随机变量的曲面分布密度

本文研究连续型三维随机变量((,,,,()=f(‘,巧)的概率分布。引入“曲面分布密度”定义并给出解析表达式,继而推导出(的密度函数及(‘,(),(,,,()的边缘密度。举例说明了(的密度公式的重要应用。

曲线密度及条件曲线密度

研究有函数关系的多个随机变量的分布问题 ,提出“曲线分布密度”的定义 ,从理论上推导出多种情形下曲线分布密度的分析式并研究了有关性质 ,条件密度仅是曲线密度的一种特殊情形。对于随机变量 (ξ,η ,ξ)(ξ =f(ξ ,η) ) ,其中z=f(x,y)具有连续的一阶偏导数 ,得出分析表达式且给出几个简单应用的例子。

随机变量的函数的数学期望

由“曲线分布密度”的公式φη(y) =∑kφξ(xk) |g′k(y) |和“曲面分布密度”的公式φζ(z) =∫czφ(g(y,z) ,y) |g′z(y,z) |dy,对有函数关系的随机变量η =f (ξ)及ζ =f (ξ,η)的数学期望公式 E(η) =∫φ(x) f (x) dx和 E(ζ) =∫∫f (x,y)φ(x,y) dxdy给出证明 。