零次Del Pezzo曲面上的直线

9-n的del Pezzo曲面S和李代数E_(n)(0≤n≤8)密切相关.给出次数为0的del Pezzo曲面X_(9)上有无穷多条直线的一个证明,并证明仿射型Weyl群W(E_(8))可迁地作用在这些直线上.

定义于单叶双曲面上的多元切触插值问题研究

多元插值问题一直是计算数学专业研究领域的一个重要的研究方向,与生产实践相结合更是成为主流趋势。本文针对在建筑学领域中常用的单叶双曲面来研究其上的多元函数切触插值问题。首先给出了定义于单叶双曲面上的多元切触插值定义以及其上正则性问题的提法,对插值条件组的拓扑结构进行了较为深入的研究,得到了定义于单叶双曲面上的切触插值正则条件组的判定定理及两种构造方法,最后给出了定理证明,并以实验算例验证了算法的有效性。

广义管状曲面上的高斯曲率

利用Bishop标架定义了三维欧氏空间中一种广义管状曲面,该类曲面的参数曲线恰为曲率线。计算该类曲面的两个主曲率,证明了如果该类曲面具有非零的常高斯曲率,则其中心曲线必定是一个平面圆周。

基于物理信息的神经网络求解曲面上对流扩散方程

引入基于物理信息的神经网络PINNs(Physics-informed Neural Networks)并将其用于求解曲面对流扩散方程。区别于传统的神经网络模型,PINNs在建立模型过程中引入了自动微分技术,并将物理信息即偏微分方程信息编译其中,通过定义损失函数得到关于该模型中神经网络参数即权重和偏置的优化目标,随后利用已有的优化算法进行求解。显而易见,PINNs通过添加额外的物理信息约束放宽了对于数据量的要求,对于一个确定性模型显示出更好的鲁棒性。本文基于曲面微分算子与欧氏空间下标准微分算子的解析关系,引入两种曲面微分算子处理技术,即非本征技术和嵌入技术,并结合PINNs针对定义在高维复杂曲面上的对流扩散方程进行求解,多个数值算例证明了该方法的有效性、鲁棒性以及其在求解此类问题的潜力。

曲面上纳米流体液滴的蒸发特性

目的研究曲面上纳米流体在不同基板温度下的蒸发过程,分析蒸发过程中液滴内部的传热和流动特点,揭示其蒸发机理。方法选用5种不同表面温度(15、30、45、60和75℃)的铜半球作为蒸发基板,以含Al_(2)O_(3)纳米颗粒的液滴作为蒸发流体,记录液滴蒸发过程中各参数(接触角、接触三相线和液滴剩余体积)的变化过程,对蒸发后形成的沉积图案进行测量分析。结果液滴在曲面基板上的蒸发速率大于液滴在平面基板上的蒸发速率;在不同蒸发温度下液滴蒸发模式基本相同,且蒸发过程中接触线均出现了滑移现象,接触角在第2阶段的减小速率更大;随基板温度的升高,咖啡环明显变窄,马兰戈尼数明显增大,蒸发速率加快。结论曲面基板相对于平面基板加强了液滴内部的对流换热,纳米流体的蒸发模式不受温度和曲率的影响,蒸发后期液滴内部的对流换热效果相较于表面散热效果更加强烈,随基板温度升高,马兰戈尼效应对咖啡环形成的影响加强。

均质圆球在回转曲面上的纯滚动运动

为了解回转曲面上圆球滚动的运动学和力学特性,以便应用于机器人控制、运动仿真等领域,研究了在回转曲面上纯滚动均匀圆球的运动.对于非完整约束系统,改变切空间坐标框架写出的Euler-Lagrange方程称为Boltzmann-Hamel方程.利用约束特性,采用Boltzmann-Hamel方程,推导出了回转曲面上滚动球体的运动方程.更改运动方程的参数,可以给出滚动球体在圆柱等特殊回转曲面上的运动方程.当回转曲面为圆柱面时,求出了运动方程的解析解.最后通过数值模拟方程的解,给出了均质球在圆柱曲面上的运动轨迹.本文的方程可以适用于任何回转曲面上圆球的纯滚动,为相关工程领域的研究提供理论依据.

球空间中极小超曲面上L^(p)调和1-形式的有限性定理

设M^(m)(m≥3)是空间S^(m+1)中的完备定向非紧极小超曲面,考虑子流M^(m)上L^(p)调和1-形式的有限性问题.如果极小超曲面M^(m)存在一个紧致子集Ω使得MΩ是稳定的,则称M^(m)具有有限的指数.首先,在M^(m)有有限指数的假设条件下,应用Bochner公式、Sobolev不等式及截断函数和指标迭代的方法,证得:如果2≤p≤2m/m-1,则M^(m)上L^(p)调和1-形式空间的维数有限.其次,记A为超曲面M^(m)的第二基本形式,M^(m)的全曲率定义为第二基本形式的L2模.在M^(m)全曲率有正上界的假设条件下(特别地,该正上界的取值仅依赖于子流形M^(m)的维数m),利用截断函数法,得到了M^(m)上L^(p)调和1-形式的有限性定理.特别地,令p=2,可进一步得到,在极小超曲面M^(m)具有有限指数或全曲率有正上界的假设条件下,M^(m)仅有有限多个非抛物端.

曲面上曲线约束变形及光顺技术研究

建立曲面上曲线的离散表达模型,并提出一种基于力密度方法的曲线形状调整和光顺算法.基于曲线控制网格与索网结构的耦合关系,建立外载荷变化最小、外载荷最小、杆长度最小和节点位移最小等优化模型,在统一求解框架下实现曲线的约束变形.由外载荷最小和节点位移最小的线性组合建立曲线的光顺模型,可以对曲面上离散曲线的形状和光顺性进行有效的控制,用于曲线的局部和全局光顺.通过以约束的形式限定点的位置,可使曲线在光顺过程中插值目标点.应用实例验证了算法的有效性.

源在曲面上的NURBS-UTD方法的爬行波射线寻迹算法研究

辐射源位于凸曲面上的一致性几何绕射理论(UTD)在分析设计电大尺寸平台上天线的应用广泛,本文给出了一种源点位于任意光滑凸曲面上的UTD爬行波射线寻迹算法,使用数值的微分几何方法对暗区爬行波射线进行寻迹.对目标模型引入非均匀有理B样条(NURBS)曲面进行建模,这使得UTD方法可以应用于以往板、柱、锥模型以外的任意光滑曲面模型.本文算法可应用于任意曲面上,数值结果表明了本文算法的有效性及工程适用性.

基于曲面上光滑插值方法的飞机表面C_p值重建

针对飞机表面压强系数 Cp 值的计算 ,讨论定义在三维空间 R3的二维流形 Σ上的散乱数据插值问题 ,利用映射与加权混合相结合的技术 ,给出了能与柱面 Σ0 同胚的任意物体表面 Σ上的散乱数据插值算法 ,通过此算法所得的插值函数能达到 C1连续。将此算法应用在飞机表面 Cp 值分布曲面的重建问题上 ,得到了很好的效果。

曲面上曲线为短程线的必要条件的证明方法

考虑曲面上的短程线的性质问题,运用曲面上曲线的向量表示和弧长公式,由直接的变分方法,给出了曲面上曲线为短程线时所满足的微分方程.

管状曲面上的定倾曲线研究

管状曲面上的定倾曲线即与中心曲线夹角为常值的曲线。通过给出这类曲线的刻画方程,得到了中心曲线的挠率为特定常数时,以及曲率和挠率均为常数时,定倾曲线的解析表达式。

曲面上曲线的精确及近似求解法

在计算机辅助几何设计领域,曲面上曲线是非常重要的一个元素。鉴于它的重要性,提出了一种计算曲面上曲线的方法。在求出曲面上曲线后,利用曲线逼近的原理,再求出曲面上曲线的近似解。

参数曲面上的插值与混合(英文)

如何表示曲面上的曲线,在处理诸如数控加工中的路径设计以及CAD/CAM等领域频繁出现的曲面裁剪问题时显得日益重要.给出了数据点的切方向(切方向及曲率向量或测地曲率值)指定而G1连续(G2连续)插值曲面上任意点列的方法.作为曲面上曲线插值问题的特例,还讨论了曲面上曲线的混合问题.基本思想是借助于微分几何的有关结论,曲面上曲线的插值问题被转化为其参数平面上类似的曲线插值问题.该方法能够用二维隐式方程来表示曲面上的插值曲线,从而把在显示该曲线时所面对的曲面求交的几何问题转化为计算隐式曲线的代数问题.实验证明该方法是可行的,而且适用于CAD/CAM及计算机图形学等领域.

曲率的形状梯度和经典梯度:微纳米曲面上的驱动力

近期的实验和分子动力学模拟均表明:圆锥面上粘附液滴能自发地定向运动,且自发定向运动的方向与粘附面的亲水、疏水性质无关.针对这一重要现象,拟从曲面微纳米力学几何化的角度,提供一般性的理论解释.借助于粒子对势,研究了孤立粒子与微纳米硬曲面之间的相互作用,分析了粒子/硬曲面相互作用的几何学基础.可以证实:(a)粒子/硬曲面的作用势均具有统一的曲率化形式,均可以统一地表达成曲面平均曲率和Gauss曲率的函数;(b)基于曲率化的作用势,能够实现曲面微纳米力学的几何化;(c)曲率与曲率的内蕴梯度构成卷曲空间上的驱动力;(d)驱动力方向与曲面的亲水、疏水性质无关,解释了自发定向运动实验.

从单层位出发建立曲面上的位场转换解释系统(一)

本文从单层位出发,导出了曲面上位场转换所需的基本公式:单层场强分量及单层场强分量的一阶与二阶导数表达式。再从联系磁位和引力位的泊松公式出发,导出了“磁化方向与磁场分量方向互换定理“,从而建立了一个多功能的曲面上的位场转换解释系统,给出了使用该系统处理与解释实际资料的例子。

NURBS曲面上的曲线精确表达

给出一种用显式方程精确表示NURBS曲面上曲线的方法,利用该方法NURBS曲面上曲线仍然用NURBS形式来表示,此外,可用显式公式来计算该曲线的控制顶点、权因子和节点矢量。基本思想是:运用代数基本定理避免通常B样条基函数复合所采用的极形式(Polar form)以及非常烦琐复杂的开花(Blossom)运算,把B样条基函数的复合、乘积运算转化为求解线性方程组。通过实例验证了该方法的有效性,可用于CAD/CAM领域中的曲面求交、剪裁以及数控加工刀轨生成等。

复杂曲面上的四边形网格生成方法

提出了一种曲面上全四边形网格的生成方法．该方法从曲面的边界开始，向内逐个地生成单元，利用曲面的局部形状特征控制单元的尺寸．这样可以适应复杂的边界形状，通用性较强．文中介绍了算法的基本思想，提出了多个曲面相邻情况下边界上节点的生成以及一个新的节点环冲突检测方法．最后给出了两个网格生成的实例．

回转曲面上特定区域面积的图像检测方法

利用透视投影与平行投影的概念,对由于曲面引起的各点物距不同造成的图像变形进行了校正,说明了曲面展开的计算方法,讨论了图像拼接的相关问题。在此基础上,将坐标测量和图像检测技术相结合,通过区域分割拼接的方法提高回转表面上特定区域面积检测的精确度。结果表明,利用本文的方法可以高效地自动检测回转表面上特定区域的面积。

基于ABF的自由曲面上三维复杂图案的雕刻方法

利用五轴数控机床在自由曲面上快速生成美观的图案在珠宝纹饰雕刻、吹塑/挤压模具图案制作、复杂产品外观图案的自动喷绘等方面具有潜在的广泛应用。针对目前图案映射对单一参数曲面参数域处理的依赖,提出一种可应用于复合裁剪曲面、网格曲面甚至点云曲面的三维复杂图案雕刻方法。利用图像边界处理技术,将二维的数字图案转化为可用于数控加工的离散点集。进而根据保角映射(Angle-based flattening,ABF)原理,将目标曲面映射到二维平面域,建立三维曲面与二维平面域之间的一一映射关系。以此映射为向导,提出基于面积坐标的线性映射方法,将离散图案逆映射到目标曲面上。根据选择的刀具参数及给定的切削深度,生成用于三维复杂图案雕刻的刀具轨迹,并进行雕刻仿真试验和实际雕刻加工试验。试验结果证明,所提方法简单实用,能够在复杂自由曲面上生成美观的雕刻图案。