力学不均匀焊接接头的J积分路径无关性研究

采用 MARC有限元程序提供的虚拟裂纹扩展方法，计算了平面应变条件下不同强度匹配的含平行裂纹的三点弯曲焊接接头模型在不同载荷下的 J积分。计算结果表明了焊接接头中 J积分的路径无关性，并为焊接结构中弹塑性 J积分的应用奠定了基础。

牛顿-莱布尼兹公式在与路径无关的曲线积分中的应用

在现有高等数学教材中,对于一元函数的定积分有牛顿-莱布尼兹公式,而对于与积分路径无关的曲线积分,没有给出对应的公式.根据与积分路径无关的曲线积分的充要条件Py=Qx,经过严谨的数学推导,得出与路径无关的曲线积分的牛顿-莱布尼兹公式:∫(x2,y2)(x1,y1)Pdx+Qdy=∫(x2,y2)(x1,y1)du(x,y)=u(x2,y2)-u(x1,y1).最后,通过实例验证,无论是对与积分路径无关的曲线积分的计算题还是证明题,所给出的公式都是有效的、实用的.

一类与路径无关的曲线积分的解

提出与路径无关的曲线积分几种解的结构,利用导数及一阶变系数微分方程的性质和法则,论证其解的存在,给出更为直观,简练的求解公式,是对文献中内容的深化和拓广.

一类与路径无关的曲线积分问题

讨论了一类与路径无关的曲线积分问题，借助积分与路径无关的充要条件，得到未知函数所应满足的n阶常系数非齐次线性微分方程，由此获得未知函数与曲线积分值的表达式．

二阶微分方程与路径无关的曲线积分的解

提出一类与路径无关的曲线积分解的新的结构,利用数学分析和变系数微分方程的性质,论证其可积性,给出更为直观、简练的解,拓广了原有的结论,弥补了已有文献的不足.

曲线积分与路径无关的条件

本文通过分析平面曲线积分与路径无关的条件 ,逐渐减弱通常教材上给出的前提条件 ,而得出了弱前提下 。

关于与路径无关的曲线积分原函数的一个注记

指出一类对坐标的曲线积分求解过程中的一种隐蔽错误,分析错误原因并给出此类问题的正确解法.进一步归纳出一类与路径无关的曲线积分原函数的构造方法.

对曲线积分与路径无关的一个必要条件的改进证法

本文利用积分上限函数的求导法则，给出了对曲线积分与路径无关的必要条件的改进证法。它较通常证法简洁，且同时给出了确定函数ｕ（ｘ，ｙ）的具体方法。

积分路径上含有孤立奇点的第二类曲线积分

给出无界函数的广义第二类曲线积分的定义及其收敛性的判别方法 ,然后将通常的 Green公式进行推广 。

第二型曲面积分与曲面无关性

第二型曲面积分与曲面无关性孟庆贤在第二型曲线积分的计算中，有一种重要的方法是我们常用的，就是利用某些第二型曲线积分的与路无关性，用一简单的路线代替复杂路线，从而把沿复杂路线的积分化为沿简单路线的积分，这样就简化了计算。那么在第二型曲面积分中也是否有第...

空间曲线积分与路线无关的六个等价公式

求形如P(x y·z)dx+Q(x·y·z)dy+R(x·y·z)dz的原函数及形如∫x.y.z/(xo,yo,zo)P(x,y.z)dx+Q(x,y.z)dy+R(x.y.z)dz的原函数或积分值,其关键步骤是验证以下三个等式:当以上三个等式同时成立时,则存在三元函数u(x.y.z),使得的du(x.y.z)=p(x.y.z)dx+Q(x.y.z)dy十R(x.y.z)dz;并且空间曲线积分与路线无关.正因如此,于是可沿一些特殊路线去求原函数或积分值.设所求的原函数为u(x.y.z),则求u(x.y.z)的方法,由以下六个等价公式:积分路线按先平行于x轴,次平行于y轴。

学员视角下一道第二类平面曲线积分题目的解法探讨

为培养学员的发散思维,针对一道第二类平面曲线积分题目的计算方法进行探讨,提出4种计算方法:可以利用格林公式计算;可以先将曲线方程代入被积函数中,再利用平面曲线积分与路径无关的性质计算;也可以先利用平面曲线积分的性质,再利用平面曲线积分与路径无关的性质计算;还可以将其直接转化成定积分计算。

高等数学中涉及无关性的一类问题

讨论高等数学中涉及无关性的一类问题.一方面,根据已知条件证明所论问题与某个参量无关或与某图形位置无关;另一方面,若所论问题与某量(参数)无关或与图形位置无关,证明问题有某种性质或求出问题的解.

第二类曲线积分的一题多解举例

为能熟练掌握第二类曲线积分的计算方法,在习题课中适当讲解一题多解的例题,有利于引导学生掌握常用的几种计算方法,举例如下:

曲线积分、曲面积分一章的教学体会

曲线积分、曲面积分一章是高等数学课的教学重点,同时也是难点,在教学时,应把握住重点,不断总结经验、教训,提高教学效果。怎样进行教学呢? 1 恰当地引入概念概念是反映客观事物的共同本质特征的思维形式。概念的教学方法是多种多样的,我们是采取直接揭露本质特征来进行概念教学的。讲述这一章时,首先布置学生重温定积分、二重积分、三重积分概念,课堂上在引入曲线积分、曲面积分概念之前。

计算功能梯度压电材料能量释放率的修正J积分法

功能梯度压电材料的非均匀材料特性将导致标准J积分失去与路径无关的特性.为此,提出了修正J积分来计算裂纹尖端的能量释放率,该修正J积分在功能梯度压电材料中具有与积分路径无关的性质.以功能梯度压电板的平面问题为例,给出了一些数值算例以说明修正J积分在计算功能梯度压电材料能量释放率方面的优越性.

多元函数积分学

一、填空题 1.（1993.Ⅰ,Ⅱ）设数量场u=ln（x2+y2+z2）1/2,则div（gradu）=1/x2+y2+z2.

高等数学(下)复习指导

本学期高等数学(下)的教学内容主要有向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分介绍、傅氏级数,下面逐章提示复习要点,并给出一些典型例题,供学员复习时参考。

高等数学课程教学重点及学习辅导

根据过渡性教学计划安排,本学期高等数学课程的内容包括空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分和曲面积分、无穷城敏以及傅氏级数。这些内容除了空间解析几何一章相对蚀立以外。