基于de Casteljau算法的Bézier曲线细分

de Casteljau算法可以递推地定义一条具有限个控制顶点的Bézier曲线,在此基础上文中给出了基于de Casteljau算法的Bézier逼近细分曲线算法.

一类全局的曲线细分

传统细分曲线由于只使用了局部信息来更新顶点位置,在控制顶点分布不均匀时曲率分布波动较大.为提高细分曲线质量,提出一类全局性的细分方法.将曲线的每一次细分分解成差分计算、插值、重建等一些简单的步骤;通过修改其中的重建步骤,将曲线重建的顶点放宽至所有控制顶点,配合扩大的模板和改进的插值以进一步改进曲线的几何质量.最后通过实验数据验证了此类全局性细分曲线在光滑性和曲率分布上的良好性质.

应用保角映射构造流形上的细分曲线

通过对流形的保角映射,把常用的曲线细分格式应用于流形上,生成流形上的光滑曲线.实验证明这类曲线具有较好的光滑度,并继承了R3空间中细分曲线的一些特征,如曲线可以是插值或者逼近原始点列.同时给出实例以说明该方法的有效性.

NURBS细分曲线算法

从基于差商算子定义B样条的角度,在对B样条基函数进行细分基础上提出了一种NURBS细分曲线算法,应用在自由型曲线生成和形状控制上具有良好的实际效果,完全具备了参数NURBS曲线的重要性质。最后给出了细分曲线生成圆及圆弧的实例。

非均匀数据点细分曲线拟合算法研究与实现

细分算法以其简单、高效 ,近年来在计算机应用中大受欢迎。对于细分在逆向工程中的应用 ,Schweitzer给出了一种针对非均匀数据的细分拟合算法。通过对其细分曲线拟合算法的研究 ,发现其尚有不完善和不尽合理之处 。

保留自由曲线特征点的逆向细分

针对自由曲线的简化和重构问题,在三次B样条细分方法的基础上,提出了相应的逆向细分法,但是如果不能很好地确定曲线中新边点和新顶点,应用该逆向细分方法最终得到的简化控制多边形并不能很好地保持原曲线的一些形状与特征。为了使简化曲线能够更好地保持原有曲线的特征与形状,引入了自由曲线的极值点和拐点作为自由曲线的特征点,进一步提出了保留自由曲线特征点的三次B样条逆向细分法,并将其应用于自由曲线的简化中,可以实现自由曲线的保形简化,并且通过在曲线简化时保留误差向量,实现自由曲线的重构。对如何判别离散点集曲率极值点进行了研究,并给出了相应的简单判别方法。

基于de Casteljau算法的Poisson细分曲线

de Casteljau算法可以递推地定义一条具有限个控制顶点的Bzier曲线,在此基础上文中提出了基于de Casteljau算法的Poisson细分曲线逼近算法,Poisson曲线完全具备了Bzier曲线的重要性质,并且比Bzier曲线有更广泛的应用范围。最后还给出了n阶Poisson曲线的细分。

一类Hermite型矢量插值C^1细分曲线的几何特征生成

通过切矢估计和弦长参数化方法,得到初始Hermite元素序列,定义一类Hermite型矢量插值细分模式。分析了该模式的收敛性和连续性,对满足误差要求的细分迭代层数作出估计,给出达到C1连续的条件。给初始Hermite元素增加附加条件,生成包含直线、尖点、尖角和拐点等特殊几何特征,并生成曲线的细分等距线。

细分曲线参数化与累加弦长参数化的数值比较

借助四点插值细分方法对细分曲线参数化法的初始控制多边形{P0i}ni=0进行了K次细分,求出型值点的参数后,使用参数三次样条插值法把细分曲线参数化跟一直被认为是最佳参数化方法的累加弦长参数化做了全面的数值比较。

细分曲线参数化在学生成绩分析中的应用

Matlab具有强大的数值计算及图形处理功能。该文主要利用Matlab Builder EX、VBA实现Excel和Matlab的无缝连接,然后在Excel环境下,借助Matlab并使用细分曲线参数化（Subdivision curve parametrization）和三次样条函数（Cubicspline Function）对Excel格式的学生成绩数据进行分析,以自动生成光滑连续且误差更小的高质量图表。

圆弧的二次NURBS细分曲线表示

系统地研究了圆及任意圆弧的二次NURBS细分曲线表示问题,并给出表示圆弧的二次NURBS细分曲线造型实例.

有理q-Bernstein-Bzier曲线的构造及其应用

有理Bernstein-Bzier曲线在计算机辅助设计和计算机图形学上具有广泛的应用。在研究了经典的Bernstein-Bzier曲线及deCasteljau算法的基础上,结合q-Bernstein多项式,给出了有理q-Bernstein-Bzier曲线的构造方法、性质和计算有理曲线的deCasteljau算法,并讨论了曲线的细分和升阶的方法,通过改变q的取值,可以获得有理曲线族,在曲线造型上具有较强的灵活性。最后通过表示圆锥曲线和数字图像插值证明有理q-Bernstein-Bzier曲线的推广是有效的。

双参数四点细分法及其性质

在经典 4点插值细分法的基础上 ,提出一类既能造型光滑插值曲线 ,又能造型光滑逼近曲线的双参数 4点细分法 采用生成多项式等方法对细分法的一致收敛性、Ck 连续性及保凸性进行了分析 ,给出并证明了极限曲线存在、Ck 连续及均匀控制顶点情形下保凸的充分条件 在给定初始数据的条件下 。

细分曲面的形状调节与控制

对Doo-Sab in细分算法进行了延拓,通过引入一个形状参数λ(0≤λ≤1),使生成的细分曲线、曲面在给定拓扑网格的情况下可以调节和控制。本文提出的算法简单、易于操作,可方便地解决工程实际中曲面位置调整和形状控制问题。

一种非线性四点插值细分算法

为了提高对细分曲线形状控制,提出以几何平均(ab)～(1/2)替换四点插值细分算法中的算术平均(a+b)/2 ,从而得到非线性的均匀细分算法,引入偏移参数以提高细分曲线形状控制.给出了算法的收敛定理及算例.

插值细分法与割角细分法在几何构图中的比较

随着细分法这种由离散到离散的几何图形设计方法被广泛应用,了解细分方法的特点更有利于对细分法的应用。分析插值细分法与割角细分法两种细分方法的基本思想、细分规则、所得细分曲线与初始特征多边形的关系,得出两种细分方法所得的细分曲线特征。并给出两种细分方法在应用时的建议。

基于几何平均的非线性细分算法

为了提高对细分曲线形状控制,提出以几何平均来替换四点插值细分算法中的算术平均,从而得到非线性的均匀细分算法,引入参数以提高细分曲线形状控制。给出了算法的收敛定理及算例。

3^(1/2)细分曲面的误差界(英文)

给出了3^(1/2)细分曲面和其k次细分后控制网之间的误差界估计.误差界是用初始控制点序列的一阶向前极大差分和常数表示的.采用的方法是对四边形细分框架中已有技术的推广.

改进的L系统植物建模方法

L-系统是虚拟植物建模中的重要方法,其基本原理是设定基本的表达规则,经过反复迭代重写和字符解释,从而生成各种各样的图形来。其优点是表达简洁,易于修改;缺点是只注重植物形态结构和生长规则的表达,缺乏植物真实的三维几何表达模型,使建模与真实感处理过程往往脱节。通过对L系统表达机制的分析,引入曲线细分(初始多变形通过重复逼近或插值获得较为平滑的曲线)的思想,提出了一种改进L系统的方法,解决了植物建模过程中真实感处理的问题。通过编程实践,获得了较逼真的计算机模拟图形。

自然场景中三维植物的建模

三维植物建模是虚拟自然场景生成过程中的关键问题之一,而植物建模主要考虑分枝结构和叶子这两个重要因素。通过将曲线细分思想引入到上下文相关的L系统推导规则中,并改变传统的线性数组字符存储结构,提高了L系统分枝建模过程的真实感和计算效率;同时在植物叶子造型中采用轴变形方法和纹理映射技术,提高了植物叶子造型的真实感。在此基础上给出了改进的植物生长状态演化算法,并给出了实验算例。