曲面上对流-扩散-反应方程的两种稳定化混合有限元方法的数值比较

研究了曲面对流-扩散-反应方程的有限元逼近问题.通过引入不同形式的中间变量,分别将原方程转化为等价的一阶混合形式.运用混合有限元的思想,直接使用低阶有限元对(P_(1)-P_(1))近似的混合稳定化方法.该方法不仅满足inf-sup条件,而且对于对流占优情况所产生的非物理震荡,可以将其有效地捕捉.最后,数值实验结果表明,测试的收敛结果与已知理论一致.

对流-扩散-反应方程界面问题的扩展杂交间断有限元

本文针对2维和3维对流-扩散-反应方程的界面问题提出了一种基于非贴体网格的扩展杂交间断有限元方法.该方法在单元的内部分别用分片k(k≥1)和m(m=k,k-1)次多项式逼近标量函数及其梯度,在单元边界上用k次多项式逼近标量函数的迹,在界面上则用界面单元内部的k次多项式在界面上的限制去逼近标量函数的迹.对于弱问题,本文利用Lax-Milgram定理证明其解的存在唯一性.对于离散格式,本文给出了其解的存在唯一性以及能量范数下的最优误差估计.

考虑非饱和效应的跨海隧道衬砌混凝土氯离子非线性对流-扩散侵蚀模型及其求解方法

为准确预测跨海隧道衬砌内部氯离子含量,本文提出了一个考虑非饱和效应的跨海隧道衬砌混凝土氯离子非线性对流-扩散侵蚀模型。首先,分别引入Langmuir等温吸附结合模型、幂函数型非饱和扩散方程和VG-Mualem水分传输模型,依次考虑氯离子结合效应、混凝土内部非饱和扩散以及非饱和水分渗透作用对氯离子传输的影响,建立非饱和状态下的隧道衬砌混凝土氯离子侵蚀理论模型;其次,基于有限差分原理提出模型的数值求解方法,并验证求解方法的有效性;最后,通过试验分析模型的可靠性,开展参数讨论。研究结果表明:在非饱和状态下,水分渗透对混凝土内离子输运有双重促进作用,使得混凝土内部的饱和度、扩散系数和渗透系数均随时间增加而逐渐增大;在外水压作用早期,混凝土内部处于非饱和状态时,混凝土内部的毛细压力对离子传输效率的影响占主导作用,且呈现出显著的正相关性;饱和渗透系数越大,溶质流速越快,氯离子传输效率也更高。本文提出的基于有限差分原理的数值求解方法是有效的,建立的非饱和状态下隧道衬砌混凝土氯离子非线性对流-扩散侵蚀模型具有可靠性,可用于分析混凝土内部非饱和状态时的氯离子传输规律。

基于对流-扩散-反应方程的肿瘤细胞生长趋势建模

癌症是威胁人类生命的主要疾病之一。应用数学和物理理论,结合计算机技术,将各种影响肿瘤生长的因素综合考虑,建立可靠的肿瘤生长趋势模型,对于获得肿瘤生物学过程的知识及优化治疗方案都有着重要的意义。综合考虑肿瘤细胞间黏着能量、细胞运动速度、细胞间压强、肿瘤内部质量交换及营养浓度分布等多个因素,以遵循质量守恒定律的对流-反应-扩散偏微分方程为基础,详细描述肿瘤细胞生长模型的建立原理和过程,并分析其合理性和实际意义。通过仿真实验,分析讨论模型中的重要参数,如肿瘤细胞维持可生长的最低营养浓度、黏着能量参数和肿瘤初始形状等的意义以及对肿瘤细胞生长趋势的影响。仿真结果表明,构建的肿瘤细胞生长模型能够演化肿瘤向外生长扩张的趋势,并能够根据营养浓度的变化等条件演化出相应的结果,模拟出肿瘤生长过程中出现的突起结构,说明这是符合实际肿瘤细胞生长的基本模式。此课题的研究具有预测肿瘤生长趋势,辅助临床肿瘤治疗的实际意义。

对流-扩散-反应方程的变分多尺度解法

根据变分多尺度的思想求解了对流项和反应项占优的对流-扩散-反应方程。在变分多尺度思想的理论框架内,推导了附加于Galerkin变分弱形式的稳定化结构和具体的稳定化系数;阐述了这种稳定化结构和经典的SUPG稳定化结构之间的关系;数值算例表明,该稳定化系数可以适应均匀和非均匀的计算网格。通过网格的恰当加密,变分多尺度方法消除了算例中的数值伪振荡。

具奇异系数的耦合反应-对流-扩散方程组的临界Fujita曲线

利用能量比较和构造自相似上解的方法研究具奇异系数的耦合反应-对流-扩散方程组的齐次Neumann外问题,确定了刻画解是否整体存在的临界Fujita曲线,并建立了Fujita型爆破定理.该临界Fujita曲线依赖于方程组的空间维数、对流项和反应项.

反应-对流-扩散方程组的齐次Dirichlet外区域问题的Fujita型定理

利用能量比较方法和比较原理考虑含源和对流项的耦合非线性扩散方程组的齐次Dirichlet外区域问题解的整体存在和爆破性质,确定了临界Fujita曲线,并建立了Fujita型爆破定理.结果表明,该临界Fujita曲线依赖于方程组的空间维数、对流项和反应项.

分解法多孔催化剂n级反应扩散-反应方程逼近解析

应用 G.Adomian分解法求解催化剂 n级反应扩散 -反应耦合非线性微分方程 ,通过应用边界条件初定和逼近解通式最后求取待定常数的方法 ,获得了 n级反应的逼近解析解的通式和一级反应的解析解 ,给出了有代表性的 2级及 0 .5级反应的浓度分布和效率因子数学表达式以及浓度分布和效率因子与 Thiele模数关系 ,经与数值法比较 。

一类非线性反应-扩散-对流方程的显隐交替差分方法

非线性反应-扩散-对流方程,广泛存在于化学工程,传热传质和水质污染等领域中,其数值解法具有重要的科学意义和工程应用价值。针对一类非线性反应-扩散-对流方程,本文提出一类显式和隐式交替差分方法,基于交替技术将时间网格点按照奇偶划分,联合使用古典显格式和隐格式,构造出显隐交替差分格式和隐显交替差分格式。理论分析得出显隐交替差分方法的解是存在唯一的、线性稳定的和线性收敛的。数值试验验证了理论分析,试验显示显隐交替格式与隐显交替格式相较于隐格式节省约23%的计算效率,表明本文方法求解非线性反应-扩散-对流方程是有效的。

对流-扩散方程源项识别反问题的遗传算法

给出了利用遗传算法求解对流 扩散方程源项识别反问题的一种新方法。该方法把源项反问题转化为优化问题,用遗传算法求解。它的特点在于:从多个初始点开始寻优,并借助交叉,变异算子来获得全局最优解。实例模拟结果表明,该方法具有精度高,收敛速度快且易于计算机实现等特点。

对流-扩散方程逆过程反问题的稳定性及数值求解

对流-扩散方程逆过程反问题是一不适定问题. 利用 Fourier分析理论研究了该类反问题,得到了在空间L2中的稳定性定理. 利用Tikhonov正则化方法给出了一种反演算法. 数值模拟结果表明,利用此方法求解对流 扩散方程逆过程反问题具有稳定性好、精度高的特点.

非线性对流-扩散方程的一些精确解

利用齐次平衡原则导出了对流 扩散方程的自 BT,再用行波约化方法并借助于Riccati方程求出对流 扩散方程的精确解,由此得到方程另外几组新解。

变系数空间分数阶对流-扩散方程的隐式差分逼近

在一般对流-扩散方程的基础上,研究了变系数空间分数阶对流-扩散方程的隐式差分逼近格式.利用Grünwald改进型公式和时间、空间一阶差商公式对分数阶导数进行离散,提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点和Lax等价定理,证明了这个差分格式是无条件稳定的,并且证明了它的收敛性.最后通过数值例子验证了提出的差分格式是可靠和有效的.

一类对流-扩散方程热源识别反问题

根据测量数据,利用分离变量法,得到未知源函数和测量数据之间的关系式.这类问题称为未知源识别反问题,是典型的不适定问题.利用截断正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间具有H¨oler型的误差估计.

多污染源对流-扩散方程的参数识别反问题

研究了多污染源对流-扩散方程参数识别的一种新方法.该方法把参数反问题转化为优化问题,利用正则化迭代法求解控制方程的参数。实例模拟结果表明,该方法具有精度高、收敛速度快且易于编程实现和计算时间少的特点。数值模拟结果与所研究汾河河段的实际水质监测结果基本吻合,表明该方法具有一定的合理性和实用性。

基于扩散-对流模型的海底混凝土隧道耐久寿命预测

考虑海底隧道承受侵蚀性高压力海水的服役环境特点以及高性能混凝土的非饱和特性,建立了海底混凝土隧道氯离子扩散-对流传输模型和耐久寿命预测模型。以舟山沈家门海底隧道为工程背景,通过室内实验确定计算参数,采用TOUGH2软件数值模拟了环境中氯离子侵入隧道的传输过程,得到了氯离子经时传输规律,以及水头、混凝土初始饱和度、环境氯离子质量分数的作用规律,比较了扩散、饱和扩散-对流、非饱和扩散-对流预测模型的计算差异。结果表明:海底隧道腋角位置的氯离子质量分数累积最高;水头和环境氯离子质量分数与氯离子质量分数增长呈正相关,混凝土初始饱和度与氯离子质量分数增长呈负相关;按照扩散模型预测得到的隧道耐久寿命最长,按照非饱和扩散-对流模型预测得到的耐久寿命最短。

变系数时间-空间分数阶对流-扩散方程的数值算法比较

文章分别采用显式差分格式、隐式差分格式和Crank-Nicholson格式,数值求解变系数时间-空间分数阶对流-扩散方程,并从局部截断误差、稳定性和计算量3个方面对数值算法进行了比较分析,通过数值算例验证了分析结果。

两边空间分数阶对流-扩散方程的一种加权显式有限差分方法

考虑两边空间分数阶对流-扩散方程的初边值问题,基于Grünwald公式和移位Grünwald-Letnikov公式,提出一种加权显式有限差分解法.利用傅里叶变换和特征值法,得到差分格式的稳定性.然后使用最大模估计法证明在相同的条件下,所提出的差分格式是收敛的.最后通过数值例子说明所提出的差分格式是可靠和有效的,并对方程的数值解与精确解进行比较,验证了文中的理论结果.

变系数对流-扩散方程的交替分段Crank-Nicolson方法

对Saul’yev型格式中的对流项构造了一种新的离散化逼近形式 ,进而给出了变系数对流_扩散方程的Crank_Nicolson方法· 这个方法是绝对稳定的· 数值实验表明该方法并行性好 ,精度高 ,宜于直接在并行计算机上使用·

考虑对流-扩散-吸附-降解时成层介质中有机污染物一维运移的解析模型

针对成层介质中有机污染物一维运移问题,建立了考虑对流-扩散-吸附-降解时成层介质中有机污染物的一维运移模型,并采用分离变量法获得了该模型解析解。通过将一维运移解析模型的计算结果分别与现有解析解的计算结果和数值方法的计算结果进行对比分析,对所建模型正确性进行了验证。基于所建解析模型,以4层土体为例,对有机污染物一维运移过程展开了参数分析。结果表明,渗滤液水头hw引起的对流作用会加快运移过程,增大底部通量。与hw为0.0 m时相比,hw为2.0m下的底部通量可增大一个数量级以上;降解作用会降低质量浓度和底部通量。当运移过程达到稳态时,与降解半衰期t1/2趋近于无穷大时相比,t1/2为100a下的底部通量可降低约45%;Robin边界常数α的增大会使得底部范围内的质量浓度降低,同时也会使得底部通量增大,但不同α下的底部通量在同一数量级内变化。