索最少控制点的效率较传统方法提升了34.7%~49.6%。

插值点和法向的能量极小B样条曲线曲面

为了使插值点及法向的曲线曲面更加光顺,提出了一种基于弯曲能量极小的B样条曲线曲面插值点及法向的方法.首先根据插值点及法向列出约束方程,接着引入弯曲能量函数利用拉格朗日乘数法求出能量极小时约束方程的解,进而求出能量极小的B样条插值曲线曲面.实验给出了几种不同的曲线以及它们的曲率半径和对应的运算时间.数值结果表明,与没有能量约束的插值曲线相比,所提方法的曲线的曲率半径波动较小,运算时间较短,因此所提方法求出的曲线曲面更加光顺,且计算效率更高.

隐式B样条曲线拟合的加权PIA算法

为了使拟合数据点的曲线生成速度更快、误差更小,提出一种隐式B样条曲线拟合数据点的加权PIA算法.首先,用待拟合数据点以及给定法向量生成偏移点集.然后,通过偏移点集构造差分向量,从而得到需要调整的误差控制系数,为了使迭代效率更高,在迭代过程中对误差控制系数做加权处理.最后,用最新的控制系数矩阵得到拟合数据点的曲线.文中5个数值算例采用均匀节点序列,实验结果表明,在相同迭代次数下,相对于I-PIA算法,该算法得到的拟合曲线误差值更小,曲线能更好保特征.

B样条曲线拟合成形磨齿砂轮轮廓方法

目前常用直线或圆弧逼近成形磨齿砂轮的轮廓,导致砂轮轮廓曲线容易出现不连续和波动现象,甚至会改变原来轮廓曲线的凹凸性,导致修整的成形砂轮加工出的齿轮精度有限,并且修整程序繁琐、数据量大。针对此问题,提出一种采用B样条曲线拟合成形磨齿砂轮轮廓的方法,方便磨齿机的数控系统使用样条插补功能修整成形砂轮。该方法首先计算渐开线斜齿轮成形磨削砂轮的轮廓,在砂轮轮廓数据点中提取特征点进行B样条曲线拟合,利用差分演化算法计算非特征点拟合误差,把最大拟合误差处的数据点添加到特征点集,然后反复迭代计算,最终生成一条满足拟合误差要求的B样条曲线,在满足指定误差要求下用较少的控制点拟合成形砂轮轮廓。仿真计算结果表明,该方法可以有效拟合成形磨齿砂轮轮廓,并且拟合误差满足指定要求。

基于B样条的螺旋桨桨叶参数化及曲面生成

为了提高螺旋桨优化过程中桨叶的参数化灵活性和建模效率,开展基于B样条方法的螺旋桨桨叶参数化及曲面生成研究。基于B样条曲线方法,采用最小二乘法对不同半径处的叶切面型值点进行拟合,并利用比例、偏移、坐标转换等方法,实现了桨叶叶切面和外形轮廓的参数化;基于B样条曲面方法,高效生成螺旋桨叶面、叶背、叶根和叶顶曲面;基于Python语言完成相关程序编写,并给出程序的UML类图。最终,通过对螺旋桨实例进行对比分析,证明螺旋桨桨叶参数化的灵活性和桨叶曲面生成的高效性。

基于B样条曲线的无碳小车轨迹及结构设计

针对第七届全国大学生工程训练综合能力竞赛中S环形赛道的无碳小车设计要求,文中提出了一种利用小车运动轨迹逆向生成转向系统参数的设计方法。采用凸轮和正切机构构成小车转向机构,选取适当的6阶B样条曲线生成小车前轮的运动轨迹,依照小车结构的数学模型选取合适参数,采用微分计算方式生成转向机构凸轮轮廓。经过正向运动仿真和实物制作验证了该方法的准确性,该设计思想具有设计调试的简便性及对不同赛道具有普适性的特点。

基于均匀B样条曲线的移动小车路径规划方法

传统路径搜索算法不能满足移动小车行进过程中的安全性和运动可行性的需求,因此提出一种基于均匀B样条曲线的移动小车路径规划方法。前端采用运动学路径搜索方法,在离散化的控制空间中寻找一条无碰撞的、运动可行的、时间最短的初始路径。后端利用均匀B样条曲线的凸包性质,将障碍物的距离信息和移动小车的运动约束有效地结合在一起,通过软约束方法优化初始路径的光滑度和安全性。采用重新规划路径机制,使得移动小车能够在动态环境下找到一条安全的路径。实验结果表明:在各种复杂的仿真环境中,该方法具有良好的安全性和运动可行性。

三次B样条曲线插值的LUTS-PIA算法

本文研究了三次B样条曲线插值问题。首先,我们将配置矩阵进行下上三角分裂,然后基于该下上三角分裂提出了(Lower Upper Triangular Splitting-Progressive Iterative Approximation) LUTS-PIA算法,并证明了该算法的收敛性。最后,数值实验结果表明:LUTS-PIA算法明显优于(Hermitian and Skew-Hermitian Splitting-Progressive Iterative Approximation) HSS-PIA算法。

一类含参的C^(3)连续单位四元数插值样条曲线

为调控单位四元数样条曲线的局部形状,以方便刚体关键帧动画设计,提出一种基于欧氏空间中含参七次多项式的单位四元数样条曲线.该样条曲线满足C^(3)连续性并能自动插值任意给定的一系列关键帧方向,同时样条曲线的形状可局部调控.通过数值实验具体分析了参数的改变对样条曲线形状的影响.

基于埃尔米特三次样条曲线的伺服电子凸轮设计

提出了一种基于埃尔米特三次样条曲线的电子凸轮设计方案,保证位置曲线、速度曲线与加速度曲线连续。契合伺服驱动控制器传统三环控制结构,提高伺服电子凸轮运动控制精度与性能,可以在多种工况代替机械凸轮应用。

工业机器人复杂B样条曲线轨迹控制精度补偿

工业机器人末端抓取操作器面对具有几何不变性特性的B样条曲线轨迹时,控制精度较差,为此提出一种工业机器人复杂B样条曲线轨迹控制精度补偿方法。根据工业机器人关节转角和偏距等建立运动学模型,分析导致复杂B样条曲线轨迹误差的主要因素,采用笛卡儿坐标系和线性弹簧模型描述几何参数和柔性误差。以工业机器人实际轨迹作为输入,高斯函数作为径向基函数,构建径向基神经网络模型,选择合理的基函数中心,通过学习得到工业机器人复杂B样条曲线轨迹控制精度补偿结果。实验结果表明:所提方法的机器人实际轨迹与期望轨迹重合度较高,最高轨迹控制误差仅为0.76 mm,执行时间最高仅为1.9 s,有效补偿了控制精度。