带测地线的NURBS曲面束的逆向设计

曲线曲面的NURBS表示适用于主流及普遍的CAD系统.对于给定的一条非均匀B样条曲线,文中设计了以其为公共测地线的曲面束,并给出一种NURBS表示的显式表达式及全套算法.首先利用离散B样条的性质以及B样条的求导公式得到满足已知条件的参数曲面束表示;其次利用度量函数的任选性,推导出3个度量函数与已知曲线的Frenet标架的乘积的B样条表示;进一步,在度量函数的因子式中预先设置好准有理B样条表示的一系列权因子,因势利导地给出了曲面束的一族参数,可方便地实现对所需曲面的修改.通过实例验证了文中算法的有效性和可行性.

二典范系统是曲面束的非奇异极小复三维簇

对于一个非奇异极小复三维簇，如果其二典范映射的像的维数为1，就称其二典范系统由曲面束组成．文中给出非奇异极小二典范曲面束的完整分类．

二阶曲面束分类简析

本文利用曲面束系数矩阵的秩及其中退化曲面的形式,给出了二阶曲面束的分类及其所对应的相贯线的形式。

基于曲面空间合束的多单管半导体激光光纤耦合

随着单管半导体激光器光纤耦合技术的不断发展,为了进一步提高多单管半导体激光器的输出功率,本文采用曲面空间排列方式对多个单管半导体激光器进行合束研究,使更多数量的单管半导体激光器耦合进入同一光纤中,获得更高的输出功率。文中利用ZEMAX光学设计软件进行仿真模拟,将34只波长为975nm、输出功率为10 W的单管半导体激光器合束聚焦后耦合进芯径200μm、数值孔径0.22的光纤中,获得耦合效率91.76%、输出功率312.03 W的激光系统。实验中,将17只单管半导体激光器耦合进芯径200μm、数值孔径0.22的光纤中,在10.5 A的驱动电流下,输出功率为100.5 W,系统耦合效率为68.46%。

关于拉格朗日乘数法的一点思考

拉格朗日乘数法是求解条件极值问题的一种有效的方法,也是多元函数微分学部分的重要内容之一。本文利用曲面束探讨了拉格朗日乘数法的几何意义并给出了拉格朗日函数构造的一种几何解释。

两个值得纠正的问题

本文对一般“曲面束”方程 ,举反例做了否定 ,对“柱面束”方程做了肯定 ,给出了证明。对曲线的柱面方程的错误说法作了纠正 ,并给出了圆柱螺旋线用射影柱面方程的正确表示法。