曲边梯形面积在大学物理力、热中的应用

在近几年的教学实践中发现学生经常会把大学物理视为一门较难的学科.究其原因,除了物理学科自身的难度外,数学方法在物理中的运用是又一因素.本文以曲边梯形面积为例简要介绍了微积分方法在大学物理力、热教学中的应用,并对大学物理的教学工作提出了一些有益的建议.

一个曲边梯形面积的随机试验求法

高二学生在学习了新课程《必修3概率》中的几何概型后的第二个课时，笔者设计了下列一个问题：

基于认知负荷理论的数学核心概念教学——以《曲边梯形的面积》一课为例

认知负荷理论与数学核心概念的关联主要体现在剔除“冗余效应”与本质性、控制内在认知负荷与联系性、降低外在认知负荷与基础性、提高相关认知负荷与应用性的关联上。以《曲边梯形的面积》一课为例,阐述基于认知负荷理论的数学核心概念教学策略：建构核心概念整体脉络和框架;以动态方式呈现教学难点;以数学史激发学习动机,促进知识理解。

曲边梯形中的分段函数

针对学生应用定积分求曲边梯形面积时分段函数与分块混淆不清的问题,结合简单实例分别对其进行归纳总结,使学生对这些问题及相关知识有更深刻的认识。

基于曲边梯形面积刻画毕达哥拉斯模糊数的排序方法

毕达哥拉斯模糊集(Pythagorean fuzzy set,PFS)是传统直觉模糊集(intuitionistic fuzzy set,IFS)的扩展,能在更广泛区域处理多属性信息决策问题。首先,针对某文献毕达哥拉斯模糊数(Pythagorean fuzzy number,PFN)排序方法存在的错误,分析了其产生原因。其次,在毕达哥拉斯模糊环境下,基于可靠信息量所对应的曲边梯形面积(curved trapezoidal area,CTA)提出了新的得分函数公式,进而给出了PFN的排序准则,并讨论了该得分函数的基本性质。最后,用实例说明给出的排序方法克服了其他方法的某些缺陷,具有一定优势。

“曲边梯形的面积”教学设计与评析

曲边梯形的面积是“定积分的概念”的起始课，为引入定积分的概念和体会定积分的基本思想打下基础．采用教师设疑引导、学生自主探究的方法，让学生在自主探究、合作交流中经历求曲边梯形面积的全过程，并结合形象、直观的动画演示帮助学生理解抽象思想。进而总结概括形成一般方法．

对曲边用参数方程给出的曲边梯形面积公式的推广

本文将曲边用参数方程给出的曲边梯形的面积公式作了推广，从而使边界曲线用参数方程给出的平面图形的面积计算大大简化。

曲边梯形面积常用近似计算方法在Excel中的实现

针对曲边梯形面积常用近似计算方法存在的局限性,本文提出在Excel中实现矩形法、梯形法和抛物线法计算曲边梯形面积的步骤、方法和误差估计,并通过实例作出了分析。

《1.5.1曲边梯形的面积》教学设计

定积分是微积分教学的重要组成部分，而曲边梯形面积的求解过枉是定积分概念的核心内容．本文通过实例分析介绍曲边梯形面积求解的教学设计，解析教学过程中的重点与难点，并通过课堂教学后的总结与反思．进一步提出曲边梯形面积求解教学过程的优化改进思路，从而为高中数学教学提供有益借鉴．

曲边梯形的面积(初三)

扇形从直观上看类似三角形(一边为曲边), 扇形的面积公式S=1/2lr,从形式上看类似三角形的面积公式S=1/2ah．因此,我们可以把扇形看作曲边三角形,把弧长l看作底,半径r 看作底边上的高．

《曲边梯形的面积》说课稿研究

用数学的眼光观察世界、用数学的思维认识世界、用数学的语言表达世界。

基于STEM教育理念的《曲边梯形的面积》教学及启示

基于STEM教育理念,以“6E”教学模式为框架,融入工程问题和物理知识以及数学史,运用GeoGebra软件,设计和实施了《曲边梯形的面积》一课教学,引导学生从实际问题出发探究知识本质,从“割圆术”出发探究曲边梯形面积的计算方法,并通过技术的运用体会“以直代曲”“无限逼近”的数学思想,再利用知识迁移启发思考、拓展应用。得到的教学启示有:寻找实际问题,凸显STEM教育应用价值;重视技术应用,体现STEM教育时代特征;实现交叉融合,达成STEM教育培养目标。

一般旋转体的体积和侧面积计算公式

在一般数学分析教材中,关于旋转体的体积和侧面积的计算都是就旋转体的对称轴是X轴或Y轴这两种特殊情况进行研究的。但实际上,由于曲线y=f(x)经坐标变换后,有时会变得非常复杂,为此提出将微元法和解析法相结合,推出一般旋转体体积和侧面积的计算公式,使这类计算变得简洁明了。

一些求面积或体积积分公式的推广

将求曲边梯形面积、旋转体体积及旋转曲面面积的积分公式推广到底边在任意直线上的情形．将求曲顶柱体体积的积分公式推广到底面在任意平面上的情形．

由矩形面积的基本性质到面积积分

给出了矩形面积的证明,并由此推出了面积积分。

用积分法构造面积不等式证题

本文先介绍一个证明不等式成立的充分条件模型,然后根据模型分析出要证明高考题中的不等式所需要构造的模板不等式,然后用积分法求某些图形面积证明所构造的模板不等式成立.充分条件模型：要解答（或证明）形如F（1）＋F（2）＋…＋F（n）〉（≥、〈或≤）G（n）的函数与不等式综合题成立的充分条件是证明不等式F（k）〉（≥、〈或≤）G（k）-G（k-1）且F（1）（≥、〈或≤）G（1）成立．

独具匠心的圆面积教学

最近我看了一节录像课——圆面积教学。发现教师在揭示圆面积公式的几何意义时颇有独到之处。 一般教师教学圆面积都是将“圆化方”,如图(一),通过求长方形面积得出圆面积公式πR^2后。

利用定积分构造图形面积证明不等式

证明不等式的方法多种多样,如果我们能够设法把一个待征不等式的两边所表示的式子,以定积分为纽带,构造为相应的图形面积,那末就可以把证明不等式的问题转化为几何图形面积的比较问题。这种由抽象的“式”到直观的“形”的转化,就可能使问题化难为易,起到事半功倍的效果。当然,在实现这种转化时,针对待证不等式的特点,采用一定的技巧,也十分重要。下面列举一些典型例子来说明这种证明不等式思想方法的具体运用。

用积分法构造面积不等式证题

本文先介绍一个证明不等式成立的充分条件模型,然后根据模型分析出要证明高考题中的不等式所需要构造的模板不等式,然后用积分法求某些图形面积所构造的模板不等式成立.充分条件模型要解答（或证明）形如F（1）＋F（2）＋…F（n）〉（≥、或≤）G（n）的函数与不等式综合题成立的充分条件是证明不等式F（i）〉（≥、〈或≤）G（k）-G（k-1）且F（1）〉（≥、〈或≤）G（1）成立.先由陕西高考压轴题引出证题所需要构造出的图形,证明证题时所需要的模板不等式成立.

“曲边梯形的面积”课堂实录

教学目标探求曲边梯形的面积;了解定积分的实际背景;借助几何直观理解"以直代曲"等基本思想;了解微积分的文化价值.教学重点曲边梯形面积;定积分的基本思想.教学难点曲边梯形面积求解过程中"以直代曲"的思想方法.