二次代数曲面平截线不变量完全系统

通过具体的直角坐标变换，详细地给出二次代数曲面与平面的交线即平截线的不变量完全系统，该系统不仅在理论上而且在实际应用中为彻底解决二次代数曲面平截线的有关问题提供了强有力的工具．

一般二次曲线的不变量完全系统

一般二次曲线方程 φ(x,y)≡ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fs+c=0(a^2+h^2+b^2≠0)经过转轴和移轴总可以化为九种曲线的标准方程之一。本文第一部分将推求一般二次曲线表示九类曲线的充要条件,第二部分再推证表示这些充要条件的代数量将是坐标变换下的不变量,即由这些量形成一个不变量完全系统;第三部分将分别建立三类曲线的归范方程。 对于这部分内容一般书均未介绍,有些介绍的书也是采取另种逻辑系统,而个别采取这种逻辑系统但又不很完全。本文则较严谨的、完备地进行叙述。

系统变量在铣削加工中的应用

日常工作中,倒圆等特殊曲面轮廓的铣削加工手工编程一直是个难点。本文运用系统变量#13001编程通俗易懂而又简单,是解决这类问题一种比较好的方法。

刚体运动在微分几何中的应用及求法(下篇)—曲面

此文是上篇的继续,上篇讨论了刚体体运动使得两条给定空间曲线彼此合同的应用,下篇将进一步讨论刚体运动在曲面中的运用.在刻画了刚体运动和仿射标架的关系之后,笔者给出了确定正则曲面度量和弯曲的第一基本形式和第二基本形式在刚体运动下保持不变的证明方法;并通过曲面的自然仿射标架场证明了满足完全不变量系统的两个曲面在刚体运动下可以彼此重合.特别地,笔者提出求两个给定曲面合同的刚体运动表达式的具体步骤,并构造实例加以阐述.

一种基于PEIV模型的GNSS高程拟合解法

采用二次曲面函数拟合全球卫星导航系统(GNSS)高程时,系数矩阵中含有观测坐标,所以系数矩阵同样存在误差,故采用总体最小二乘拟合GNSS高程更加合理。但系数矩阵不同位置有相同的元素,为保证这些相同元素有相同的改正数,本文提出了基于部分变量含误差(PEIV)模型的GNSS高程拟合解法,该方法可以保证相同元素的改正数一致。最后通过模拟算例和实例算例分析发现,本文解法与加权总体最小二乘(WTLS)解算结果一致,验证了本文解法的可行性。

`CH^2中齐性曲面的分类(英文)

ＣＨ~２中的曲面 Ｍ称为（局部）齐性的，如果对任何一对点 ｐ，ｑ，存在变换。 σ Ｕ（１，２）把含ｐ的一个邻域变为含ｑ的邻域，且把ｑ变为ｑ．本文给出ＣＨ２中齐性曲面的完全分类．

一般二次曲线不变量的探讨

本文证明在笛氏直角坐标下一般二次曲线 φ（x,y）≡ax2+2hxy+by2+2gx+2fy+c=0在Ⅰ22+Ⅰ32≠0或Ⅰ22+Ⅰ32=0的情况下有且至多有三个或两个关于坐标变换下彼此独立的不变量。并将利用矩阵方法证明不变量的存在,这较通常用初等代数的方法证明要来得简便。

保守力学系统的部分正则变换

本文通过分析讨论得出:保守力学系统中,在非循环坐标及其广义速度与循环速度完全无关的条件下,对于非循环坐标及其广义速度所构成的子系统,我们可以单独施行化零正则变换.用Hamilton—Jacobi方程来求解.这可以使解题简洁、方便、思路清晰.

刚体运动在微分几何中的应用及求法—曲线(一)

刚体运动是物理中一个很理想的概念,即指一个物体在运动中,它的形状和大小不发生改变.在几何学里,刚体运动在某种意义上可以看作一种坐标变换.笔者刻画了正交标架与刚体运动的关系定理;作为应用,证明了在刚体运动下,作为确定一般空间曲线的形状和大小的完全不变量系统(弧长、曲率和挠率)保持不变;满足空间曲线的完全不变量系统的两条曲线可以重合.特别地,笔者总结出求两条给定曲线重合的刚体运动表达式的具体步骤,并给出一个实例加以阐述.

试论数学积分的几种性质

数学积分性质研究的目的,是为了更系统地总结六类积分性质的总和。深入阐述定积分,不定积分,含参变量积分,二重积分,三重积分以及曲线积分,曲面积分性质的共性和不同之处,从而提高对积分性质的认识,有利于解决实际问题。积分的性质作为求平面图形的面积以及许多实际问题的重要工具,为数学的发展打下了坚实的基础。

绳模型中的能量转化讨论

高中阶段所见含绳(或线)的问题中,绳(或线)一般来说均为不可伸长的轻绳(或细线),其特征是:(1)绳的重力及绳受拉力作用后的宏观形变量可不考虑;(2)绳中张力处处相等;(3)绳的张力可对所连物体做正功,使之机械能增加;也可做负功,使之机械能减少.但对所连的两物系统不做功,即对所连两物所做的正。